Autor: Alicja Dembczak‑Kołodziejczyk

Przedmiot: Matematyka

Temat: Zadania optymalizacyjne z kontekstem realistycznym, które można rozwiązać korzystając z własności funkcji kwadratowej

Grupa docelowa:

III etap edukacyjny, liceum, technikum, zakres rozszerzony

Podstawa programowa:

XIII. Optymalizacja i rachunek różniczkowy. Zakres podstawowy. Uczeń rozwiązuje zadania optymalizacyjne w sytuacjach dających się opisać funkcją kwadratową.

Kształtowane kompetencje kluczowe:

• kompetencje w zakresie rozumienia i tworzenia informacji

• kompetencje matematyczne oraz kompetencje w zakresie nauk przyrodniczych, technologii i inżynierii

• kompetencje cyfrowe

• kompetencje osobiste, społeczne i w zakresie umiejętności uczenia się

Cele operacyjne:

Uczeń:

• podaje opis matematyczny danej sytuacji w postaci funkcji

• wyznacza dziedzinę otrzymanej funkcji

• obliczy wartość najmniejszą bądź największą otrzymanej funkcji

• wyciąga wnioski na podstawie zrealizowanych przykładów

Strategie nauczania:

• konstruktywizm

Metody i techniki nauczania:

• dyskusja

• burza mózgów

Formy pracy:

• praca indywidualna

• praca w parach

• praca w grupach

• praca całego zespołu klasowego

Środki dydaktyczne:

• komputery z  głośnikami, z dostępem do Internetu w takiej liczbie, żeby każdy uczeń miał do dyspozycji komputer

• tablica interaktywna/tablica, pisak/kreda

• arkusze papieru, pisaki

Przebieg lekcji

Faza wstępna:

1. Nauczyciel podaje temat i cele zajęć oraz wspólnie z uczniami ustala kryteria sukcesu.

2. Wybrany przez nauczyciela uczeń przypomina własności funkcji kwadratowej i jej wykresu.

Faza realizacyjna:

1. Uczniowie wraz z nauczycielem analizują i omawiają rozwiązane przykłady z sekcji blok tekstowy.

2. Nauczyciel wyświetla zawartość sekcji „Film edukacyjny”. Po zapoznaniu się uczniów z materiałem omawia ewentualne problemy związane z jego zrozumieniem. Uczniowie w grupach rozwiązują polecenia nr 2 oraz nr 3 w sekcji „Film edukacyjny”. Wybrana grupa prezentuje swoje rozwiązanie. Nauczyciel, w razie potrzeby, uzupełnia informacje.

3. Następnie uczniowie wykonują w grupach zadania z ćwiczeń interaktywnych.

4. Wybrana grupa prezentuje swoje rozwiązania. Nauczyciel w razie potrzeby uzupełnia informacje.

Faza podsumowująca:

1. Omówienie ewentualnych problemów z rozwiązaniem zadań.

2. Nauczyciel omawia przebieg zajęć, wskazuje mocne i słabe strony pracy uczniów, ocenia pracę grup.

Praca domowa:

Uczniowie dobierają się w pary i tworzą dla drugiej osoby zadania analogiczne do zadań 5, 6 i 8 z sekcji „Sprawdź się”.

Materiały pomocnicze:

• Współrzędne wierzchołka paraboli

Wskazówki metodyczne:

„Film edukacyjny” można wykorzystać jako wstęp do zajęć, utrwalając w ten sposób schemat rozwiązania zadań optymalizacyjnych.