Autor: Katarzyna Podfigurna

Przedmiot: Matematyka

Temat: Ciągłość funkcji w punkcie

Grupa docelowa:

III etap edukacyjny, liceum, technikum, zakres rozszerzony

Podstawa programowa:

XIII. Optymalizacja i rachunek różniczkowy.

Zakres rozszerzony. Uczeń spełnia wymagania określone dla zakresu podstawowego, a ponadto:

1) oblicza granice funkcji (w tym jednostronne).

Kształtowane kompetencje kluczowe:

• kompetencje w zakresie rozumienia i tworzenia informacji;

• kompetencje matematyczne oraz kompetencje w zakresie nauk przyrodniczych, technologii i inżynierii;

• kompetencje cyfrowe;

• kompetencje osobiste, społeczne i w zakresie umiejętności uczenia się.

Cele operacyjne:

Uczeń:

• oblicza granicę funkcji w punkcie;

• oblicza wartość funkcji w punkcie;

• posługuje się  pojęciem ciągłości funkcji w punkcie;

• określa możliwe punkty nieciągłości na podstawie wzoru funkcji;

• podaje punkty, w których funkcja nie jest ciągła;

• dobiera wartości współczynników tak, aby funkcja była ciągła w danym punkcie;

• analizuje zadania oraz dokonuje wyboru najefektywniejszej metody prowadzącej do ich rozwiązania;

• przedstawia pełny tok rozwiązania zadania wraz z uzasadnieniem.

Strategie nauczania:

• konstruktywizm,

• konektywizm.

Metody i techniki nauczania:

• wykład informacyjny,

• burza mózgów,

• pokaz multimedialny.

Formy pracy:

• praca indywidualna,

• praca w grupach,

• praca całego zespołu.

Środki dydaktyczne:

• komputery z dostępem do Internetu,

• projektor multimedialny,

• e–podręcznik,

• arkusze papieru, pisaki.

Przebieg lekcji

Faza wstępna:

1. Uczniowie przypominają pojęcia dziedziny funkcji i granicy funkcji w punkcie.

2. Nauczyciel zadaje uczniom pytanie „kiedy granica funkcji w punkcie istnieje”?

3. Nauczyciel podaje temat i cele zajęć.

Faza realizacyjna:

1. Nauczyciel prezentuje znajdujący się w sekcji „Przeczytaj” wykres funkcji, która nie jest ciągła w określonych punktach.

2. Uczniowie odpowiadają na pytania nauczyciela: Jak zachowuje się funkcja w punktach o odciętej $a$, $b$, $c$, $d$?

3. Nauczyciel wprowadza pojęcie ciągłości funkcji w punkcie, podaje definicję ciągłości funkcji w punkcie.

4. Uczniowie interpretują treść definicji funkcji w punkcie oraz układają schemat jej stosowania.

5. Uczniowie w parach badają ciągłość funkcji zaproponowanych przez nauczyciela.

6. Nauczyciel prezentuje film samouczek i omawia go z uczniami, następnie uczniowie samodzielnie rozwiązują zadania pod filmem.

7. Uczniowie rozwiązują ćwiczenia interaktywne wskazane przez nauczyciela.

8. Nauczyciel kontroluje pracę uczniów, udzielając im wskazówek i zwracając uwagę na staranność zapisów.

Faza podsumowująca:

1. Wybrani uczniowie prezentują rozwiązania ćwiczeń interaktywnych.

2. Uczniowie określają, co było dla nich trudne lub niezrozumiałe a nauczyciel udziela wyjaśnień.

3. Uczniowie odpowiadają na pytanie: Jak zbadać ciągłość funkcji w punkcie? Robią stosowną notatkę w zeszycie.

4. Nauczyciel omawia przebieg zajęć, wskazuje mocne i słabe strony pracy uczniów, ocenia aktywność uczniów.

Praca domowa:

1. Zadaniem uczniów jest wykonanie pozostałych ćwiczeń interaktywnych.

Materiały pomocnicze:

• Związek pochodnej z ciągłością funkcji

• Granica ciągu nieskończonego

Wskazówki metodyczne:

Materiały zawarte w filmie samouczku uczniowie mogą przeanalizować jako pracę własną przed lekcją. Umożliwi im to wystąpienie na zajęciach w roli ekspertów.