Wróć do informacji o e-podręczniku Wydrukuj Zapisz jako PDF Udostępnij materiał

Autor: Justyna Cybulska

Przedmiot: Matematyka

Temat: Przekształcanie wyrażeń zawierających logarytmy

Grupa docelowa:

III etap edukacyjny, liceum, technikum, zakres rozszerzony, klasa II lub III

Podstawa programowa:

Treści nauczania – wymagania szczegółowe:
I. Liczby rzeczywiste. Zakres podstawowy. Uczeń:
9) stosuje związek logarytmowania z potęgowaniem, posługuje się wzorami na logarytm iloczynu, logarytm ilorazu i logarytm potęgi.
I. Zakres rozszerzony. Uczeń spełnia wymagania określone dla zakresu podstawowego, a ponadto stosuje wzór na zamianę podstawy logarytmu.

Kształtowane kompetencje kluczowe:

  • kompetencje w zakresie rozumienia i tworzenia informacji;

  • kompetencje matematyczne oraz kompetencje w zakresie nauk przyrodniczych, technologii i inżynierii;

  • kompetencje cyfrowe;

  • kompetencje osobiste, społeczne i w zakresie umiejętności uczenia się.

Cele operacyjne:

Uczeń:

  • przekształca wyrażenia arytmetyczne zawierające logarytmy;

  • zapisuje w prostszej postaci wyrażenia algebraiczne, korzystając z poznanych wzorów logarytmicznych;

  • przeprowadza rozumowania, podaje argumenty uzasadniające poprawność tych rozumowań;

  • buduje model matematyczny problemu, uwzględniając konieczne założenia i zastrzeżenia.

Strategie nauczania:

  • konstruktywizm.

Metody i techniki nauczania:

  • puzzle eksperckie;

  • kot i mysz.

Formy pracy:

  • praca w parach;

  • praca w grupach;

  • praca całego zespołu klasowego.

Środki dydaktyczne:

  • komputery z dostępem do internetu w takiej liczbie, żeby każdy uczeń miał do dyspozycji komputer.

Przebieg lekcji

Faza wstępna:

Uczniowie w domu mieli za zadanie wymyślenie i udowodnienie prostego twierdzenia dotyczącego przekształceń logarytmicznych. Zajęcia rozpoczynają się od prezentacji najciekawszych twierdzeń i ich dowodów. Jest to też okazja do wspólnego przypomnienia poznanych wzorów i sposobów wykonywania działań na logarytmach. Nauczyciel podaje temat i cele zajęć, uczniowie ustalają kryteria sukcesu.

Faza realizacyjna:

  • Praca w grupach metodą puzzli eksperckich. Poproszeni o to kilka dni wcześniej uczniowie, zapoznali się z materiałem zawartym w sekcji Przeczytaj i filmem. Ich zadaniem jest przekazanie zdobytych informacji grupom, tak aby każdy uczeń potrafił rozwiązać analogiczne zadanie.

  • Uczniowie w parach, metodą kot i mysz, rozwiązują proponowane w materiale ćwiczenia interaktywne. Przy czym mysz stara się jak najlepiej rozwiązać zadania, a kot, sprawdza ich poprawność – po 2 nieudanych próbach – kot „łapie mysz”, która wypada z gry. Aby gra toczyła się dalej – teraz mysz staje się kotem i procedura się powtarza. Pracę uczniów nadzorują nadal eksperci. W razie wątpliwości prosząc o pomoc nauczyciela.

Faza podsumowująca:

  • Podsumowaniem zajęć jest dyskusja – jakie umiejętności potrzebne są do sprawnego rozwiązywania zadań z logarytmami, jakie strategie są najbardziej przydatne.

  • Uczniowie – eksperci opowiadają o pracy grup, dzielą się swoimi spostrzeżeniami, zwracają uwagę na mocne i słabe strony pracy.

  • Uczniowie dokonują oceny koleżeńskiej partnerów/ partnerki z zabawy – kot i mysz.

  • Nauczyciel dzieli się swoimi obserwacjami, zwracając szczególną uwagę na wiodącą rolę ekspertów i ich merytoryczne przygotowanie.

Praca domowa:

  • Zadaniem uczniów jest poszukanie w domu zastosowań logarytmów w innych dziedzinach wiedzy. Te zastosowania będą stanowiły tematykę następnych lekcji.

Materiały pomocnicze:

Wskazówki metodyczne:

Z filmem samouczkiem każdy uczeń może zapoznać się w domu i na jego podstawie przygotować jedno zadanie, które na lekcji da do rozwiązania koleżance lub koledze z ławki.