Autor: Justyna Cybulska

Przedmiot: Matematyka

Temat: Rozkład na czynniki z wykorzystaniem wzorów skróconego mnożenia trzeciego stopnia

Grupa docelowa:

III etap edukacyjny, liceum, technikum, zakres rozszerzony

Podstawa programowa:

II. Wyrażenia algebraiczne. Zakres podstawowy.

Uczeń:

1) stosuje wzory skróconego mnożenia na: ${\left(a+b\right)}^2$, ${\left(a-b\right)}^2$, $a^2-b^2$, ${\left(a+b\right)}^3$, ${\left(a-b\right)}^3$, $a^3-b^3$, $a^n-b^n$;
2) dodaje, odejmuje i mnoży wielomiany jednej i wielu zmiennych;
3) wyłącza poza nawias jednomian z sumy algebraicznej; rozkłada wielomiany na czynniki metodą wyłączania wspólnego czynnika przed nawias oraz metodą grupowania wyrazów, w przypadkach nie trudniejszych niż rozkład wielomianu.

Zakres rozszerzony.

Uczeń spełnia wymagania określone dla zakresu podstawowego, a ponadto:

3) korzysta ze wzorów na: $a^3+b^3$, ${\left(a+b\right)}^n$ i ${\left(a-b\right)}^n$.

Kształtowane kompetencje kluczowe:

• kompetencje w zakresie rozumienia i tworzenia informacji

• kompetencje matematyczne oraz kompetencje w zakresie nauk przyrodniczych, technologii i inżynierii

• kompetencje cyfrowe

• kompetencje osobiste, społeczne i w zakresie umiejętności uczenia się

Cele operacyjne:

Uczeń:

• wykorzystuje wzory skróconego mnożenia 3 stopnia do rozkładu wyrażeń algebraicznych na czynniki

• dobiera niealgorytmiczne sposoby zapisania w postaci iloczynu wyrażenia algebraicznego, analizując postać tego wyrażenia

• tworzy pomocnicze obiekty matematyczne w celu rozwiązania nietypowego problemu

• uzasadnia przebieg rozumowania prowadzącego do wykorzystania efektywnych strategii

Strategie nauczania:

• konstruktywizm

Metody i techniki nauczania:

• drzewo pomysłów

• krokodyl

Formy pracy:

• praca indywidualna

• praca w grupach

• praca całego zespołu klasowego

Środki dydaktyczne:

• komputery z dostępem do Internetu w takiej liczbie, żeby każdy uczeń miał do dyspozycji komputer

Przebieg lekcji

Przed lekcją:

1. Nauczyciel prosi, aby uczniowie w domu przypomnieli sobie poznane wzory skróconego mnożenia.

Faza wstępna:

Uczniowie przypominają wspólnie znane im wzory skróconego mnożenia trzeciego stopnia i ich zastosowania.

Nauczyciel podaje temat i cele zajęć, uczniowie ustalają kryteria sukcesu.

Faza realizacyjna:

Uczniowie w grupach zapoznają się z przykładami rozkładu wielomianu na czynniki zawartymi w sekcji „Przeczytaj”. Ich zadaniem jest najpierw rozwiązanie danego zadania, a dopiero następnie porównanie jego rozwiązania.

Grupy tworzą drzewa pomysłów, na których umieszczają przykłady rozkładu na czynniki z wykorzystaniem wzorów skróconego mnożenia 3 stopnia (np. przy skracaniu wyrażeń wymiernych, określaniu dziedziny funkcji, itp.).

Po prezentacji prac grup powstaje jedno, wspólne dla całej klasy, drzewo pomysłów.

Teraz uczniowie w grupach zapoznają się z animacją i ewentualnie dopisują na plakacie pozyskane informacje.

Uczniowie indywidualnie wykonują zaproponowane ćwiczenia interaktywne, metodą krokodyla. Krokodylem jest nauczyciel, który „drzemie na brzegu rzeki” i tylko „ożywia się” w przypadku, gdy uczeń nie może sobie poradzić z zadaniem.

Faza podsumowująca:

Nauczyciel prosi wybranych uczniów o przedstawienie najważniejszych elementów, jakie były omawiane w trakcie lekcji – uczniowie mogą korzystać z wytworzonych plakatów.

Liderzy grup omawiają wyniki prac uczestników, uczniowie wzajemnie oceniają swoją pracę.

Nauczyciel omawia przebieg zajęć, wskazuje mocne i słabe strony pracy uczniów.

Praca domowa:

Nauczyciel poleca uczniom wykonać te ćwiczenia interaktywne, które nie zostały wykonane podczas lekcji.

Materiały pomocnicze:

Działania na wyrażeniach algebraicznych – zadania‑zadania‑generatoroweD1GTGBPcXDziałania na wyrażeniach algebraicznych – zadania‑zadania‑generatorowe

Wskazówki metodyczne:

Animację można wykorzystać w tematach poświęconych rozwiązywaniu równań i nierówności wielomianowych.