Autor: Beata Wojciechowska

Przedmiot: Matematyka

Temat: Wyznaczanie współczynników równania pierwszego stopnia z dwiema niewiadomymi, dla których równanie spełnia określone warunki

Grupa docelowa:

III etap edukacyjny, liceum, technikum, zakres rozszerzony

Podstawa programowa:

III. Równania i nierówności. Zakres podstawowy.

Uczeń:

1) przekształca równania i nierówności w sposób równoważny.

Zakres rozszerzony. Uczeń spełnia wymagania określone dla zakresu podstawowego, a ponadto:

5) analizuje równania i nierówności liniowe z parametrami oraz równania i nierówności kwadratowe z parametrami, w szczególności wyznacza liczbę rozwiązań od parametrów, podaje warunki, przy których rozwiązanie mają żądaną własność, i wyznacza rozwiązania w zależności od parametrów.

IX. Geometria analityczna na płaszczyźnie kartezjańskiej. Zakres podstawowy.

Uczeń:

2) posługuje się równaniami prostych na płaszczyźnie, w postaci kierunkowej i ogólnej, w tym wyznacza równanie prostej o zadanych własnościach (takich jak na przykład przechodzenie przez dwa dane punkty, znany współczynnik kierunkowy, równoległość lub prostopadłość do innej prostej, styczność do okręgu).

Kształtowane kompetencje kluczowe:

• kompetencje w zakresie rozumienia i tworzenia informacji

• kompetencje matematyczne oraz kompetencje w zakresie nauk przyrodniczych, technologii i inżynierii

• kompetencje cyfrowe

• kompetencje osobiste, społeczne i w zakresie umiejętności uczenia się

Cele operacyjne:

Uczeń:

• znajduje wszystkie wartości rzeczywiste danego parametru, dla których wykresem równania pierwszego stopnia z dwiema niewiadomymi jest prosta równoległa do osi $X$, równoległa do osi $Y$ lub przecinająca oś $X$ w dokładnie jednym punkcie i nierównoległa do osi układu współrzędnych

• bada położenie prostej będącej ilustracją graficzną równania, w zależności od parametru występującego w równaniu

• przeprowadza rozumowanie związane z analizą równania pierwszego stopnia z dwiema niewiadomymi z parametrem, formułuje wnioski i uzasadnia ich poprawność

Strategie nauczania:

• konstruktywizm

Metody i techniki nauczania:

• mapa myśli

• dyskusja

• konkurs zadaniowy

Formy pracy:

• praca w grupach

• praca całego zespołu klasowego

• praca indywidualna

Środki dydaktyczne:

• komputery z głośnikami i dostępem do Internetu, słuchawki

• zasoby multimedialne zawarte w e–materiale

• tablica interaktywna/tablica, pisak/kreda

Przebieg lekcji

Faza wstępna:

1. Nauczyciel podaje temat i cele zajęć oraz wspólnie z uczniami ustala kryteria sukcesu.

2. Uczniowie, podzieleni na grupy, tworzą mapy myśli zawierające dotychczas poznane informacje o równaniach pierwszego stopnia z dwiema niewiadomymi oraz ich graficznej interpretacji.

Faza realizacyjna:

1. Przedstawiciele grup krótko przypominaj informacje na forum klasy. Uczniowie wspólnie wyjaśniają wątpliwości.

2. Uczniowie, pracując w parach, analizują przykłady zawarte w częściach „Przeczytaj” i „Animacja”.

3. Nauczyciel kontroluje pracę uczniów, wyjaśnia wątpliwości.

4. Uczniowie pracują indywidualnie metodą konkursu zadaniowego. Rozwiązują ćwiczenia interaktywne. Rozwiązania zadań uczniowie zapisują w zeszycie, sprawdzając w materiale ich poprawność. Osoby, które rozwiążą zadania bezbłędnie, otrzymują oceny z aktywności.

Faza podsumowująca:

1. Wskazany przez nauczyciela uczeń krótko podsumowuje najważniejsze informacje z lekcji.

2. Nauczyciel omawia przebieg zajęć, wskazuje mocne i słabe strony pracy uczniów, udzielając im tym samym informacji zwrotnej.

Praca domowa:

Uczniowie wykonują ćwiczenia interaktywne, które nie zostały omówione na lekcji.

Materiały pomocnicze:

• Układ równań z dwiema niewiadomymi – opisywanie związków między wielkościami za pomocą równań

• Definicja funkcji liniowej

Wskazówki metodyczne:

Animacja może być wykorzystana przez uczniów do utrwalenia wiadomości z lekcji. Można wykorzystać ją też na zajęciach poświęconych interpretacji graficznej układu równań.