Animacja

Polecenie 1

Problem wyznaczania współczynników równania pierwszego stopnia z dwiema niewiadomymi, dla których równanie spełnia określone warunki, możemy rozpatrywać również z wykorzystaniem gotowych wzorów.

Zapoznaj się z przykładami przedstawionymi w animacji, a następnie rozwiąż samodzielnie umieszczone pod nią zadania.

RU7S7wOjAxl5J

Film dostępny pod adresem https://zpe.gov.pl/a/Dpft9dvEG

Film nawiązujący do treści materiału dotyczącego wyznaczania współczynników równania pierwszego stopnia z 2 niewiadomymi, dla których równanie spełnia określone warunki.

Polecenie 2

Wyznacz $m \in ℤ$ , dla którego rozwiązaniem równania $\frac{m}{7} x + \frac{m}{4} y = 1$ jest para liczb całkowitych $x$ i $y$ .

Zauważ, że m jest liczbą różną od zera.

$\frac{m}{7} x + \frac{m}{4} y = 1 | \cdot \frac{28}{m}$

$4 x + 7 y = \frac{28}{m}$ , $m \in ℤ$

$\frac{28}{m} \in ℤ \Leftrightarrow m$ jest dzielnikiem liczby $28$ .

$m \in {\mp 1, \mp 2, \mp 4, \mp 7, \mp 14, \pm 28}$ .

Polecenie 3

Wyraź rozwiązania równania $5 x + 2 y = m$ w zależności od parametru $m$ tak by wszystkie współczynniki były liczbami całkowitymi.

$5 x + 2 y = m$

$2 y = - 5 x + m$

$2 y = - 4 x - x + m | : 2$

$y = - 2 x + \frac{m - x}{2}$ , $m \in ℤ$

$\{\begin{cases} x_{0} = m \\ y_{0} = - 2 m \end{cases}$

Po podstawieniu do wzoru $\{\begin{cases} x = x_{0} - b t \\ y = y_{0} + a t \end{cases}$ , $t \in ℤ$ :

$\{\begin{cases} x = m - 2 t \\ y = - 2 m + 5 t \end{cases}$ , $t \in ℤ$ .

Przeczytaj

Sprawdź się