Sprawdź się

Pokaż ćwiczenia:

Ćwiczenie 1

Uzasadnij, że prosta o równaniu: $y = - x + 5$ nie jest styczna do okręgu o równaniu: ${(x + 2)}^{2} + {(y - 1)}^{2} = 5$ .

Zapiszmy równanie prostej w postaci ogólnej:

$x + y - 5 = 0$ .

Środkiem okręgu jest punkt $C = (- 2, 1)$ . Podstawiamy jego współrzędne do wzoru na odległość punktu od prostej:

$d = \frac{|A x_{0} + B y_{0} + C|}{\sqrt{A^{2} + B^{2}}}$

$d = \frac{|1 \cdot (- 2) + 1 \cdot 1 + (- 5)|}{\sqrt{1^{2} + 1^{2}}} = \frac{|- 6|}{\sqrt{2}} = \frac{6 \sqrt{2}}{2} = 3 \sqrt{2} \neq \sqrt{5}$ .

Zatem prosta o równaniu: $y = - x + 5$ nie jest styczna do okręgu o równaniu: ${(x + 2)}^{2} + {(y - 1)}^{2} = 5$ .

R1TIQVHZzyoBe1

Ćwiczenie 2

Zaznacz wszystkie poprawne odpowiedzi. Która z prostych jest styczna do okręgu o równaniu ${(x - 1)}^{2} + {(y - 2)}^{2} = 2$ :

$x + y - 5 = 0$
$x - y - 1 = 0$
$- x + y - 1 = 0$
$- x - y = 0$

R2t1Q7CR8ts3B2

Ćwiczenie 3

Zaznacz poprawną odpowiedź. Równanie stycznej do okręgu o równaniu $x^{2} + y^{2} - 2 x - 3 = 0$ i przechodzącej przez punkt $P = (- 1, 3)$ ma postać:

$y = \frac{5}{12} x - \frac{31}{12}$
$y = \frac{5}{12} x + \frac{31}{12}$
$y = - \frac{5}{12} x + \frac{31}{12}$
$y = \frac{5}{12} x + \frac{31}{12}$

RZG3c052ITFFs2

Ćwiczenie 4

Zaznacz poprawną odpowiedź.
Prosta o równaniu $y = - 2 x + a$ ma $1$ punkt wspólny z okręgiem o równaniu $x^{2} + y^{2} + 2 x - 4 y = 0$ . Wynika stąd, że:

$a \in "{"- 5, 5"}"$
$a \in "{"- 4, 5"}"$
$a \in "{"5"}"$
$a \in "{"4, 5"}"$

RB21kefYxfsl92

Ćwiczenie 5

Dostępne opcje do wyboru:

9 y

x

6

3

9 x

y

0

y^{2}

6 y

x^{2}

6 x

9

. Polecenie: Napisz równanie okręgu w postaci ogólnej o promieniu

3

, leżącego w czwartej ćwiartce układu współrzędnych, stycznego do osi układu.
Przeciągnij w poprawne miejsca. x^2+y^2-6x+6y+9=0

luka do uzupełnienia

+

luka do uzupełnienia

-

luka do uzupełnienia

+

luka do uzupełnienia

+

luka do uzupełnienia

=

luka do uzupełnienia

Napisz równanie okręgu o promieniu $3$ w postaci $a x^{2} + b y^{2} + c x + d y + e = 0$ , leżącego w czwartej ćwiartce układu współrzędnych, stycznego do osi układu.
Przeciągnij w odpowiednie miejsce poprawne wyrażenie lub liczbę.

$6 x$ , $9$ , $3 x$ , $9 x$ , $6 y$ , $3 y$ , $y^{2}$ , $9 y$ , $0$ , $3$ , $6$ , $x^{2}$

$+$ $-$ $+$ $+$ $=$

R1OezOxfc7Nwx2

Ćwiczenie 6

Napisz równanie okręgu w postaci: $a x^{2} + b y^{2} + c x + d y + e = 0$ , stycznego do osi układu współrzędnych, którego środkiem jest punkt $(- 5, - 5)$ .
Przeciągnij w odpowiednie miejsce poprawne wyrażenie, liczbę lub znak.

$10 x$ , $-$ , $5$ , $+$ , $y^{2}$ , $+$ , $-$ , $10 y$ , $25$ , $0$ , $5 x$ , $+$ , $10$ , $+$ , $-$ , $5 y$ , $x^{2}$

$=$

R7pqeHUy7d9Bn3

Ćwiczenie 7

Które z poniższych prostych są równaniami stycznych do okręgu o równaniu $x^{2} + y^{2} - 4 y + 3 = 0$ przechodzących przez punkt $P = (2, 3)$ .

$3 y - 4 x - 1 = 0$
$y = 3$
$3 y + 4 x - 1 = 0$
$x = 2$
$3 y - 4 x + 1 = 0$
$y = 2 x$

RY1cs77TPELmf3

Ćwiczenie 8

Zaznacz poprawną odpowiedź. Równanie stycznej do okręgu o równaniu $x^{2} + y^{2} - 4 x + 6 y = 0$ , na której leży początek układu współrzędnych, to:

$y = - x$
$y = 2 x$
$y = \frac{2}{3} x$
$y = \frac{1}{3} x$

Aplet

Dla nauczyciela