Autor: Michał Niedźwiedź

Temat: Zastosowania twierdzenia o rozkładzie wielomianu

Grupa docelowa:

III etap edukacyjny, liceum ogólnokształcące, technikum, zakres rozszerzony

Podstawa programowa:

II. Wyrażenia algebraiczne. Zakres podstawowy. Uczeń:

2. dodaje, odejmuje i mnoży wielomiany jednej i wielu zmiennych;

Kształtowane kompetencje kluczowe:

• kompetencje w zakresie rozumienia i tworzenia informacji;

• kompetencje matematyczne oraz kompetencje w zakresie nauk przyrodniczych, technologii i inżynierii;

• kompetencje cyfrowe;

• kompetencje osobiste, społeczne i w zakresie umiejętności uczenia się.

Cele operacyjne:

Uczeń:

• rozwiązuje typowe zadania wymagające zastosowania twierdzenia o dzieleniu wielomianów z resztą;

• wyznacza resztę z dzielenia wielomianu przez wielomian.

Strategie nauczania:

• konstruktywizm;

• konektywizm.

Metody i techniki nauczania:

• dyskusja;

• stoliki eksperckie;

• liga zadaniowa.

Formy pracy:

• praca indywidualna;

• praca w parach;

• praca w grupach;

• praca całego zespołu klasowego.

Środki dydaktyczne:

• komputery z głośnikami, słuchawkami i dostępem do internetu;

• zasoby multimedialne zawarte w e‑materiale;

• tablica interaktywna/tablica, pisak/kreda.

Przebieg lekcji

Przed lekcją:

Nauczyciel prosi wybranych uczniów (uczniowie ci będą pełnili rolę ekspertów na lekcji) o zapoznanie się w domu z materiałem z sekcji „Przeczytaj”.

Faza wstępna:

1. Nauczyciel prezentuje temat: „Zastosowania twierdzenia o rozkładzie wielomianu” oraz cele zajęć.

2. Uczniowie ustalają kryteria sukcesu i zapisują je na tablicy.

3. Uczniowie przypominają, na czym polega dzielenie z resztą.

Faza realizacyjna:

1. Uczniowie pracują w grupach pod kierunkiem wyłonionych ekspertów. Eksperci proponują grupom rozwiązywanie zadań, które przygotowali w domu (zadania oparte na przykładach z sekcji „Przeczytaj”). W razie problemów – służą pomocą, wyjaśniają niezrozumiałe elementy.

2. Uczniowie w parach analizują metodę wyznaczenia reszty z dzielenia dwóch wielomianów pokazaną w aplecie. Zapisują ewentualne wątpliwości i niezrozumiałe aspekty, które zostały w niej przedstawione - nauczyciel tłumaczy je na forum klasy.

3. Uczniowie samodzielnie rozwiązują zadania zawarte w Poleceniu pod apletem.

4. W dalszej części uczniowie wykonują w grupach 4‑osobowych ćwiczenia 2‑7. Grupa, która poprawnie rozwiąże zadania jako pierwsza, wygrywa, a nauczyciel może nagrodzić uczniów ocenami za aktywność. Rozwiązania są prezentowane na forum klasy i omawiane krok po kroku.

Faza podsumowująca:

• Wybrany uczeń podsumowuje zajęcia, zwracając uwagę na nabyte umiejętności, odnosząc się do kryteriów sukcesów ustalonych na początku lekcji.

Praca domowa:

• Uczniowie rozwiązują ćwiczenia 1 i 8 z sekcji „Sprawdź się”.

Materiały pomocnicze:

Wielomiany

Wskazówki metodyczne:

Aplet można potraktować jako zadanie domowe utrwalające wiedzę z zastosowania twierdzenia o rozkładzie wielomianu.