Dla nauczyciela
Autor: Justyna Cybulska
Przedmiot: Matematyka
Temat: Rozkład na czynniki z wykorzystaniem wzorów skróconego mnożenia trzeciego stopnia
Grupa docelowa:
III etap edukacyjny, liceum, technikum, zakres rozszerzony
Podstawa programowa:
II. Wyrażenia algebraiczne. Zakres podstawowy.
Uczeń:
1) stosuje wzory skróconego mnożenia na: , , , , , , ;
2) dodaje, odejmuje i mnoży wielomiany jednej i wielu zmiennych;
3) wyłącza poza nawias jednomian z sumy algebraicznej; rozkłada wielomiany na czynniki metodą wyłączania wspólnego czynnika przed nawias oraz metodą grupowania wyrazów, w przypadkach nie trudniejszych niż rozkład wielomianu.
Zakres rozszerzony.
Uczeń spełnia wymagania określone dla zakresu podstawowego, a ponadto:
3) korzysta ze wzorów na: , i .
Kształtowane kompetencje kluczowe:
kompetencje w zakresie rozumienia i tworzenia informacji
kompetencje matematyczne oraz kompetencje w zakresie nauk przyrodniczych, technologii i inżynierii
kompetencje cyfrowe
kompetencje osobiste, społeczne i w zakresie umiejętności uczenia się
Cele operacyjne:
Uczeń:
wykorzystuje wzory skróconego mnożenia 3 stopnia do rozkładu wyrażeń algebraicznych na czynniki
dobiera niealgorytmiczne sposoby zapisania w postaci iloczynu wyrażenia algebraicznego, analizując postać tego wyrażenia
tworzy pomocnicze obiekty matematyczne w celu rozwiązania nietypowego problemu
uzasadnia przebieg rozumowania prowadzącego do wykorzystania efektywnych strategii
Strategie nauczania:
konstruktywizm
Metody i techniki nauczania:
drzewo pomysłów
krokodyl
Formy pracy:
praca indywidualna
praca w grupach
praca całego zespołu klasowego
Środki dydaktyczne:
komputery z dostępem do Internetu w takiej liczbie, żeby każdy uczeń miał do dyspozycji komputer
Przebieg lekcji
Przed lekcją:
Nauczyciel prosi, aby uczniowie w domu przypomnieli sobie poznane wzory skróconego mnożenia.
Faza wstępna:
Uczniowie przypominają wspólnie znane im wzory skróconego mnożenia trzeciego stopnia i ich zastosowania.
Nauczyciel podaje temat i cele zajęć, uczniowie ustalają kryteria sukcesu.
Faza realizacyjna:
Uczniowie w grupach zapoznają się z przykładami rozkładu wielomianu na czynniki zawartymi w sekcji „Przeczytaj”. Ich zadaniem jest najpierw rozwiązanie danego zadania, a dopiero następnie porównanie jego rozwiązania.
Grupy tworzą drzewa pomysłów, na których umieszczają przykłady rozkładu na czynniki z wykorzystaniem wzorów skróconego mnożenia 3 stopnia (np. przy skracaniu wyrażeń wymiernych, określaniu dziedziny funkcji, itp.).
Po prezentacji prac grup powstaje jedno, wspólne dla całej klasy, drzewo pomysłów.
Teraz uczniowie w grupach zapoznają się z animacją i ewentualnie dopisują na plakacie pozyskane informacje.
Uczniowie indywidualnie wykonują zaproponowane ćwiczenia interaktywne, metodą krokodyla. Krokodylem jest nauczyciel, który „drzemie na brzegu rzeki” i tylko „ożywia się” w przypadku, gdy uczeń nie może sobie poradzić z zadaniem.
Faza podsumowująca:
Nauczyciel prosi wybranych uczniów o przedstawienie najważniejszych elementów, jakie były omawiane w trakcie lekcji – uczniowie mogą korzystać z wytworzonych plakatów.
Liderzy grup omawiają wyniki prac uczestników, uczniowie wzajemnie oceniają swoją pracę.
Nauczyciel omawia przebieg zajęć, wskazuje mocne i słabe strony pracy uczniów.
Praca domowa:
Nauczyciel poleca uczniom wykonać te ćwiczenia interaktywne, które nie zostały wykonane podczas lekcji.
Materiały pomocnicze:
Działania na wyrażeniach algebraicznych – zadania‑zadania‑generatoroweDziałania na wyrażeniach algebraicznych – zadania‑zadania‑generatorowe
Wskazówki metodyczne:
Animację można wykorzystać w tematach poświęconych rozwiązywaniu równań i nierówności wielomianowych.