Autor: Justyna Cybulska

Przedmiot: Matematyka

Temat: Średnia ważona

Grupa docelowa:

III etap edukacyjny, liceum, technikum, zakres rozszerzony

Podstawa programowa:

XII. Rachunek prawdopodobieństwa i statystyka.

Zakres podstawowy. Uczeń:

3) oblicza średnią arytmetyczną i średnią ważoną, znajduje medianę i dominantę.

Kształtowane kompetencje kluczowe:

• kompetencje w zakresie rozumienia i tworzenia informacji

• kompetencje matematyczne oraz kompetencje w zakresie nauk przyrodniczych, technologii i inżynierii

• kompetencje cyfrowe

• kompetencje osobiste, społeczne i w zakresie umiejętności uczenia się

Cele operacyjne:

Uczeń:

• wyznacza średnią ważoną zestawu danych pogrupowanych w różny sposób

• interpretuje wyniki uzyskane po wyznaczeniu średniej ważonej

• analizuje sytuacje z życia codziennego i dobiera modele matematyczne do ich rozwiązania

• ocenia przydatność różnych sposobów wyznaczania średniej arytmetycznej do rozwiązania danego problemu teoretycznego i praktycznego

Strategie nauczania:

• konstruktywizm

Metody i techniki nauczania:

• dyskusja

• gwiazda pytań

• artefakty

Formy pracy:

• praca indywidualna

• praca w grupach

• praca całego zespołu klasowego

Środki dydaktyczne:

• komputery z dostępem do Internetu w takiej liczbie, żeby każdy uczeń miał do dyspozycji komputer

Przebieg lekcji

Przed lekcją:

1. Nauczyciel prosi uczniów, aby w domu przypomnieli sobie sposób wyznaczania średniej arytmetycznej.

Faza wstępna:

Dyskusja – idealny system oceniania uczniów – jaki powinien być.

Uczniowie wspólnie wypracowują idealny, ich zdaniem system oceniania, uwzględniający oceny liczbowe. Następnie każdy z uczniów ma za zadanie policzyć swoją średnią ocen z matematyki, uwzględniając obecną punktację oraz proponowaną.

Rozmowa – czy uzyskane oceny różnią się i dlaczego.

Uczniowie podają też sposoby, które pozwoliły im na wyznaczenie średniej ocen w każdym przypadku.

Nauczyciel podaje temat i cele zajęć, uczniowie ustalają kryteria sukcesu.

Faza realizacyjna:

Uczniowie w grupach zapoznają się z materiałem zapisanym w sekcji Przeczytaj i z animacją.

Praca metodą artefaktów – zadaniem grup jest zmodyfikowanie sposobu wyznaczania średniej ważonej tak, aby obliczenia prowadziły do wyznaczania średniej arytmetycznej. Mają podać też przykłady zestawów liczb (lub sytuacji) wyznaczania średniej wartości, bez stosowania formalnych wzorów na średnie.

Uczniowie wykonują zaproponowane ćwiczenia interaktywne, tworząc przy tym gwiazdę pytań. Czyli zapisując na ramionach gwiazdy pytania, które nasunęły się im w trakcie rozwiązywania zadań.

Faza podsumowująca:

Nauczyciel wyjaśnia wątpliwości zapisane na ramionach gwiazd, wybrani uczniowie podsumowują zajęcia. Uczniowie wspólnie podają co najmniej 4 przykłady zastosowania średniej ważonej w sytuacjach życia codziennego.

Uczniowie oceniają prace swoich grup – według stworzonego wcześniej modelu oceniania.

Praca domowa:

Zadaniem uczniów jest zebranie danych na temat cen tej samej paczki masła w kilkunastu sklepach i wyznaczenie średniej ważonej cen masła.

Materiały pomocnicze:

Średnia arytmetyczna i mediana zestawu danych

Wskazówki metodyczne:

Animacja może posłużyć jako podsumowanie zajęć lub jako przypomnienie sposobu wyznaczania średniej ważonej, w momencie podsumowywania wiadomości ze statystyki.