Sprawdź się

Pokaż ćwiczenia:

R139lcvg5t36H1

Ćwiczenie 1

Określ prawdziwość zdań.

Dla $m = 1$ interpretacją graficzną równania $m x + (m - 5) y = 4 m$ jest prosta równoległa do osi $X$ .
{Prawda} {#Fałsz}

Dla $m = 5$ interpretacją graficzną równania $m x + (m - 5) y = 4 m$ jest prosta równoległa do osi $Y$ .
{#Prawda} {Fałsz}

R1IbxY8PaphJX1

Ćwiczenie 2

Wskaż wartość parametru $m$ , dla której wykres równania $(2 - m) x + (3 + m) y + 1 = 0$ jest prostą równoległą do osi $X$ .

$m = - 3$
$m = - 2$
$m = 2$
$m = 3$

R16NxwlBhUIJu1

Ćwiczenie 3

Wskaż wartość parametru $m$ , dla której wykres równania $(2 - m) x + (3 + m) y + 1 = 0$ jest prostą równoległą do osi $Y$ .

$m = - 3$
$m = - 2$
$m = 2$
$m = 3$

RuIsxGLk61dQE2

Ćwiczenie 4

Przeciągnij wartość parametru $t$ , dla której wykresy równań
$(t - 1) (t + 3) x + (t - 2) (t + 4) y = 12$
oraz
$(t - 2) (t - 4) y = 10 - (t + 1) (t - 3) x$
są jednocześnie równoległe do osi $Y$ .

$t = 3$ , $t = - 1$ , $t = - 2$ , $t = 4$ , $t = 2$ , $t = 1$ , $t = - 4$ , $t = - 3$

Wartość parametru $t$ wynosi: .

RYMUoSsUnABhw2

Ćwiczenie 5

Wskaż równanie, dla którego wszystkie pary liczb $(x, y)$ spełniające to równanie, dla parametru $t \in "{"- 2, 7"}"$ są współrzędnymi punktów leżących na prostej równoległej do osi Y.

$(7 - t) (2 + t) x + (t + 7) (t - 2) y = 14$
$(7 + t) (2 + t) x = (t + 7) (t - 2) y + 14$
$(7 - t) (2 + t) y = (t + 7) (t - 2) x + 14$
$(5 - t) (3 + t) y + (t + 5) (t - 3) x = 7$

RiIYHHcQDFHVn2

Ćwiczenie 6

Wskaż, jakie warunki muszą spełniać parametry $m$ i $n$ , aby wykres równania $(m - 2 n) x + (n - 2) y = m + 2$ był prostą prostopadłą do osi $Y$ .

$m = 0$
$m = 2 n$
$m = 2$
$n = - 2$

Ćwiczenie 7

Wyznacz wartości parametru $m$ , dla których wykres równania

${(m - 4)}^{2} x + (m^{2} - 4) y = 4$

nie jest równoległy i nie jest prostopadły do osi $X$ .

Aby wykres równania nie był równoległy do żadnej osi układu współrzędnych, to współczynniki $a$ i $b$ muszą być niezerowe.

Zatem $a = {(m - 4)}^{2} \neq 0$ i $b = (m^{2} - 4) \neq 0$ .

A więc

$m - 4 \neq 0$ i $(m + 2) (m - 2) \neq 0 \Leftrightarrow m \neq - 2 i m \neq 2 i m \neq 4$ .

Odpowiedź:

$m \neq - 2$ i $m \neq 2$ i $m \neq 4$ .

Ćwiczenie 8

Omów położenie wykresu równania

$(25 - m^{2}) x + (m^{2} - 10 m + 25) (3 - m) y = 5 m (＊)$

w zależności od parametru $m$ .

$a = 25 - m^{2} = (5 + m) (5 - m)$

$a = 0 \Leftrightarrow m = - 5$ lub $m = 5$

$b = (m^{2} - 10 m + 25) (3 - m) = {(m - 5)}^{2} \cdot (3 - m)$

$b = 0 \Leftrightarrow m = 5$ lub $m = 3$

A zatem równanie $(＊)$ jest równaniem pierwszego stopnia z dwiema niewiadomymi dla $m \neq 5$ .

Wykres równania $(＊)$ jest prostą:

równoległą do osi $X$ dla $m = - 5$ ,
równoległą do osi $Y$ dla $m = 3$ ,
przecinającą oś $X$ w jednym punkcie (nierównoległą do żadnej osi układu współrzędnych) dla $m \in ℝ ∖ {- 5, 3, 5}$ .

Animacja

Dla nauczyciela