Autor: Jolanta Schilling

Przedmiot: Matematyka

Temat: Rozwiązywanie równań wielomianowych metodami graficznymi

Grupa docelowa:

III etap edukacyjny, liceum, technikum, zakres rozszerzony

Podstawa programowa:

III. Równania i nierówności. Zakres podstawowy.

Uczeń:

6) rozwiązuje równania wielomianowe postaci $W\left(x\right)=0$ dla wielomianów doprowadzonych do postaci iloczynowej lub takich, które się dają doprowadzić do postaci iloczynowej metodą wyłączania wspólnego czynnika przed nawias lub metodą grupowania.

Kształtowane kompetencje kluczowe:

• kompetencje w zakresie rozumienia i tworzenia informacji

• kompetencje matematyczne oraz kompetencje w zakresie nauk przyrodniczych, technologii i inżynierii

• kompetencje cyfrowe

• kompetencje osobiste, społeczne i w zakresie umiejętności uczenia się

Cele operacyjne:

Uczeń:

• wykorzystuje wykresy funkcji liniowych i kwadratowych oraz funkcji wyższych stopni do graficznego rozwiązywania równań

• odczytuje z wykresu liczbę punktów wspólnych wykresów funkcji

• odczytuje z wykresu współrzędne punktów wspólnych wykresów funkcji wielomianowych

• analizuje podane warunki i buduje na ich podstawie rozwiązania równań wyższych stopni

Strategie nauczania:

• konstruktywizm

Metody i techniki nauczania:

• śnieżna kula

• burza mózgów

• dyskusja

Formy pracy:

• praca w parach

• praca w grupach

• praca całego zespołu klasowego

Środki dydaktyczne:

• komputery z głośnikami i dostępem do Internetu, słuchawki

• zasoby multimedialne zawarte w e–materiale

• tablica interaktywna/tablica, pisak/kreda

Przebieg lekcji

Faza wstępna:

1. Uczniowie metodą burzy mózgów przypominają podstawowe pojęcia związane z równaniami kwadratowymi: pierwiastek równania, miejsce zerowe funkcji kwadratowej, wykres funkcji kwadratowej, postać kanoniczna funkcji kwadratowej.

2. Nauczyciel podaje temat i cele zajęć oraz wspólnie z uczniami ustala kryteria sukcesu.

Faza realizacyjna:

1. Uczniowie pracują w grupach metodą śnieżnej kuli. Najpierw wymieniają się między sobą wiadomościami dotyczącymi miejsc zerowych i wykresu funkcji kwadratowej, liniowej i funkcji trzeciego stopnia, które przypomnieli w domu.

2. Uczniowie łączą się w grupy 4 osobowe omawiają przykłady z sekcji „Przeczytaj”.

3. Uczniowie oglądają aplet i analizują dyskusję liczby rozwiązań równania w zależności od parametru $m$.

4. Uczniowie w parach wykonują ćwiczenia interaktywne wskazane przez nauczyciela. Wspólnie omawiają odpowiedzi.

Faza podsumowująca:

1. Jako podsumowanie nauczyciel zadaje uczniom pytania dotyczące graficznego rozwiązywania równań wielomianowych.

2. Nauczyciel omawia przebieg zajęć, wskazuje mocne i słabe strony pracy uczniów, udzielając im tym samym informacji zwrotnej.

Praca domowa:

Zadaniem uczniów jest rozwiązanie polecenia 2 z sekcji „Aplet”.

Materiały pomocnicze:

Pierwiastki równań

Wskazówki metodyczne:

Aplet może być wykorzystany przez uczniów jako inspiracja do stworzenia prezentacji multimedialnej.