Dla nauczyciela
Autor: Paweł Kwiatkowski
Przedmiot: Matematyka
Temat: Liczba podzbiorów zbioru -elementowego. Kombinacje
Grupa docelowa:
Szkoła ponadpodstawowa, liceum ogólnokształcące, technikum, zakres rozszerzony
Podstawa programowa:
XI. Kombinatoryka
Zakres rozszerzony. Uczeń spełnia wymagania określone dla zakresu podstawowego, a ponadto:
1) oblicza liczbę możliwych sytuacji, spełniających określone kryteria, z wykorzystaniem reguły mnożenia i dodawania (także łącznie) oraz wzorów na liczbę: permutacji, kombinacji i wariacji, również w przypadkach wymagających rozważenia złożonego modelu zliczania elementów;
2) stosuje współczynnik dwumianowy (symbol Newtona) i jego własności przy rozwiązywaniu problemów kombinatorycznych.
Kształtowane kompetencje kluczowe:
kompetencje w zakresie rozumienia i tworzenia informacji;
kompetencje matematyczne oraz kompetencje w zakresie nauk przyrodniczych, technologii i inżynierii
kompetencje cyfrowe
kompetencje osobiste, społeczne i w zakresie umiejętności uczenia się.
Cele operacyjne:
Uczeń:
rozpoznaje kombinacje w typowych doświadczeniach związanych z wyborami podzbiorów ustalonego zbioru,
oblicza liczbę wyników doświadczeń stosując twierdzenia o liczbie kombinacji,
opisuje z użyciem kombinacji zbiór wartości funkcji ściśle monotonicznej ze skończonego zbioru do skończonego zbioru () i wyznacza liczbę wszystkich takich funkcji.
Strategie nauczania:
konstruktywizm;
konektywizm.
Metody i techniki nauczania:
odwrócona klasa;
dyskusja;
praca z ekspertem.
Formy pracy:
praca indywidualna;
praca w grupach;
praca całego zespołu klasowego.
Środki dydaktyczne:
komputery z głośnikami, słuchawkami i dostępem do internetu;
zasoby multimedialne zawarte w e‑materiale;
tablica interaktywna/tablica, pisak/kreda.
Przebieg lekcji
Faza wstępna:
Nauczyciel przedstawia temat lekcji.
Uczniowie przypominają pojęcie kombinacji.
Nauczyciel określa wiążące dla uczniów kryteria sukcesu.
Faza realizacyjna:
Przed lekcją nauczyciel wyłania wśród uczniów ekspertów, którzy zapoznają się z materiałem zawartym w sekcji „Przeczytaj”. Na lekcji uczniowie pracują w grupach pod kierunkiem ekspertów. Eksperci proponują grupom rozwiązywanie zadań, które przygotowali w domu (zadania oparte na przykładach z sekcji „Przeczytaj”). W razie problemów – służą pomocą, wyjaśniają niezrozumiałe elementy.
Nauczyciel prosi uczniów, aby zapoznali się z treścią materiału w sekcji „Animacja”. Następnie na forum klasy wspólnie wyjaśniają ewentualne wątpliwości.
Uczniowie wykonują indywidualnie ćwiczenie wskazane przez nauczyciela, a następnie wybrany uczeń omawia ich wykonanie na forum krok po kroku.
Faza podsumowująca:
Omówienie ewentualnych problemów z rozwiązaniem ćwiczeń z sekcji „Sprawdź się”.
Nauczyciel omawia przebieg zajęć, wskazuje mocne i słabe strony pracy uczniów, udzielając im tym samym informacji zwrotnej.
Wybrany uczeń podsumowuje zajęcia, zwracając uwagę na nabyte umiejętności.
Praca domowa:
Uczniowie wykonują wskazane przez nauczyciela ćwiczenia interaktywne przygotowując uzasadnienia poprawnych odpowiedzi.
Materiały pomocnicze:
Wskazówki metodyczne:
Medium w sekcji „Animacja” można wykorzystać jako materiał służący powtórzeniu materiału w temacie „Liczba podzbiorów zbioru -elementowego. Kombinacje”.