Zaprezentujemy rozwiązanie sposobem, który nie został wykorzystany w animacji.
Polega on na zapisywaniu w czterech kolejnych etapach par liter:
, , , ,
tak, aby utworzony został napis spełniający warunki zadania.
Wówczas:
litery oraz możemy zapisać zgodnie z warunkami zadania tylko na sposób: ,
literę możemy dopisać jedynie na końcu napisu otrzymanego w punkcie pierwszym. Wtedy przed każdą z zapisanych już trzech liter możemy przewidzieć dodatkowe miejsce na literę . Zatem są sposoby, na które możemy utworzyć napis spełniający warunki zadania, złożony z dwóch par liter , ,
literę możemy dopisać jedynie na końcu napisu otrzymanego w punkcie drugim. Wtedy przed każdą z pięciu zapisanych już liter możemy przewidzieć dodatkowe miejsce na literę . Zatem jest sposobów, na które możemy utworzyć napis spełniający warunki zadania, złożony z par liter , , ,
literę możemy dopisać jedynie na końcu napisu otrzymanego w punkcie trzecim. Wtedy przed każdą z siedmiu zapisanych już liter możemy przewidzieć dodatkowe miejsce na literę . Zatem jest sposobów, na które możemy utworzyć napis spełniający wszystkie warunki zadania.
Poniżej zaprezentujemy opis, w którym tworzony jest napis .
Etap :
Najpierw zapisujemy literę i zauważamy, że jest tylko jedno miejsce, po lewej od , na którym możemy dopisać literę ; w ten sposób otrzymaliśmy napis .
Etap :
Dopisujemy literę – można ją wstawić tylko na końcu napisu otrzymanego w pierwszym etapie.
Następnie zauważamy, że są trzy miejsca, na których można zapisać literę , te miejsca poniżej zaznaczone są kropką:
.
Niezależnie od tego, gdzie wstawimy teraz , w każdy następnym etapie będzie ta sama liczba kolejnych możliwych wyborów.
Załóżmy więc, że wstawiliśmy przed – rozpatrujemy więc dla przykładu napis , pamiętając, że są napisy możliwe do otrzymania po drugim etapie.
Etap :
Dopisujemy literę – można ją wstawić tylko na końcu napisu otrzymanego po drugim etapie.
Następnie zauważamy, że jest miejsc (do poprzednich trzech doszły dwa nowe: przed dopisaną literą oraz przed dopisaną literą ), na których można zapisać literę , te miejsca w przykładowym rozmieszczeniu poniżej zaznaczone są kropką
.
Niezależnie od tego, gdzie wstawimy teraz , w następnym etapie będzie ta sama liczba kolejnych możliwych wyborów.
Załóżmy więc, że wstawiliśmy między i – po trzecim etapie rozpatrujemy więc dla przykładu napis .
Zauważmy, że jest wszystkich napisów możliwych do otrzymania po trzecim etapie.
Etap :
Dopisujemy literę – zgodnie z warunkami zadania można ją dopisać tylko na końcu napisu .
Następnie zauważamy, że jest miejsc, na których można zapisać literę (do poprzednich pięciu doszły dwa nowe: przed dopisaną literą oraz przed dopisaną literą ; te miejsca w przykładowym rozmieszczeniu poniżej zaznaczone są kropką:
.
Jak widać, mamy miejsc, na których możemy wstawić literę . Dla przykładu wstawimy między i . Otrzymany ośmioliterowy napis spełnia warunki zadania.
Zatem jest wszystkich możliwych napisów spełniających warunki zadania.