Zaprezentujemy rozwiązanie sposobem, który nie został wykorzystany w animacji.

Polega on na zapisywaniu w czterech kolejnych etapach par liter:
$aA$, $bB$, $cC$, $dD$,
tak, aby utworzony został napis spełniający warunki zadania.

Wówczas:

1. litery $a$ oraz $A$ możemy zapisać zgodnie z warunkami zadania tylko na $1$ sposób: $aA$,

2. literę $B$ możemy dopisać jedynie na końcu napisu otrzymanego w punkcie pierwszym. Wtedy przed każdą z zapisanych już trzech liter możemy przewidzieć dodatkowe miejsce na literę $b$. Zatem są $1·3=3$ sposoby, na które możemy utworzyć napis spełniający warunki zadania, złożony z dwóch par liter $aA$, $bB$,

3. literę $C$ możemy dopisać jedynie na końcu napisu otrzymanego w punkcie drugim. Wtedy przed każdą z pięciu zapisanych już liter możemy przewidzieć dodatkowe miejsce na literę $c$. Zatem jest $1·3·5=15$ sposobów, na które możemy utworzyć napis spełniający warunki zadania, złożony z par liter $aA$, $bB$, $cC$,

4. literę $D$ możemy dopisać jedynie na końcu napisu otrzymanego w punkcie trzecim. Wtedy przed każdą z siedmiu zapisanych już liter możemy przewidzieć dodatkowe miejsce na literę $d$. Zatem jest $1·3·5·7=105$ sposobów, na które możemy utworzyć napis spełniający wszystkie warunki zadania.

Poniżej zaprezentujemy opis, w którym tworzony jest napis $baAcBdCD$.

Etap $\text{I}$:
Najpierw zapisujemy literę $A$ i zauważamy, że jest tylko jedno miejsce, po lewej od $A$, na którym możemy dopisać literę $a$; w ten sposób otrzymaliśmy napis $aA$.

Etap $\text{II}$:
Dopisujemy literę $B$ – można ją wstawić tylko na końcu napisu otrzymanego w pierwszym etapie.
Następnie zauważamy, że są trzy miejsca, na których można zapisać literę $b$, te miejsca poniżej zaznaczone są kropką:
$\bullet a\bullet A\bullet B$.
Niezależnie od tego, gdzie wstawimy teraz $b$, w każdy następnym etapie będzie ta sama liczba kolejnych możliwych wyborów.
Załóżmy więc, że wstawiliśmy $b$ przed $a$ – rozpatrujemy więc dla przykładu napis $baAB$, pamiętając, że są $3$ napisy możliwe do otrzymania po drugim etapie.

Etap $\text{III}$:
Dopisujemy literę $C$ – można ją wstawić tylko na końcu napisu otrzymanego po drugim etapie.
Następnie zauważamy, że jest $5$ miejsc (do poprzednich trzech doszły dwa nowe: przed dopisaną literą $b$ oraz przed dopisaną literą $C$), na których można zapisać literę $c$, te miejsca w przykładowym rozmieszczeniu poniżej zaznaczone są kropką
$\bullet b\bullet a\bullet A\bullet B\bullet C$.
Niezależnie od tego, gdzie wstawimy teraz $c$, w następnym etapie będzie ta sama liczba kolejnych możliwych wyborów.
Załóżmy więc, że wstawiliśmy $c$ między $A$ i $B$ – po trzecim etapie rozpatrujemy więc dla przykładu napis $baAcBC$.
Zauważmy, że jest $3·5$ wszystkich napisów możliwych do otrzymania po trzecim etapie.

Etap $\text{IV}$:
Dopisujemy literę $D$ – zgodnie z warunkami zadania można ją dopisać tylko na końcu napisu $baAcBC$.
Następnie zauważamy, że jest $7$ miejsc, na których można zapisać literę $d$ (do poprzednich pięciu doszły dwa nowe: przed dopisaną literą $c$ oraz przed dopisaną literą $D$; te miejsca w przykładowym rozmieszczeniu poniżej zaznaczone są kropką:
$\bullet b\bullet a\bullet A\bullet c\bullet B\bullet C\bullet D$.
Jak widać, mamy $7$ miejsc, na których możemy wstawić literę $d$. Dla przykładu wstawimy $d$ między $B$ i $C$. Otrzymany ośmioliterowy napis $baAcBdCD$ spełnia warunki zadania.
Zatem jest $3·5·7=105$ wszystkich możliwych napisów spełniających warunki zadania.

$105$