Autor: Bożena Staruch

Przedmiot: Matematyka

Temat: Warunek równoległości prostych w zadaniach z planimetrii

Grupa docelowa:

III etap edukacyjny, liceum, technikum, zakres rozszerzony

Podstawa programowa:

VIII. Planimetria. Zakres podstawowy.

Uczeń:

4) korzysta z własności kątów i przekątnych w prostokątach, równoległobokach, rombach i trapezach;

7) stosuje twierdzenia: Talesa, odwrotne do twierdzenia Talesa, o dwusiecznej kąta oraz o kącie między styczną a cięciwą;

12) przeprowadza dowody geometryczne.

Kształtowane kompetencje kluczowe:

• kompetencje w zakresie rozumienia i tworzenia informacji;

• kompetencje matematyczne oraz kompetencje w zakresie nauk przyrodniczych, technologii i inżynierii;

• kompetencje cyfrowe;

• kompetencje osobiste, społeczne i w zakresie umiejętności uczenia się.

Cele operacyjne:

Uczeń:

• formułuje i stosuje twierdzenie odwrotne do twierdzenia Talesa w wersji klasycznej i w wersji uogólnionej;

• dowodzi równoległości prostych na podstawie podanych stosunków;

• uzasadnia, że nie wszystkie wnioski z twierdzenia Talesa mają swoje odwrotne odpowiedniki;

• pokazuje, że linia środkowa w trójkącie jest równoległa do odpowiedniego boku i stosuje tę własność w zadaniach.

Strategie nauczania:

• konstruktywizm;

• konektywizm.

Metody i techniki nauczania:

• pogadanka;

• dyskusja.

Formy zajęć:

• praca indywidualna.

Środki dydaktyczne:

• komputery z dostępem do internetu w takiej liczbie, żeby każdy uczeń lub para uczniów miała do dyspozycji komputer; lekcję tę można przeprowadzić, mając do dyspozycji jeden komputer z rzutnikiem multimedialnym.

Przebieg lekcji

Faza wprowadzająca:

1. Nauczyciel prowadzi pogadankę o różnych wersjach twierdzenia Talesa oraz wniosków wypływających z niego.

2. Nauczyciel inicjuje dyskusję na temat twierdzenia   odwrotnego do danego.

3. Nauczyciel podaje temat i cele lekcji, uczniowie określają kryteria sukcesu.

Faza realizacyjna:

1. Nauczyciel formułuje twierdzenia odwrotne do twierdzenia Talesa i pokazuje uczniom jego dowód.

2. Nauczyciel pokazuje, że twierdzenie odwrotne do twierdzenia o odcinkach między prostymi równoległymi nie jest prawdziwe. Omawia rolę kontrprzykładu.

3. Następnie nauczyciel prezentuje zastosowanie twierdzenia odwrotnego do twierdzenia Talesa. Przykład dotyczący linii środkowej w trójkącie, równoległość prostych o tym samym współczynniku kierunkowym.

4. Uczniowie wykorzystują aplet, gdzie na podstawie wyświetlanych wartości  odpowiednich proporcji ustawiają odcinki tak, by były równoległe.

Faza podsumowująca:

1. Uczniowie sprawdzają nabyte umiejętności i wiedzę rozwiązując ćwiczenia interaktywne w sekcji „Sprawdź się”.

2. Nauczyciel podsumowuje lekcję zwracając uwagę na mocne i słabe strony pracy uczniów.

Praca domowa:

Na postawie obserwacji otoczenia uczeń znajduje i opisuje przykład zastosowania twierdzenia odwrotnego do twierdzenia Talesa.

Materiały pomocnicze:

Twierdzenie TalesaPmqmlU5XsTwierdzenie Talesa

Wskazówki metodyczne:

Nauczyciel może wykorzystać aplet na lekcji poświęconej twierdzeniu Talesa lub twierdzeniu odwrotnemu do twierdzenia Talesa.