Autor: Justyna Cybulska

Przedmiot: Matematyka

Temat: Sposoby opisywania ciągów

Grupa docelowa:

III etap edukacyjny, liceum, technikum, zakres rozszerzony

Podstawa programowa:

VI. Ciągi. Zakres podstawowy.

Uczeń:

1) oblicza wyrazy ciągu określonego wzorem ogólnym;

5) stosuje wzór na $n$–ty wyraz i na sumę $n$ początkowych wyrazów ciągu arytmetycznego;

7) wykorzystuje własności ciągów, w tym arytmetycznych i geometrycznych, do rozwiązywania zadań, również osadzonych w kontekście praktycznym.

Kształtowane kompetencje kluczowe:

• kompetencje w zakresie rozumienia i tworzenia informacji

• kompetencje matematyczne oraz kompetencje w zakresie nauk przyrodniczych, technologii i inżynierii

• kompetencje cyfrowe

• kompetencje osobiste, społeczne i w zakresie umiejętności uczenia się

Cele operacyjne:

Uczeń:

• opisuje ciąg różnymi sposobami (słownie, za pomocą wzoru, wykresu, zbioru uporządkowanych par)

• ciąg określony za pomocą kilku wyrazów opisuje innymi sposobami

• wykorzystuje własności ciągów liczbowych do rozwiązywania zadań z teorii liczb

• rozwija umiejętności związane z tworzeniem, analizowaniem i rozwiązywaniem zadań opartych na analogii

Strategie nauczania:

• konstruktywizm

Metody i techniki nauczania:

• ja i ty

• para za parą

Formy pracy:

• praca w parach

• praca całego zespołu klasowego

Środki dydaktyczne:

• komputery z dostępem do Internetu w takiej liczbie, żeby każdy uczeń miał do dyspozycji komputer

Przebieg lekcji

Faza wstępna:

1. Uczniowie metodą ja i ty powtarzają wiadomości dotyczące ciągów (uczniowie nawzajem zadają sobie pytania dotyczące ciągów i odpowiadają na nie).

2. Nauczyciel podaje temat i cele zajęć, uczniowie ustalają kryteria sukcesu.

Faza realizacyjna:

1. Uczniowie siedzący w tej samej ławce tworzą parę. Najpierw zapoznają się z materiałem zapisanym w sekcji „Przeczytaj” (oprócz Przykładu 4 i Przykładu 5) i w sekcji „Galeria zdjęć interaktywnych”.

2. Następnie opisują wymyślony przez siebie ciąg jednym ze sposobów. Kartkę z opisem ciągu przekazują parze uczniów z sąsiedniej ławki. Uczniowie, którzy otrzymali kartkę dopisują opis ciągu innym sposobem i przekazują ja następnej parze, która postępuje podobnie. I tak, aż do wyczerpania pomysłów. Para, która już nie wymyśli nowego opisu, oddaje kartkę twórcom pierwszego opisu.

3. W ten sposób każda para uczniów powinna dokonać co najmniej 5 – 10 opisów. Ważne jest, aby za każdym razem próbowała opisać ciąg innym sposobem.

4. Ostatnim elementem tej części zajęć jest wspólne rozwiązanie na tablicy Przykładu 4 i Przykładu 5.

Faza podsumowująca:

1. Uczniowie, na podstawie otrzymanych opisów ciągów, sporządzają wspólny graf sposobów opisu ciągów.

2. Wskazany przez nauczyciela uczeń przedstawia krótko najważniejsze elementy zajęć, poznane wiadomości, ukształtowane umiejętności. Zwracając szczególną uwagę na efektywność pracy w parach.

3. Nauczyciel omawia przebieg zajęć, wskazuje mocne i słabe strony pracy uczniów, ocenia pracę par.

Praca domowa:

Zadaniem uczniów jest wykonanie ćwiczeń interaktywnych.

Materiały pomocnicze:

Pojęcie ciągu. Ciąg jako funkcja zmiennej naturalnej

Wskazówki metodyczne:

Galerię zdjęć interaktywnych można wykorzystać omawiając sposoby opisu funkcji o dziedzinie skończonej (dyskretnej).