Dla nauczyciela
Autor: Katarzyna Podfigurna
Przedmiot: Matematyka
Temat: Równanie stycznych do okręgu poprowadzonych przez punkt nie leżący na okręgu.
Grupa docelowa: III etap edukacyjny, liceum, technikum, zakres podstawowy
Podstawa programowa:
Zakres podstawowy:
VIII. Planimetria
Uczeń:
1) Wyznacza promienie i średnice okręgów, długości cięciw okręgów oraz odcinków stycznych, w tym z wykorzystaniem twierdzenia Pitagorasa.
IX. Geometria analityczna na płaszczyźnie kartezjańskiej
Uczeń:
1) Rozpoznaje wzajemne położenie prostych na płaszczyźnie na podstawie ich równań, w tym znajduje wspólny punkt dwóch prostych, jeśli taki istnieje.
2) Posługuje się równaniami prostych na płaszczyźnie, w postaci kierunkowej i ogólnej, w tym wyznacza równanie prostej o zadanych własnościach (takich jak na przykład przechodzenie przez dwa dane punkty, znany współczynnik kierunkowy, równoległość lub prostopadłość do innej prostej, styczność do okręgu.
3) Oblicza odległość dwóch punktów w układzie współrzędnych.
4) Posługuje się równaniem okręgu
5) Oblicza odległość punktu od prostej.
6) Znajduje punkty wspólne prostej i okręgu raz prostej i paraboli będącej wykresem funkcji kwadratowej.
Kształtowane kompetencje kluczowe:
kompetencje w zakresie rozumienia i tworzenia informacji,
kompetencje matematyczne oraz kompetencje w zakresie nauk przyrodniczych, technologii i inżynierii,
kompetencje cyfrowe,
kompetencje osobiste, społeczne i w zakresie umiejętności uczenia się.
Cele operacyjne:
Uczeń:
rysuje proste styczne do okręgu,
znajduje punkty styczności prostej i okręgu,
wyznacza równanie prostej spełniającej dane warunki,
planuje czynności mające doprowadzić do wyznaczenia tycznych do okręgu,
kształci umiejętność stosowania metod geometrii analitycznej,
z zaangażowaniem rozwiązuje zadania posługując się poznanymi twierdzeniami i definicjami,
analizuje zadania oraz dokonuje wyboru najefektywniejszej metody prowadzącej do ich rozwiązania.
Strategie nauczania:
konstruktywizm
konektywizm
Metody i techniki nauczania:
rozmowa nauczająca z wykorzystaniem animacji i ćwiczeń interaktywnych,
pokaz multimedialny,
rozwiązywanie zadań pod kontrolą nauczyciela.
Formy pracy:
praca indywidualna,
praca w grupach,
praca całego zespołu.
Środki dydaktyczne:
komputery z dostępem do internetu,
tablica interaktywna/rzutnik multimedialny
e‑podręcznik.
Nauczyciel na poprzednich zajęciach prosi uczniów o przyniesienie przyrządów geometrycznych – cyrkli, linijek oraz arkuszy papieru.
Przebieg lekcji
Faza wprowadzająca:
uczniowie przypominają równanie okręgu,
uczniowie określają ile puntów wspólnych może mieć prosta z okręgiem – wykonują odpowiednie rysunki na tablicy,
nauczyciel podaje temat i cele zajęć.
Faza realizacyjna:
uczniowie określają ile stycznych można wyprowadzić z punktu nie leżącego na okręgu,
nauczyciel prosi uczniów o zapoznanie się materiałem zawartym w sekcji Przeczytaj dotyczącym konstrukcji stycznych do okręgów poprowadzonych z punktu nie należącego do okręgu,
uczniowie na arkuszach wykonują konstrukcję, nauczyciel kontroluje pracę uczniów, zwracając uwagę na staranność i poprawność wykonywanych rysunków,
uczniowie, w parach rozwiązują zadanie zaproponowane przez nauczyciela opierając się na metodach przedstawionych w przykładach 1 i 2 w sekcji przeczytaj,
chętny uczeń rozwiązuje zadanie na tablicy,
nauczyciel prezentuje animację,
uczniowie przedyskutowują metodę zaproponowaną w animacji, analizują rozwiązanie zadania do samodzielnego rozwiązania z animacji,
nauczyciel wyjaśnia wątpliwości,
nauczyciel prosi uczniów o rozwiązanie wskazanych ćwiczeń interaktywnych,
nauczyciel kontroluje pracę uczniów, udziela im wskazówek, wyjaśnia wątpliwości.
Faza podsumowująca:
wskazani uczniowie prezentują rozwiązania ćwiczeń interaktywnych,
uczniowie formułują wnioski do zapamiętania,
uczniowie określają co było dla nich trudne lub niezrozumiałe a nauczyciel udziela wyjaśnień,
nauczyciel omawia przebieg zajęć, wskazuje mocne i słabe strony pracy uczniów, ocenia aktywność uczniów.
Praca domowa:
Zadaniem uczniów jest rozwiązanie ćwiczeń interaktywnych, które nie zostały rozwiązane na lekcji.
Materiały pomocnicze:
Wzajemne położenie prostej i okręgu
Wzajemne położenie prostej i okręgu
Wskazówki metodyczne:
Nauczyciel może poprosić uczniów aby przed lekcją przeanalizowali rozwiązanie zadania przeznaczonego do samodzielnego rozwiązania, które jest zawarte w animacji – usprawni to pracę na lekcji.