Autor: Janusz Karkut

Przedmiot: Matematyka

Temat: Styczna do okręgu na płaszczyźnie kartezjańskiej

Grupa docelowa:

III etap edukacyjny, liceum ogólnokształcące, technikum, zakres rozszerzony

Podstawa programowa:

IX. Geometria analityczna na płaszczyźnie kartezjańskiej.

Zakres podstawowy. Uczeń:

4) posługuje się równaniem okręgu ${\left(x-a\right)}^2+{\left(y-b\right)}^2=r^2$.

Zakres rozszerzony. Uczeń spełnia wymagania określone dla zakresu podstawowego, a ponadto:

1) stosuje równanie okręgu w postaci ogólnej.

Kształtowane kompetencje kluczowe:

• kompetencje w zakresie rozumienia i tworzenia informacji;

• kompetencje matematyczne oraz kompetencje w zakresie nauk przyrodniczych, technologii i inżynierii;

• kompetencje cyfrowe;

• kompetencje osobiste, społeczne i w zakresie umiejętności uczenia się.

Cele operacyjne:

Uczeń:

• rozpatruje przypadki położenia punktu względem okręgu;

• pisze równanie stycznej do okręgu w prostokątnym układzie współrzędnych;

• stosuje poznane metody do rozwiązywania zadań dotyczących geometrii analitycznej.

Strategie nauczania:

• konstruktywizm;

• konektywizm.

Metody i techniki nauczania:

• metoda tekstu przewodniego;

• dyskusja.

Formy pracy:

• praca indywidualna;

• praca w parach;

• praca całego zespołu.

Środki dydaktyczne:

• komputery z dostępem do internetu;

• projektor multimedialny;

• e‑podręcznik;

• arkusze papieru, pisaki.

Przebieg lekcji

Faza wstępna:

1. Nauczyciel podaje temat lekcji i wspólnie z uczniami ustala kryteria sukcesu.

2. Uczniowie, metodą burzy mózgów, przypominają sobie równanie okręgu.

Faza realizacyjna:

1. Uczniowie w parach analizują przykłady 1 i 2 metodą tekstu przewodniego.

2. Uczniowie podczas dyskusji ustalają możliwe położenia punktu względem okręgu.

3. Uczniowie analizują przykłady 3 i 4 metodą tekstu przewodniego.

4. Uczniowie indywidualnie wykonują wskazane przez nauczyciela ćwiczenia interaktywne z działu „Sprawdź się”.

Faza podsumowująca:

1. Nauczyciel omawia ewentualne problemy z rozwiązaniem ćwiczeń interaktywnych.

2. Na koniec zajęć nauczyciel prosi uczniów o rozwinięcie zdania: „Na dzisiejszych zajęciach nauczyłam/łem się…”.

Praca domowa:

Uczniowie analizują aplet i wykonują polecenie z nim związane.

Materiały pomocnicze:

• Wzajemne położenie prostej i okręgu

• Styczna do okręgu

Wskazówki metodyczne:

Aplet może pomóc uczniom w powtórzeniu materiału przed sprawdzianem.