Autor: Katarzyna Podfigurna

Przedmiot: Matematyka

Temat: Jak znaleźć wartość sinusa, gdy znany jest tangens

Grupa docelowa:

III etap edukacyjny, liceum, technikum, zakres rozszerzony

Podstawa programowa:

VII. Trygonometria. Zakres podstawowy.

Uczeń:

1) wykorzystuje definicje funkcji: sinus, cosinus i tangens dla kątów od $0°$ do $180°$, w szczególności wyznacza wartości funkcji trygonometrycznych dla kątów $30°$, $45°$ i $60°$;

4) korzysta ze wzorów ${\sin }^2\alpha +{\cos }^2\alpha =1$, $\mathrm{tg}\alpha =\frac{\sin \alpha }{\cos \alpha }$.

Kształtowane kompetencje kluczowe:

• kompetencje w zakresie rozumienia i tworzenia informacji

• kompetencje matematyczne oraz kompetencje w zakresie nauk przyrodniczych, technologii i inżynierii

• kompetencje cyfrowe

• kompetencje osobiste, społeczne i w zakresie umiejętności uczenia się

Cele operacyjne:

Uczeń:

• konstruuje trójkąt prostokątny, znając tangens (sinus lub cosinus) jednego kąta

• oblicza wartości funkcji trygonometrycznych, mając daną wartość jednej z nich

• przekształca wyrażenia stosując definicje funkcji trygonometrycznych oraz związki między funkcjami trygonometrycznymi tego samego kąta

• analizuje zadania oraz wybiera najefektywniejszą metodę prowadzącą do ich rozwiązania

Strategie nauczania:

• konstruktywizm

• konektywizm

Metody i techniki nauczania:

• wykład informacyjny

• burza mózgów

• pokaz multimedialny

Formy pracy:

• praca indywidualna

• praca w grupach

• praca całego zespołu

Środki dydaktyczne:

• komputery z dostępem do Internetu

• projektor multimedialny

• e–podręcznik

Przebieg lekcji

Faza wstępna:

1. Uczniowie podają definicje funkcji trygonometrycznych kąta ostrego (zapisują je na tablicy).

2. Uczniowie podają związki między funkcjami trygonometrycznymi (zapisują je na tablicy).

3. Nauczyciel podaje temat i cele zajęć.

Faza realizacyjna:

1. Nauczyciel dzieli uczniów na grupy 3–osobowe.

2. Uczniowie w grupach analizują metodę opartą na zastosowaniu definicji funkcji trygonometrycznych do skonstruowanego trójkąta prostokątnego zawartą w sekcji „Przeczytaj”.

3. Uczniowie przedyskutowują na forum całej klasy rozwiązania przykładów rozwiązanych I metodą zawartych w sekcji „Przeczytaj”.

4. Uczniowie w grupach analizują metodę opartą na wykorzystaniu związków między funkcjami trygonometrycznymi tego samego kąta zawartą w sekcji „Przeczytaj”.

5. Uczniowie przedyskutowują na forum całej klasy rozwiązania przykładów rozwiązanych drugą metodą zawartych w sekcji „Przeczytaj”.

6. Nauczyciel prezentuje animację z metodami rozwiązywania zadań.

7. Uczniowie samodzielnie rozwiązują wybraną przez siebie metodą zadania znajdujące się pod animacją – porównują swoje rozwiązania z rozwiązaniem znajdującym się w odpowiedzi.

8. Uczniowie indywidualnie rozwiązują ćwiczenia interaktywne.

9. Nauczyciel kontroluje pracę uczniów udzielając im wskazówek.

Faza podsumowująca:

1. Wybrani uczniowie prezentują rozwiązania ćwiczeń interaktywnych.

2. Nauczyciel omawia przebieg zajęć, wskazuje mocne i słabe strony pracy uczniów, ocenia aktywność uczniów.

Praca domowa:

Zadaniem uczniów jest rozwiązanie pozostałych ćwiczeń interaktywnych.

Materiały pomocnicze:

• Sinus, cosinus i tangens kąta ostrego – Przykłady

• Sinus, cosinus i tangens kąta ostrego – Zadania. Część I

Wskazówki metodyczne:

Materiały zawarte w animacji uczniowie mogą wykorzystać w przygotowaniu się do lekcji. Umożliwi im to wystąpienie na zajęciach w roli ekspertów.