Autor: Ketty Kołomyjska

Przedmiot: Matematyka

Temat: Kąty miedzy prostymi a płaszczyznami w graniastosłupie prawidłowym sześciokątnym.

Grupa docelowa: III etap edukacyjny, liceum, technikum, zakres rozszerzony

Podstawa programowa:

X. Stereometria. 

Zakres podstawowy. Uczeń:
3) rozpoznaje w graniastosłupach i ostrosłupach kąty między odcinkami (np. krawędziami, krawędziami i przekątnymi) oraz kąty między ścianami, oblicza miary tych kątów;

Zakres rozszerzony. Uczeń spełnia wymagania określone dla zakresu podstawowego, a ponadto:
1) zna i stosuje twierdzenie o prostej prostopadłej do płaszczyzny i o trzech prostopadłych;

Kształtowane kompetencje kluczowe:

• kompetencje w zakresie rozumienia i tworzenia informacji

• kompetencje matematyczne oraz kompetencje w zakresie nauk przyrodniczych, technologii i inżynierii

• kompetencje cyfrowe

• kompetencje osobiste, społeczne i w zakresie umiejętności uczenia się

Cele operacyjne:

Uczeń:

• wykorzystuje  budowę i własności graniastosłupa prawidłowego sześciokątnego w obliczeniach kątów między prostymi a płaszczyznami w graniastosłupie prawidłowym sześciokątnym,

• wykorzystuje miary kątów do wyznaczania długości odcinków w graniastosłupie prawidłowym sześciokątnym,

• stosuje własności rzutu równoległego na płaszczyznę tworząc rysunki pomocnicze.

Strategie nauczania:

• konstruktywizm

• konektywizm

Metody i techniki  nauczania:

• burza mózgów

• metoda tekstu przewodniego

Formy zajęć:

• praca w parach

• praca całego zespołu klasowego

Środki dydaktyczne:

• komputery z dostępem do Internetu w takiej liczbie, żeby każda grupa miała do dyspozycji komputer

Przebieg lekcji

Faza wprowadzająca:

1. Uczniowie metodą burzy mózgów omawiają jakie kąty można wskazać miedzy prostymi a płaszczyznami w graniastosłupie prawidłowym sześciokątnym.

2. Nauczyciel podaje temat i cele zajęć, ustalane są kryteria sukcesu.

Faza realizacyjna:

1. Uczniowie w parach metodą tekstu przewodniego analizują przykłady pokazujące wyznaczanie kątów pomiędzy prostymi a płaszczyznami w graniastosłupie prawidłowym sześciokątnym w sekcji „Przeczytaj”.

2. Następnie uczniowie ćwiczą wskazywanie i nazywanie kątów między prostymi a płaszczyznami wykorzystując umieszczony Aplet.

3. Uczniowie w parach rozwiązują zaproponowane przez nauczyciela ćwiczenia interaktywne w sekcji przeczytaj.

Faza podsumowująca:

1. Uczniowie omawiają zadania, które sprawiały im problem. Nauczyciel wyjaśnia wątpliwości, dzieli się swoimi obserwacjami.

2. Uczniowie oceniają swoją pracę, wskazując swoje mocne i słabe strony.

Praca domowa:

Nauczyciel poleca uczniom obliczyć w zeszycie sumę cosinusów i tangensów kątów wymienionych w przykładzie 1 w „Przeczytaj” oraz sumę sinusów i tangensów kątów wymienionych w przykładzie 2 w „Przeczytaj”.

Materiały pomocnicze:

Punkty, proste i płaszczyzny w przestrzeni

Wskazówki metodyczne opisujące różne zastosowania danego multimedium

Omawiając aplet z kątami między odcinkami a płaszczyznami w graniastosłupie prawidłowym sześciokątnym nauczyciel może polecić uczniom wypisanie, np.  sumy sinusów kątów między dłuższą przekątną graniastosłupa a płaszczyzną podstawy; sumy cosinusów kątów między krótszą przekątną graniastosłupa a płaszczyzną podstawy.