Sprawdź się

Pokaż ćwiczenia:

RfjBWT4s9SMGQ2

Ćwiczenie 1

Dany jest zbiór A, równa się, nawias klamrowy, jeden przecinek dwa, przecinek, trzy, przecinek, wielokropek, przecinek, dziewięćdziesiąt osiem przecinek dziewięć dziewięć, zamknięcie nawiasu klamrowego wszystkich dodatnich liczb całkowitych mniejszych od sto. Losujemy z tego zbioru jednocześnie dwie liczby.
Na ile sposobów możemy wtedy wylosować taką parę liczb, których suma kwadratów jest podzielna przez trzy? Odpowiedź: Tu uzupełnij

R1GGVKRH4wvZd2

Ćwiczenie 2

Rzucamy piętnaście razy sześcienną kostką do gry. Oblicz, ile jest wszystkich wyników tego doświadczenia, które spełniają jednocześnie dwa warunki:

dokładnie cztery razy wypadła nieparzysta liczba oczek,
suma wyrzuconych oczek jest równa dwadzieścia sześć.

Zaznacz poprawną odpowiedź. Możliwe odpowiedzi: 1. symbol Newtona, otwarcie nawiasu, jedenaście po cztery, zamknięcie nawiasu, 2. symbol Newtona, otwarcie nawiasu, piętnaście po cztery, zamknięcie nawiasu, 3. symbol Newtona, otwarcie nawiasu, dwadzieścia sześć po cztery, zamknięcie nawiasu, 4. symbol Newtona, otwarcie nawiasu, dwadzieścia dwa po cztery, zamknięcie nawiasu

Ćwiczenie 3

Dany jest prostokąt $A B C D$ , w którym $|A B| = 5$ oraz $|A D| = 8$ . Prostokąt ten podzielono liniami siatki na kwadraty jednostkowe (jak na rysunku poniżej).

R1U5GJFziJOjd

Ilustracja przedstawia prostokąt A B C D. W środku znajdują się jednakowe kwadraciki tworzące siatkę.

Oblicz, ile jest wszystkich najkrótszych dróg prowadzących po liniach siatki od punktu $A$ do punktu $C$ .

RthbrrjMAzZfT

Wymyśl pytanie na kartkówkę związane z tematem materiału.

R1Vb1Vf1deESM

Uwaga! Do dolnego pola poniższego symbolu dwumianowego należy wpisać najmniejszą liczbę spośród możliwych do wpisania. Mamy więc symbol Newtona n = Tu uzupełnij po k = Tu uzupełnij.

RLV1J1TeIHB9E2

Ćwiczenie 4

Oblicz, ile jest czterocyfrowych liczb naturalnych, spełniających jednocześnie trzy następujące warunki:

cyfra tysięcy jest większa od cyfry setek,
cyfra setek jest większa od cyfry dziesiątek,
cyfra dziesiątek jest większa od cyfry jedności.

Odpowiedź: Wszystkich takich liczb czterocyfrowych jest Tu uzupełnij Tu uzupełnij Tu uzupełnij.

Oblicz, ile jest czterocyfrowych liczb naturalnych, spełniających jednocześnie trzy następujące warunki:

cyfra tysięcy jest większa od cyfry setek,
cyfra setek jest większa od cyfry dziesiątek,
cyfra dziesiątek jest większa od cyfry jedności.

Odpowiedź: Wszystkich takich liczb czterocyfrowych jest Tu uzupełnij Tu uzupełnij Tu uzupełnij.

R12k79jjteaf32

Ćwiczenie 5

Rozpatrujemy trzydziestocyfrowe liczby naturalne o sumie cyfr równej sześć. Oznaczmy przez n liczbę tych spośród nich, w których zapisie dziesiętnym pierwsza cyfra jest parzysta, a wśród pozostałych są dokładnie cztery cyfry nieparzyste.
Wynika stąd, że: Możliwe odpowiedzi: 1. n, równa się, symbol Newtona, otwarcie nawiasu, trzydzieści po cztery, zamknięcie nawiasu, 2. n, równa się, symbol Newtona, otwarcie nawiasu, dwadzieścia dziewięć po cztery, zamknięcie nawiasu, 3. n, równa się, symbol Newtona, otwarcie nawiasu, trzydzieści po sześć, zamknięcie nawiasu, 4. n, równa się, symbol Newtona, otwarcie nawiasu, dwadzieścia dziewięć po sześć, zamknięcie nawiasu

RAhWcL9cXqU4Q2

Ćwiczenie 6

Zaznacz wszystkie prawidłowe odpowiedzi. Liczba symbol Newtona, otwarcie nawiasu, pięćdziesiąt osiem po jedenaście, zamknięcie nawiasu dzieli się przez: Możliwe odpowiedzi: 1. dwadzieścia dziewięć, 2. dwadzieścia pięć, 3. dwadzieścia cztery, 4. dwadzieścia trzy

R9WmeBhqDVcnh2

Ćwiczenie 7

Rozpatrujemy wszystkie funkcje ze zbioru A indeks dolny, k, koniec indeksu dolnego, równa się, nawias klamrowy, jeden przecinek dwa, przecinek, wielokropek, przecinek, k, zamknięcie nawiasu klamrowego wszystkich dodatnich liczb całkowitych, które nie są większe od pewnej ustalonej liczby naturalnej k, do zbioru B indeks dolny, n, koniec indeksu dolnego, równa się, nawias klamrowy, jeden przecinek dwa, przecinek, wielokropek, przecinek, n, zamknięcie nawiasu klamrowego wszystkich dodatnich liczb całkowitych, które nie są większe od pewnej ustalonej liczby naturalnej n.
Podane niżej liczby uporządkuj rosnąco. Elementy do uszeregowania: 1. Liczba funkcji malejących ze zbioru A indeks dolny, dziesięć, koniec indeksu dolnego do zbioru B indeks dolny, dwanaście, koniec indeksu dolnego., 2. Liczba funkcji malejących ze zbioru A indeks dolny, cztery, koniec indeksu dolnego do zbioru B indeks dolny, osiem, koniec indeksu dolnego., 3. Liczba funkcji malejących ze zbioru A indeks dolny, sześć, koniec indeksu dolnego do zbioru B indeks dolny, dziewięć, koniec indeksu dolnego., 4. Liczba funkcji malejących ze zbioru A indeks dolny, dwa, koniec indeksu dolnego do zbioru B indeks dolny, dziesięć, koniec indeksu dolnego.

RNuywC6CXkveG3

Ćwiczenie 8

Rozpatrujemy permutacje nawias, a indeks dolny, jeden, koniec indeksu dolnego, przecinek, a indeks dolny, dwa, koniec indeksu dolnego, przecinek, a indeks dolny, trzy, koniec indeksu dolnego, przecinek, a indeks dolny, cztery, koniec indeksu dolnego, przecinek, a indeks dolny, pięć, koniec indeksu dolnego, przecinek, a indeks dolny, sześć, koniec indeksu dolnego, przecinek, a indeks dolny, siedem, koniec indeksu dolnego, przecinek, a indeks dolny, osiem, koniec indeksu dolnego, przecinek, a indeks dolny, dziewięć, koniec indeksu dolnego, przecinek, a indeks dolny, dziesięć, koniec indeksu dolnego, przecinek, a indeks dolny, jedenaście, koniec indeksu dolnego, zamknięcie nawiasu zbioru nawias klamrowy, jeden przecinek dwa, przecinek, trzy przecinek cztery, przecinek, pięć przecinek sześć, przecinek, siedem przecinek osiem, przecinek, dziewięć przecinek jeden zero, przecinek, jedenaście, zamknięcie nawiasu klamrowego.
Oznaczmy przez k liczbę tych spośród nich, które spełniają dwa następujące warunki:

ciąg nawias, a indeks dolny, jeden, koniec indeksu dolnego, przecinek, a indeks dolny, dwa, koniec indeksu dolnego, przecinek, a indeks dolny, trzy, koniec indeksu dolnego, przecinek, a indeks dolny, cztery, koniec indeksu dolnego, przecinek, a indeks dolny, pięć, koniec indeksu dolnego, zamknięcie nawiasu jest rosnący,
ciąg nawias, a indeks dolny, pięć, koniec indeksu dolnego, przecinek, a indeks dolny, sześć, koniec indeksu dolnego, przecinek, a indeks dolny, siedem, koniec indeksu dolnego, przecinek, a indeks dolny, osiem, koniec indeksu dolnego, przecinek, a indeks dolny, dziewięć, koniec indeksu dolnego, przecinek, a indeks dolny, dziesięć, koniec indeksu dolnego, przecinek, a indeks dolny, jedenaście, koniec indeksu dolnego, zamknięcie nawiasu jest malejący.

Zaznacz wszystkie nierówności stąd wynikające. Możliwe odpowiedzi: 1. k, większy niż, sto dwadzieścia, 2. k, większy niż, dwieście dziesięć, 3. k, mniejszy niż, dwieście pięćdziesiąt dwa, 4. k, mniejszy niż, trzysta trzydzieści

Ćwiczenie 9

W pewnej grze losowej należy zaznaczyć na kuponie wybrane $5$ liczb spośród $32$ początkowych dodatnich liczb całkowitych. Na ile sposobów można wytypować $5$ liczb w tej grze tak, aby nie było wśród nich dwóch kolejnych?

R1b3VQNlWc3Lz

Wymyśl pytanie na kartkówkę związane z tematem materiału.

R10Ku0x9fXPWk

Uwaga! Do dolnego pola poniższego symbolu dwumianowego należy wpisać najmniejszą liczbę spośród możliwych do wpisania. Mamy więc symbol Newtona n = Tu uzupełnij po k = Tu uzupełnij.

Animacja

Dla nauczyciela

Sprawdź się