Sprawdź się

Pokaż ćwiczenia:

Rfo3bc4imkZ0G1

Ćwiczenie 1

Dany jest okrąg o równaniu

x^{2} + y^{2} = 49

. Dobierz równania stycznych do tego okręgu do współrzędnych punktu, z którego zostały poprowadzone.

P_{1} = (7,7)

Możliwe odpowiedzi: 1.

x = - 7

oraz

y = - 7

, 2.

x = 7

oraz

y = 7

, 3.

x = - 7

oraz

y = 7

, 4.

x = 7

oraz

y = - 7

P_{2} = (7, - 7)

Możliwe odpowiedzi: 1.

x = - 7

oraz

y = - 7

, 2.

x = 7

oraz

y = 7

, 3.

x = - 7

oraz

y = 7

, 4.

x = 7

oraz

y = - 7

P_{3} = (- 7, - 7)

Możliwe odpowiedzi: 1.

x = - 7

oraz

y = - 7

, 2.

x = 7

oraz

y = 7

, 3.

x = - 7

oraz

y = 7

, 4.

x = 7

oraz

y = - 7

P_{4} = (- 7, 7)

Możliwe odpowiedzi: 1.

x = - 7

oraz

y = - 7

, 2.

x = 7

oraz

y = 7

, 3.

x = - 7

oraz

y = 7

, 4.

x = 7

oraz

y = - 7

Dany jest okrąg o równaniu $x^{2} + y^{2} = 49$ . Dobierz równania stycznych do tego okręgu do współrzędnych punktu, z którego zostały poprowadzone.

$P_{1} = (7,7)$
$P_{2} = (7, - 7)$
$P_{3} = (- 7, - 7)$
$P_{4} = (- 7, 7)$

R1Gv3YLdTt2vS1

Ćwiczenie 2

Styczne do okręgu o równaniu ${(x - 3)}^{2} + {(y + 5)}^{2} = 36$ poprowadzone z punktu $P (- 3, 1)$ można opisać równaniami:

$x = - 3$ oraz $y = 1$
$x = 1$ oraz $y = - 3$
$x = 3$ oraz $y = - 1$
$y = - 3 x + 1$ oraz $y = - x - 2$

R3NetkqLMav2n1

Ćwiczenie 3

Wybierz równania wszystkich okręgów, do których styczne są obie proste, pionowa i pozioma, poprowadzone z punktu $P (- 1, 5)$ .

${(x + 3)}^{2} + {(y - 2)}^{2} = 9$
${(x - 4)}^{2} + y^{2} = 25$
${(x - 1)}^{2} + {(y - 6)}^{2} = 1$
${(x + 8)}^{2} + {(y + 2)}^{2} = 49$

Rusj5IVhaiw092

Ćwiczenie 4

Dany jest okrąg o równaniu

x^{2} + y^{2} = 3

. Przez punkt

P = (0, - 3)

prowadzimy styczne do tego okręgu. W puste miejsce wstaw odpowiednie liczby całkowite.

Prosta styczna ma postać kierunkową $y = a x +$ 1. $\sqrt{2}$ , 2. $- \sqrt{2}$ , 3. $\sqrt{2}$ , 4. $3$ , 5. $- 3$
Współczynnik kierunkowy takiej prostej stycznej może mieć wartość 1. $\sqrt{2}$ , 2. $- \sqrt{2}$ , 3. $\sqrt{2}$ , 4. $3$ , 5. $- 3$ lub 1. $\sqrt{2}$ , 2. $- \sqrt{2}$ , 3. $\sqrt{2}$ , 4. $3$ , 5. $- 3$
Równania prostych stycznych poprowadzonych przez podany punkt $P$ można zapisać jako $y = \pm$ 1. $\sqrt{2}$ , 2. $- \sqrt{2}$ , 3. $\sqrt{2}$ , 4. $3$ , 5. $- 3$ $x -$ 1. $\sqrt{2}$ , 2. $- \sqrt{2}$ , 3. $\sqrt{2}$ , 4. $3$ , 5. $- 3$

Dany jest okrąg o równaniu $x^{2} + y^{2} = 3$ . Przez punkt $P = (0, - 3)$ prowadzimy styczne do tego okręgu. W puste miejsce wstaw odpowiednie liczby całkowite.

$\sqrt{2}$ , $- \sqrt{2}$ , $\sqrt{2}$ , $- 3$ , $3$

1) Prosta styczna ma postać kierunkową $y = a x +$ ............
2) Współczynnik kierunkowy takiej prostej stycznej może mieć wartość ............ lub ............
3) Równania prostych stycznych poprowadzonych przez podany punkt $P$ można zapisać jako $y = \pm$ ............ $x -$ ............

R9TgeNCf2FLS52

Ćwiczenie 5

Przez punkt $P = (0, 6)$ poprowadzono styczne do okręgu o równaniu $x^{2} + y^{2} = 9$ . Prawdą jest, że:

Prosta styczna ma postać kierunkową $y = a x + 9$
Współczynnik kierunkowy takiej prostej stycznej przyjmuje wartość $a = \sqrt{3}$ lub $a = - \sqrt{3}$
Równanie takiej prostej stycznej można opisać wzorem $y = \sqrt{3} x + 6$
Równanie takiej prostej stycznej można opisać wzorem $y = - \sqrt{3} x + 9$

RMbjArlx8idxq2

Ćwiczenie 6

Łączenie par. Przez punkt

P = (0, - 14)

poprowadzono styczne do okręgu o równaniu

x^{2} + {(y + 2)}^{2} = 9

. Oceń prawdziwość poniższych zdań.. Prosta styczna ma postać kierunkową

y = a x - 14

. Możliwe odpowiedzi: Prawda, Fałsz. Współczynnik kierunkowy takiej prostej stycznej przyjmuje wartość

a = - 4

lub

a = 4

.. Możliwe odpowiedzi: Prawda, Fałsz. Równanie takiej prostej stycznej można opisać wzorem

y = 4 x - 14

.. Możliwe odpowiedzi: Prawda, Fałsz. Równanie takiej prostej stycznej można opisać wzorem

y = \sqrt{15} x - 14

.. Możliwe odpowiedzi: Prawda, Fałsz

Przez punkt $P = (0, - 14)$ poprowadzono styczne do okręgu o równaniu $x^{2} + {(y + 2)}^{2} = 9$ . Oceń prawdziwość poniższych zdań.

	Prawda	Fałsz
Prosta styczna ma postać kierunkową $y = a x - 14$	□	□
Współczynnik kierunkowy takiej prostej stycznej przyjmuje wartość $a = - 4$ lub $a = 4$ .	□	□
Równanie takiej prostej stycznej można opisać wzorem $y = 4 x - 14$ .	□	□
Równanie takiej prostej stycznej można opisać wzorem $y = \sqrt{15} x - 14$ .	□	□

R14WggpwqXJdH3

Ćwiczenie 7

Styczna do okręgu ${(x + 5)}^{2} + {(y + 2)}^{2} = 25$ , przechodząca przez punkt $P = (- 4, 5)$ jest równoległa do prostej $y = - \frac{4}{3} x - 3$ . Prawdą jest, że:

Punkt styczności ma współrzędne $(- 1, 1)$
Punkt styczności ma współrzędne $(1, - 1)$
Punkt styczności ma współrzędne $(0, - \frac{1}{3})$
Punkt styczności ma współrzędne $(- \frac{9}{4}, 0)$

R1U7WWHl03cGY3

Ćwiczenie 8

Przez punkt $P = (- 3, 5)$ poprowadzono styczne do okręgu o równaniu ${(x - 1)}^{2} + {(y + 3)}^{2} = 16$ . Prawdą jest, że:

Równanie takiej prostej stycznej można opisać wzorem $x = - 3$
Równanie takiej prostej stycznej można opisać wzorem $x = 5$
Równanie takiej prostej stycznej można opisać wzorem $y = - \frac{3}{4} x + 2 \frac{3}{4}$
Równanie takiej prostej stycznej można opisać wzorem $y = - \frac{4}{3} x + 2 \frac{1}{4}$

Animacja

Dla nauczyciela