Sprawdź się

Pokaż ćwiczenia:

RxyxWVxVt8TKD1

Ćwiczenie 1

Dana jest funkcja opisana wzorem
$f (x) = "{"\begin{array}{c} 1 & dla x < - 1 \\ x^{2} & dla - 1 \leq x \leq 2 \\ 2 & dla x > 2 \end{array}""$ .
Wybierz wszystkie zdania prawdziwe.

Funkcja $f$ jest ciągła w punkcie $x_{0} = - 1$ .
Funkcja $f$ jest ciągła w punkcie $x_{0} = 2$ .
Funkcja $f$ nie jest ciągła w punkcie $x_{0} = - 1$ .
Funkcja $f$ nie jest ciągła w punkcie $x_{0} = 2$ .

RoqDjLN3b30mJ11

Ćwiczenie 2

Do wzoru funkcji dopasuj punkt, w którym nie jest ona ciągła.

$f (x) = "{"\begin{array}{c} - 3 & dla x < - 2 \\ x - 1 & dla - 2 \leq x \leq 3 \\ 1 & dla x > 3 \end{array}""$
$g (x) = "{"\begin{array}{c} - 3 & dla x < - 2 \\ x - 2 & dla - 2 \leq x \leq 3 \\ 1 & dla x > 3 \end{array}""$
$h (x) = "{"\begin{array}{c} 3 & dla x < - 1 \\ 1 - 2 x & dla - 1 \leq x \leq 2 \\ - 1 & dla x > 2 \end{array}""$
$k (x) = "{"\begin{array}{c} 3 & dla x < - 1 \\ 2 - 3 x & dla - 1 \leq x \leq 2 \\ - 4 & dla x > 2 \end{array}""$

R1J1bA0Vtpl4o2

Ćwiczenie 3

Dana jest funkcja opisana wzorem $f (x) = "{"\begin{array}{c} \frac{9 x^{2} - 1}{3 x + 1}, & x \neq - \frac{1}{3} \\ a, & x = - \frac{1}{3} \end{array}""$ . Jaką wartość należy nadać tej funkcji dla $x_{0} = - \frac{1}{3}$ , aby była ona ciągła w tym punkcie? Wybierz prawidłową odpowiedź.

$a = 0$
$a = 1$
$a = - 2$
$a = - 1$

RKDSxTQO056Ke2

Ćwiczenie 4

W drugą kolumnę tabeli wpisz odpowiednie liczby całkowite tak, aby otrzymać zdania prawdziwe.

Opis funkcji	$x_{0}$
Funkcja $f$ opisana wzorem $f (x) = "{"\begin{array}{c} 2 x - 3 & dla x \leq - 4 \\ (x - 1 \frac{1}{2}) (x + 6) & dla - 4 < x < 6 \\ 7 x + 3 & dla x \geq 6 \end{array}""$ nie jest ciągła w punkcie $x_{0} =$
Funkcja $f$ opisana wzorem $f (x) = "{"\begin{array}{c} 2 x - 3 & dla x \leq - 4 \\ (x + 1 \frac{1}{2}) (x + 6) & dla - 4 < x < 6 \\ 7 x + 48 & dla x \geq 6 \end{array}""$ nie jest ciągła w punkcie $x_{0} =$
Funkcja $f$ opisana wzorem $f (x) = "{"\begin{array}{c} \frac{1}{3} x + 2 & dla x \leq - 6 \\ (x - 1 \frac{1}{2}) (x + 6) & dla - 6 < x < - 4 \\ 1 - 3 x & dla x \geq - 4 \end{array}""$ nie jest ciągła w punkcie $x_{0} =$

RoxDH9GjEDfrE2

Ćwiczenie 5

Dana jest funkcja opisana wzorem $f (x) = "{"\begin{array}{c} \frac{1}{2} x & dla x \in "("- \infty, 0"⟩" \\ 2 x - x^{2} & dla x \in "("0, 2"⟩" \\ - \frac{1}{2} x + 1 & dla x \in (2, \infty) \end{array}""$ .
Wybierz wszystkie zdania prawdziwe.

Funkcja $f$ jest ciągła w punkcie $x_{0} = 0$ .
Funkcja $f$ jest ciągła w punkcie $x_{0} = 2$ .
Funkcja $f$ nie jest ciągła w punkcie $x_{0} = 0$ .
Funkcja $f$ nie jest ciągła w punkcie $x_{0} = 2$ .

R1X3l1UhgD8m92

Ćwiczenie 6

Dostępne opcje do wyboru: jest ciągła, nie jest ciągła, nie jest ciągła, jest ciągła, nie jest ciągła, jest ciągła. Polecenie: Dana jest funkcja

f

opisana wzorem

f (x) = \{\begin{cases} a x + b & dla x \in (- \infty, 0) \\ \frac{1}{2} x^{2} - 4 x + 7 & dla x \in ⟨0, 10⟩ \\ a & dla x \in (10, \infty) \end{cases}

.
Uzupełnij puste miejsce, przeciągając odpowiednie wyrażenie tak, aby otrzymać zdania prawdziwe. 1) Dla dowolnego

a \in ℝ

b = 7

funkcja

f

luka do uzupełnienia w punkcie

x_{0} = 0

.
2) Dla dowolnego

a \in R^{-}

funkcja

f

luka do uzupełnienia w punkcie

x_{0} = 10

.
3) Dla

a = 17

funkcja

f

luka do uzupełnienia w punkcie

x_{0} = 10

Dana jest funkcja $f$ opisana wzorem $f (x) = "{"\begin{array}{c} a x + b & dla x \in (- \infty, 0) \\ \frac{1}{2} x^{2} - 4 x + 7 & dla x \in "⟨"0, 10"⟩" \\ a & dla x \in (10, \infty) \end{array}""$ .
Uzupełnij puste miejsce, przeciągając odpowiednie wyrażenie tak, aby otrzymać zdania prawdziwe.

jest ciągła, nie jest ciągła, nie jest ciągła, jest ciągła, nie jest ciągła, jest ciągła

1) Dla dowolnego $a \in ℝ$ i $b = 7$ funkcja $f$ w punkcie $x_{0} = 0$ .
2) Dla dowolnego $a \in R^{-}$ funkcja $f$ w punkcie $x_{0} = 10$ .
3) Dla $a = 17$ funkcja $f$ w punkcie $x_{0} = 10$ .

RSPFliPtDW5Yg3

Ćwiczenie 7

Dana jest funkcja $f$ opisana wzorem $f (x) = "{"\begin{array}{c} a x^{2} - 2 x - 3 & dla x \in (- \infty, - 1) \\ "|"x"|" - 2 & dla x \in (- 1, \infty) \end{array}""$ .
Wybierz zdanie prawdziwe.

Dla dowolnego $a \in ℝ^{-}$ funkcja $f$ jest ciągła w punkcie $x_{0} = - 1$ .
Dla dowolnego $a \in ℝ^{+}$ funkcja $f$ jest ciągła w punkcie $x_{0} = - 1$ .
Dla $a = 0$ funkcja $f$ jest ciągła w punkcie $x_{0} = - 1$ .
Dla $a = 1$ funkcja $f$ jest ciągła w punkcie $x_{0} = - 1$ .

RhqRwp1tqZhOz3

Ćwiczenie 8

Dana jest funkcja

f

opisana wzorem:

f (x) = \{\begin{cases} a x + 3 & dla x \in (- \infty, - 5) \\ 2 |x + 1| - 3 & dla x \in ⟨- 5, 0⟩ \\ a x^{2} + b^{3} & dla x \in (0, \infty) \end{cases}

.
W wyznaczone miejsca wpisz odpowiednie liczby tak, aby otrzymać zdania prawdziwe. 1) Dla

a =

1

, 2.

5

, 3.

\frac{3}{5}

, 4.

- \frac{2}{5}

, 5.

- 1

, 6.

0

funkcja

f

jest ciągła w punkcie

x_{0} = - 5

.
2) Jeżeli

b \neq - 1

, to funkcja

f

nie jest ciągła w punkcie

x_{0} =

1

, 2.

5

, 3.

\frac{3}{5}

, 4.

- \frac{2}{5}

, 5.

- 1

, 6.

0

.
3) Dla dowolnego

a \in ℝ

b =

1

, 2.

5

, 3.

\frac{3}{5}

, 4.

- \frac{2}{5}

, 5.

- 1

, 6.

0

funkcja

f

także jest ciągła w punkcie

x_{0} = 0

Dana jest funkcja $f$ opisana wzorem:
$f (x) = "{"\begin{array}{c} a x + 3 & dla x \in (- \infty, - 5) \\ 2 "|"x + 1"|" - 3 & dla x \in "⟨"- 5, 0"⟩" \\ a x^{2} + b^{3} & dla x \in (0, \infty) \end{array}""$ .
W wyznaczone miejsca wpisz odpowiednie liczby tak, aby otrzymać zdania prawdziwe.

$- 1$ , $0$ , $1$ , $5$ , $\frac{3}{5}$ , $- \frac{2}{5}$

1) Dla $a =$ ............ funkcja $f$ jest ciągła w punkcie $x_{0} = - 5$ .
2) Jeżeli $b \neq - 1$ , to funkcja $f$ nie jest ciągła w punkcie $x_{0} =$ .............
3) Dla dowolnego $a \in ℝ$ i $b =$ ............ funkcja $f$ także jest ciągła w punkcie $x_{0} = 0$ .

Film samouczek

Dla nauczyciela