Autor: Anna Jeżewska

Przedmiot: Matematyka

Temat: Wyznaczanie miejsca zerowego funkcji opisanej za pomocą wzoru

Grupa docelowa:

III etap edukacyjny, liceum, technikum, zakres rozszerzony

Podstawa programowa:

V. Funkcje. Zakres podstawowy.

Uczeń:

2) oblicza wartość funkcji zadanej wzorem algebraicznym.

Kształtowane kompetencje kluczowe:

• kompetencje w zakresie rozumienia i tworzenia informacji

• kompetencje matematyczne oraz kompetencje w zakresie nauk przyrodniczych, technologii i inżynierii

• kompetencje cyfrowe

• kompetencje osobiste, społeczne i w zakresie umiejętności uczenia się

Cele operacyjne:

Uczeń:

• wyznacza miejsca zerowe funkcji opisanej za pomocą wzoru

• sprawdza, czy dana liczba jest miejscem zerowym funkcji

• udowadnia, że dana liczba jest miejscem zerowym funkcji

Strategie nauczania:

• konstruktywizm

Metody i techniki nauczania:

• konkurs zadaniowy

• dyskusja

Formy pracy:

• praca indywidualna

• praca w parach

• praca w grupach

• praca całego zespołu klasowego

Środki dydaktyczne:

• komputery z głośnikami i dostępem do Internetu, słuchawki

• zasoby multimedialne zawarte w e–materiale

• tablica interaktywna/tablica, pisak/kreda

Przebieg lekcji

Faza wstępna:

1. Nauczyciel podaje temat i cele lekcji oraz ustala z uczniami kryteria osiągnięcia sukcesu.

2. Uczniowie biorą udział w konkursie zadaniowym, którego celem jest przypomnienie sposobów rozwiązywania równań.
   Przykładowe zadania konkursowe.
   a) $4x^2-{\left(1-2x\right)}^2=11-2x$,
   b) ${\left(2x-3\right)}^2-6·\left(5-2x\right)=\left(2x-5\right)\left(2x+5\right)+4$,
   c) $\left(2x-4\right)\left(x-2\right)=\left(x-2\right)\left(x+6\right)$,
   d) $2x^2+3x=0$,
   e) $\sqrt{x-2}=2$.
   Uczeń, który najszybciej rozwiązał zadania oraz uzyskał poprawne wyniki otrzymuje ocenę bardzo dobry.

Faza realizacyjna:

1. Uczniowie samodzielnie analizują przykłady zamieszczone w sekcji „Przeczytaj”.

2. Po upływie wyznaczonego czasu łączą się w pary i  wymieniają się uzyskanymi wiadomościami.

3. Uczniowie oglądają animację przedstawiającą przykłady wyznaczania miejsca zerowego funkcji opisanej za pomocą wzoru i rozwiązują samodzielnie wskazane polecenia.

4. Dyskusja - jak wyznaczyć miejsce zerowe funkcji?

5. Uczniowie wykonują ćwiczenia interaktywne wskazane przez nauczyciela i wspólnie omawiają odpowiedzi.

Faza podsumowująca:

1. Jeden z uczniów podsumowuje zajęcia, zwracając uwagę na nabyte umiejętności.

2. Nauczyciel omawia przebieg zajęć, wskazując na mocne i słabe strony pracy uczniów.

3. Nauczyciel ocenia indywidualną pracę i zaangażowanie poszczególnych uczniów.

Praca domowa:

1. Uczniowie rozwiązują w domu ćwiczenia, których nie rozwiązywali w czasie zajęć.

2. Zadanie dla chętnych:
   Określ dziedzinę i wyznacz miejsce zerowe funkcji:
   a) $f\left(x\right)=\sqrt{8-4x}$,
   b) $f\left(x\right)=\frac{\sqrt{x-7}}{x^2+2}$,
   c) $f\left(x\right)=\frac{\frac{1}{3}{x}^2-3}{\sqrt{x-1}}$.

Materiały pomocnicze:

Miejsce zerowe funkcjiD35GqvtvQMiejsce zerowe funkcji

Wskazówki metodyczne:

Animację można wykorzystać na zajęciach pokazujących  zastosowanie równań.