Wróć do informacji o e-podręczniku Wydrukuj Pobierz materiał do PDF Pobierz materiał do EPUB Pobierz materiał do MOBI Zaloguj się, aby dodać do ulubionych Zaloguj się, aby skopiować i edytować materiał Zaloguj się, aby udostępnić materiał Zaloguj się, aby dodać całą stronę do teczki
Polecenie 1

Otwórz poniższy aplet. Zmieniając odległość środka okręgu od prostej oraz długość  promienia okręgu, obserwuj wzajemne położenie prostej i okręgu.

Zapoznaj się z apletem.

Rk2MSxTPuv36G
Aplet przedstawia poziomą oś x od minus siedmiu do ośmiu i pionową oś y od minus czterech do siedmiu. Na płaszczyźnie znajduje się okrąg oraz prosta. Okrąg ma środek O w punkcie początek nawiasu, 1, 1, zamknięcie nawiasu. Prosta jest prostą pionową równoległą do osi y i jest podpisana literą k. Aplet daje możliwość ustawienia wartości promienia okręgu r od 0,1 do pięciu, oraz wartości d czyli odległości prostej od środka okręgu również od 0,1 do 5. Ustawiając wartość r równą 1 oraz wartość d równą 5 na płaszczyźnie otrzymujemy okrąg o środku w punkcie początek nawiasu, 1, 1, zamknięcie nawiasu i promieniu równemu jeden oraz prostą oddaloną od środka okręgu o wartość 5. Prosta k przecina oś x w punkcie początek nawiasu, 6, 0, zamknięcie nawiasu. Pod wykresem znajduje się informacja: Prosta nie jest styczna do okręgu, jest zewnętrzna, nie ma punktów wspólnych z okręgiem. d>r, oO,rk=. Ustawiając wartość r równą 3 oraz wartość d równą 0 na płaszczyźnie otrzymujemy okrąg o środku w punkcie początek nawiasu, 1, 1, zamknięcie nawiasu i promieniu równemu trzy oraz prostą przechodzącą przez środek okręgu i przecinającą okrąg w punktach A oraz B. Prosta k przecina oś x w punkcie początek nawiasu, 1, 0, zamknięcie nawiasu. Pod wykresem znajduje się informacja: Prosta nie jest styczna do okręgu, jest sieczna, ma z okręgiem dwa punkty wspólne. d<r, oO,rk=A,B. Ustawiając wartość r równą 4 oraz wartość d równą 2 na płaszczyźnie otrzymujemy okrąg o środku w punkcie początek nawiasu, 1, 1, zamknięcie nawiasu i promieniu równemu cztery oraz prostą przecinającą okrąg w punktach A oraz B. Prosta k przecina oś x w punkcie początek nawiasu, 3, 0, zamknięcie nawiasu. Pod wykresem znajduje się informacja: Prosta nie jest styczna do okręgu, jest sieczna, ma z okręgiem dwa punkty wspólne. d<r, oO,rk=A,B. Ustawiając wartość r równą 2 oraz wartość d równą 2 na płaszczyźnie otrzymujemy okrąg o środku w punkcie początek nawiasu, 1, 1, zamknięcie nawiasu i promieniu równemu dwa oraz prostą przecinającą okrąg w punkcie A. Prosta k przecina oś x w punkcie początek nawiasu, 3, 0, zamknięcie nawiasu. Pod wykresem znajduje się informacja: Prosta jest styczna do okręgu. d=r, oO,rk=A.
Polecenie 2

Wyznacz wartości parametru k, dla których prosta o równaniu 2x+y+k=0 jest styczna do okręgu o równaniu x2+y2-2y=0.