Wróć do informacji o e-podręczniku Wydrukuj Zapisz jako PDF Udostępnij materiał

Autor: Katarzyna Podfigurna

Przedmiot: Matematyka

Temat: Ciągłość funkcji w punkcie

Grupa docelowa:

III etap edukacyjny, liceum, technikum, zakres rozszerzony

Podstawa programowa:

XIII. Optymalizacja i rachunek różniczkowy.

Zakres rozszerzony. Uczeń spełnia wymagania określone dla zakresu podstawowego, a ponadto:

1) oblicza granice funkcji (w tym jednostronne).

Kształtowane kompetencje kluczowe:

  • kompetencje w zakresie rozumienia i tworzenia informacji;

  • kompetencje matematyczne oraz kompetencje w zakresie nauk przyrodniczych, technologii i inżynierii;

  • kompetencje cyfrowe;

  • kompetencje osobiste, społeczne i w zakresie umiejętności uczenia się.

Cele operacyjne:

Uczeń:

  • oblicza granicę funkcji w punkcie;

  • oblicza wartość funkcji w punkcie;

  • posługuje się  pojęciem ciągłości funkcji w punkcie;

  • określa możliwe punkty nieciągłości na podstawie wzoru funkcji;

  • podaje punkty, w których funkcja nie jest ciągła;

  • dobiera wartości współczynników tak, aby funkcja była ciągła w danym punkcie;

  • analizuje zadania oraz dokonuje wyboru najefektywniejszej metody prowadzącej do ich rozwiązania;

  • przedstawia pełny tok rozwiązania zadania wraz z uzasadnieniem.

Strategie nauczania:

  • konstruktywizm,

  • konektywizm.

Metody i techniki nauczania:

  • wykład informacyjny,

  • burza mózgów,

  • pokaz multimedialny.

Formy pracy:

  • praca indywidualna,

  • praca w grupach,

  • praca całego zespołu.

Środki dydaktyczne:

  • komputery z dostępem do Internetu,

  • projektor multimedialny,

  • e–podręcznik,

  • arkusze papieru, pisaki.

Przebieg lekcji

Faza wstępna:

  1. Uczniowie przypominają pojęcia dziedziny funkcji i granicy funkcji w punkcie.

  2. Nauczyciel zadaje uczniom pytanie „kiedy granica funkcji w punkcie istnieje”?

  3. Nauczyciel podaje temat i cele zajęć.

Faza realizacyjna:

  1. Nauczyciel prezentuje znajdujący się w sekcji „Przeczytaj” wykres funkcji, która nie jest ciągła w określonych punktach.

  2. Uczniowie odpowiadają na pytania nauczyciela: Jak zachowuje się funkcja w punktach o odciętej a, b, c, d?

  3. Nauczyciel wprowadza pojęcie ciągłości funkcji w punkcie, podaje definicję ciągłości funkcji w punkcie.

  4. Uczniowie interpretują treść definicji funkcji w punkcie oraz układają schemat jej stosowania.

  5. Uczniowie w parach badają ciągłość funkcji zaproponowanych przez nauczyciela.

  6. Nauczyciel prezentuje film samouczek i omawia go z uczniami, następnie uczniowie samodzielnie rozwiązują zadania pod filmem.

  7. Uczniowie rozwiązują ćwiczenia interaktywne wskazane przez nauczyciela.

  8. Nauczyciel kontroluje pracę uczniów, udzielając im wskazówek i zwracając uwagę na staranność zapisów.

Faza podsumowująca:

  1. Wybrani uczniowie prezentują rozwiązania ćwiczeń interaktywnych.

  2. Uczniowie określają, co było dla nich trudne lub niezrozumiałe a nauczyciel udziela wyjaśnień.

  3. Uczniowie odpowiadają na pytanie: Jak zbadać ciągłość funkcji w punkcie? Robią stosowną notatkę w zeszycie.

  4. Nauczyciel omawia przebieg zajęć, wskazuje mocne i słabe strony pracy uczniów, ocenia aktywność uczniów.

Praca domowa:

  1. Zadaniem uczniów jest wykonanie pozostałych ćwiczeń interaktywnych.

Materiały pomocnicze:

Wskazówki metodyczne:

Materiały zawarte w filmie samouczku uczniowie mogą przeanalizować jako pracę własną przed lekcją. Umożliwi im to wystąpienie na zajęciach w roli ekspertów.