Autor: Justyna Biernacka

Przedmiot: Matematyka

Temat: Badanie różnowartościowości funkcji

Grupa docelowa:

III etap edukacyjny, liceum ogólnokształcące, technikum, zakres rozszerzony

Podstawa programowa:

V. Funkcje. Zakres podstawowy.

Uczeń:

1) określa funkcje, jako jednoznaczne przyporządkowanie za pomocą opisu słownego, tabeli, wykresu, wzoru (także różnymi wzorami na różnych przedziałach);

2) oblicza wartość funkcji zadanej wzorem algebraicznym;

3) odczytuje i interpretuje wartości funkcji określonych za pomocą tabel, wykresów, wzorów itp., również w sytuacjach wielokrotnego użycia tego samego źródła informacji lub kilku źródeł jednocześnie;

4) odczytuje z wykresu funkcji: dziedzinę, zbiór wartości, miejsca zerowe, przedziały monotoniczności, przedziały, w których funkcja przyjmuje wartości większe (nie mniejsze) lub mniejsze (nie większe) od danej liczby, największe i najmniejsze wartości funkcji (o ile istnieją) w danym przedziale domkniętym oraz argumenty, dla których wartości największe i najmniejsze są przez funkcję przyjmowane.

Zakres rozszerzony. Uczeń spełnia wymagania określone dla zakresu podstawowego, a ponadto:

1) na podstawie wykresu funkcji $y=f\left(x\right)$ rysuje wykres funkcji $y=\left|f\left(x\right)\right|$;

2) posługuje się złożeniami funkcji;

3) dowodzi monotoniczności funkcji zadanej wzorem, jak w przykładzie: wykaż, że funkcja $f\left(x\right)=\left(x-1\right)\left(x+2\right)$ jest monotoniczna w przedziale $\left(-\infty ,-2\right)$.

Kształtowane kompetencje kluczowe:

• kompetencje w zakresie rozumienia i tworzenia informacji;

• kompetencje matematyczne oraz kompetencje w zakresie nauk przyrodniczych, technologii i inżynierii;

• kompetencje cyfrowe;

• kompetencje osobiste, społeczne i w zakresie umiejętności uczenia się.

Cele operacyjne:

Uczeń:

• zna definicję funkcji różnowartościowej;

• bada, czy podana funkcja jest różnowartościowa;

• rozpoznaje, na podstawie wykresu, funkcję różnowartościową;

• stosuje własności funkcji różnowartościowej.

Strategie nauczania:

• konstruktywizm;

• konektywizm.

Metody i techniki nauczania:

• lekcja odwrócona;

• pokaz multimedialny;

• analiza przypadku;

• dyskusja.

Formy pracy:

• praca w grupach;

• praca indywidualna;

• praca całego zespołu klasowego.

Środki dydaktyczne:

• komputery z dostępem do internetu w takiej liczbie, żeby każdy uczeń miał do dyspozycji komputer;

• zasoby multimedialne zawarte w e–materiale;

• tablica interaktywna/tablica, pisak/kreda.

Przebieg lekcji

Przed lekcją:

Uczniowie w domu zapoznają się z definicją funkcji różnowartościowej i wyszukują przykłady funkcji różnowartościowych.

Faza wstępna:

1. Uczniowie definiują funkcję różnowartościową i podają przykłady funkcji różnowartościowych.

2. Nauczyciel podaje temat i cele zajęć, wspólnie z uczniami ustala kryteria sukcesu.

Faza realizacyjna:

1. Nauczyciel prezentuje sposób badania różnowartościowości funkcji.

2. Nauczyciel dzieli uczniów na grupy. Uczniowie pracują metodą analizy przypadku. Analizują przykłady zawarte w sekcji „Przeczytaj”.

3. Nauczyciel wyświetla „Symulację interaktywną” – uczniowie określają różnowartościowość wyświetlonej funkcji.

4. Uczniowie indywidualnie wykonują polecenia umieszczone pod symulacją interaktywną. Napotkane trudności wyjaśniają korzystając z pomocy nauczyciela.

5. Uczniowie wykonują  ćwiczenia  1‑4 z sekcji „Sprawdź się”.

Faza podsumowująca:

1. Na podsumowanie lekcji nauczyciel zadaje uczniom pytania dotyczące ćwiczeń. Uczniowie wskazują nauczycielowi, na jakie trudności natknęli się rozwiązując zadania.

2. Nauczyciel omawia przebieg zajęć, wskazuje mocne i słabe strony pracy uczniów, udziela uczniom informacji zwrotnej.

Praca domowa:

Uczniowie wykonują w domu  ćwiczenia 5 - 8  z sekcji „Sprawdź się”.

Materiały pomocnicze:

Funkcja i jej własnościDAUPrY0kHFunkcja i jej własności

Wskazówki metodyczne:

Symulacja interaktywna może być wykorzystana przez nauczyciela również do podsumowania prac grup uczniowskich. Symulację można też wykorzystać na zajęciach podsumowujących własności funkcji.