Wróć do informacji o e-podręczniku Wydrukuj Zapisz jako PDF Udostępnij materiał

Autor: Jolanta Schilling

Przedmiot: Matematyka

Temat: Rozwiązywanie nierówności wielomianowych z wykorzystaniem wykresu

Grupa docelowa:

III etap edukacyjny, liceum, technikum, zakres rozszerzony

Podstawa programowa:

III. Równania i nierówności. Zakres rozszerzony.

Uczeń:

1) rozwiązuje nierówności wielomianowe typu Wx>0, Wx0, Wx<0, Wx0 dla wielomianów doprowadzonych do postaci iloczynowej lub takich, które dają się doprowadzić do postaci iloczynowej metodą wyłączania wspólnego czynnika przed nawias lub metodą grupowania.

Kształtowane kompetencje kluczowe:

  • kompetencje w zakresie rozumienia i tworzenia informacji

  • kompetencje w zakresie wielojęzyczności

  • kompetencje matematyczne oraz kompetencje w zakresie nauk przyrodniczych, technologii i inżynierii

  • kompetencje cyfrowe

  • kompetencje osobiste, społeczne i w zakresie umiejętności uczenia się

Cele operacyjne:

Uczeń:

  • rysuje szkic wykresu funkcji wielomianowej

  • określa krotność pierwiastka odpowiedniego  równania

  • rozwiązuje nierówność wielomianową z wykorzystaniem wykresu

  • przeprowadza rozumowania związane z analizą nierówności wielomianowej, formułuje wnioski i uzasadnia ich poprawność.

Strategie nauczania:

  • konstruktywizm

Metody i techniki nauczania:

  • stoliki zadaniowe

  • dyskusja

Formy pracy:

  • praca w grupach

  • praca całego zespołu klasowego

Środki dydaktyczne:

  • komputery z głośnikami i dostępem do Internetu, słuchawki

  • zasoby multimedialne zawarte w e–materiale

  • tablica interaktywna/tablica, pisak/kreda

Przebieg lekcji

Faza wstępna:

  1. Nauczyciel podaje temat i cele zajęć oraz wspólnie z uczniami ustala kryteria sukcesu.

  2. Wybrani wcześniej przez nauczyciela uczniowie podają przykłady prostych nierówności zapisanych w postaci iloczynu sum algebraicznych. Uczniowie podają rozwiązania tych nierówności.

Faza realizacyjna:

  1. Każdy uczeń otrzymuje od nauczyciela do rozwiązania 10 przykładów prostych nierówności  typu: x+7x>0, x2-1>0, x2+2<0. Uczniowie na podstawie wykresów starają się podzielić nierówności na grupy, według własnych kryteriów.

  2. Uczniowie podzieleni na grupy 4 osobowe omawiają rezultaty swojej pracy i porównują dokonane podziały. Wskazują zbiór rozwiązań nierówności.

  3. Przykłady rozwiązań nierówności znajdujące się w części Przeczytaj uczniowie analizują w parach. Wspólne z nauczycielem wyjaśniają wątpliwości.

  4. Uczniowie oglądają sposób rozwiązywania zadań przedstawiony w symulacji i omawiają go wraz z nauczycielem.

  5. Uczniowie w parach rozwiązują zadania metodą stolików zadaniowych. Każdy stolik zawiera 2 zadania interaktywne. Warunkiem przejścia do następnego stolika jest poprawne rozwiązanie danych zadań. Para, która najszybciej rozwiąże wszystkie zadania otrzymuje bardzo dobrą ocenę.

Faza podsumowująca:

  1. Jako podsumowanie nauczyciel zadaje uczniom pytania dotyczące sposobów rozwiązywania nierówności wielomianowych z wykorzystaniem wykresu.

  2. Nauczyciel omawia przebieg zajęć, wskazuje mocne i słabe strony pracy uczniów, udzielając im tym samym informacji zwrotnej.

Praca domowa:

Uczniowie, którym nie udało się zakończyć konkursu rozwiązują pozostałe zadania w domu.

Materiały pomocnicze:

Pierwiastki równań

Wskazówki metodyczne:

Symulacja interaktywna może być wykorzystana przez chętnych uczniów do samodzielnego przygotowania mapy myśli prezentującej rozwiązywanie nierówności wielomianowych na podstawie wykresów funkcji wielomianowych.