Autor: Magdalena Wojciechowska‑Rysiawa

Przedmiot: Matematyka

Temat: Objętość ostrosłupów

Grupa docelowa:

III etap edukacyjny, liceum lub technikum, zakres rozszerzony

Podstawa programowa:

X. Stereometria. Zakres podstawowy.

Uczeń:

3) rozpoznaje w graniastosłupach i ostrosłupach kąty między odcinkami (np. krawędziami, krawędziami i przekątnymi) oraz kąty między ścianami, oblicza miary tych kątów;

6) oblicza objętości i pola powierzchni graniastosłupów, ostrosłupów, walca, stożka i kuli, również z wykorzystaniem trygonometrii i poznanych twierdzeń.

Kształtowane kompetencje kluczowe:

• kompetencje w zakresie rozumienia i tworzenia informacji

• kompetencje matematyczne oraz kompetencje w zakresie nauk przyrodniczych, technologii i inżynierii

• kompetencje cyfrowe

• kompetencje osobiste, społeczne i w zakresie umiejętności uczenia się

Cele operacyjne:

Uczeń:

• podaje wzór na objętość ostrosłupa

• oblicza objętość ostrosłupa o podstawie trójkąta, czworokąta, wielokąta foremnego

• oblicza objętości ostrosłupów o nietypowych podstawach, których pola można policzyć jako sumę pól innych wielokątów

• analizuje zmianę objętości ostrosłupa przy zmianie krawędzi podstawy lub wysokości

• oblicza długości odcinków w ostrosłupie o podanej objętości

• porównuje objętości ostrosłupów o tej samej wysokości i różnych podstawach

Strategie nauczania:

• konstruktywizm

Metody i techniki nauczania:

• burza mózgów

• dyskusja

Formy pracy:

• praca całą klasą

• praca w parach

• praca w grupach

Środki dydaktyczne:

• komputer z dostępem do Internetu, głośników i tablicy interaktywnej lub projektora

• materiały zawarte w e–podręczniku

• arkusze papieru i flamastry dla poszczególnych grup

• modele brył

Przebieg lekcji

Faza wstępna:

1. Wybrany uczeń, który wiedział o tym przed lekcją, prezentuje to, co uczniowie już wiedzą o objętości ostrosłupów, w szczególności o objętości ostrosłupów prawidłowych.

2. Nauczyciel formułuje kryteria sukcesu. Podkreśla, że na obecnej lekcji skupią się na objętości ostrosłupów, które nie są prawidłowe.

Faza realizacyjna:

1. Nauczyciel prosi uczniów o rozwiązanie w parach dwóch przykładów z sekcji „Przeczytaj” dotyczących ostrosłupów prawidłowych trójkątnych i sześciokątnych.

2. Uczniowie porównują swoje rozwiązanie z rozwiązaniem zawartym w materiałach interaktywnych.

3. Uczniowie w parach obliczają objętość ostrosłupa prawidłowego dwunastokątnego, a następnie porównują swoje rozwiązanie z rozwiązaniem dostępnym w materiałach.

4. Nauczyciel wraz z uczniami przeprowadza burzę mózgów dotyczącą tego, czy położenie spodka wysokości ma istotne znaczenie dla objętości ostrosłupa.

5. Nauczyciel prezentuje uczniom animację3D dotyczącą objętości ostrosłupów.

6. Uczniowie korzystając z informacji z animacji, podzieleni na 4 grupy rozwiązują zadania otwarte z sekcji „Sprawdź się”.

7. Przedstawiciele grup prezentują na tablicy rozwiązania zadań i omawiają je: każda grupa po jednym zadaniu.

Faza podsumowująca:

1. Uczniowie rozwiązują ćwiczenia zamknięte z sekcji „Sprawdź się”.

2. Uczniowie wraz z nauczycielem podsumowują lekcję i porządkują wiedzę zdobytą w trakcie jej trwania.

Praca domowa:

1. Zapoznać się ponownie z animacją i wykonać na jej podstawie polecenia z sekcji „Animacja 3D”.

2. Jako pracę dodatkową wykonać ćwiczenia z sekcji „Sprawdź się”.

Materiały pomocnicze:

Objętość ostrosłupa

Wskazówki metodyczne:

Animacja 3D może zostać odtworzona przez ucznia w domu, posłużyć do utrwalenia zdobytych wiadomości.