Sprawdź się

Pokaż ćwiczenia:

Ćwiczenie 1

R1bogFC3VZR4B

RDaB5vFURBpkz

R9AQEoPYAUmG61

Ćwiczenie 2

Wśród podanych funkcji wskaż funkcję, która nie jest różnowartościowa.

$f (x) = \sqrt{x^{2} + 4}$
$f (x) = 2 x - 5$
$f (x) = \frac{x - 1}{x + 4}$
$f (x) = \frac{3}{x}$

RjVtCmrd1tyLg1

Ćwiczenie 3

Połącz w pary funkcje, które po dodaniu będą tworzyć funkcję różnowartościową:
- $f (x) = \frac{1}{x + 9}$ ,
- $g (x) = 3 x - 5$ ,
- $h (x) = \frac{x + 1}{x}$ ,
- $k (x) = 5$ .

$h (x)$ , $g (x)$ , $f (x)$ , $k (x)$

$F (x) =$ $+ k (x)$

$G (x) =$ $+ k (x)$

$H (x) =$ $+ k (x)$

R1Upsfa9od4C32

Ćwiczenie 4

Wskaż wykładniki potęg, które można wstawić w puste miejsce $f (x) = 4 x^{⬚} - 9$ , tak, aby otrzymać funkcję różnowartościową.

RsJDmO042yD4o2

Ćwiczenie 5

Dostępne opcje do wyboru: jest różnowartościowa,

x_{1}

x_{2} \in D

(x_{1}) (x_{2} + 2021) = (x_{1} + 2021) (x_{2})

, nie jest różnowartościowa, różnowartościowość,

D = ℝ ∖ ｛- 2021｝

D = ℝ

, podzieleniu stronami przez

2021

. Polecenie: Przeciągnij odpowiednie elementy, aby uzyskać poprawne uzasadnienie różnowartościowości funkcji. Niech dana będzie funkcja

f (x) = \frac{x}{x + 2021}

. Zbadamy luka do uzupełnienia funkcji

f

.

Wyznaczamy dziedzinę funkcji: luka do uzupełnienia .

Weźmy dowolne luka do uzupełnienia , takie, że

f (x_{1}) = f (x_{2})

Mamy:

\frac{x_{1}}{x_{1} + 2021} = \frac{x_{2}}{x_{2} + 2021}

.

Przekształcając odpowiednio ułamek otrzymujemy: luka do uzupełnienia , stąd

x_{1} x_{2} + 2021 x_{1} = x_{1} x_{2} + 2021 x_{2}

,

Po redukcji wyrazów podobnych mamy:

2021 x_{1} = 2021 x_{2}

, zatem, po luka do uzupełnienia otrzymujemy:

x_{1} = x_{2}

, co oznacza, że funkcja luka do uzupełnienia .

Przeciągnij odpowiednie elementy, aby uzyskać poprawne uzasadnienie różnowartościowości funkcji.

jest różnowartościowa, $D = ℝ ∖ "｛"- 2021"｝"$ , $(x_{1}) (x_{2} + 2021) = (x_{1} + 2021) (x_{2})$ , nie jest różnowartościowa, $x_{1}$ , $x_{2} \in D$ , podzieleniu stronami przez $2021$ , różnowartościowość, $D = ℝ$

Niech dana będzie funkcja $f (x) = \frac{x}{x + 2021}$ . Zbadamy funkcji $f$ .

Wyznaczamy dziedzinę funkcji: .

Weźmy dowolne , takie, że $f (x_{1}) = f (x_{2})$

Mamy: $\frac{x_{1}}{x_{1} + 2021} = \frac{x_{2}}{x_{2} + 2021}$ .

Przekształcając odpowiednio ułamek otrzymujemy: , stąd $x_{1} x_{2} + 2021 x_{1} = x_{1} x_{2} + 2021 x_{2}$ ,

Po redukcji wyrazów podobnych mamy: $2021 x_{1} = 2021 x_{2}$ , zatem, po otrzymujemy: $x_{1} = x_{2}$ , co oznacza, że funkcja .

Rw8XfMCKdUVLb2

Ćwiczenie 6

Wskaż wzory funkcji różnowartościowych.

$f (x) = \frac{x + 2}{x + 1}$
$f (x) = \frac{x + 3}{x}$
$f (x) = \frac{"|"x"|"}{x + 1}$
$f (x) = \frac{2 x + 1}{"|"x"|"}$

Ćwiczenie 7

Dane jest funkcja $g (x) = \frac{5}{x - 2}$ . Zbadaj, czy funkcja $g (x)$ jest funkcją różnowartościową.

Wyznaczamy dziedzinę funkcji $g (x) = \frac{5}{x - 2}$ : $D = ℝ ∖ \{2\}$ .

Weźmy dowolne $x_{1}$ , $x_{2} \in D$ takie, że $g (x_{1}) = g (x_{2})$

Mamy: $\frac{5}{x_{1} - 2} = \frac{5}{x_{2} - 2}$ .

Przekształcając odpowiednio ułamek otrzymujemy $5 (x_{2} - 2) = 5 (x_{1} - 2)$ , stąd $5 x_{2} - 10 = 5 x_{1} - 10$ , zatem $5 x_{2} = 5 x_{1}$ , więc $x_{1} = x_{2}$ , co oznacza, że funkcja jest różnowartościowa.

Ćwiczenie 8

Dana jest funkcja $h (x) = - 3 |x| + 6$ . Zbadaj, czy funkcja $h$ jest funkcją różnowartościową.

Wyznaczamy dziedzinę funkcji $h (x) = - 3 |x| + 6$ .

Dziedziną tej funkcji jest zbiór wszystkich liczb rzeczywistych, $D = ℝ$ .

Weźmy dowolne $x_{1}$ , $x_{2} \in D$ takie, że $h (x_{1}) = h (x_{2})$ .

Mamy: $- 3 |x_{1}| + 6 = - 3 |x_{2}| + 6$ , stąd $- 3 |x_{1}| = - 3 |x_{2}|$ .

Dzieląc stronami przez $(- 3)$ , otrzymujemy $|x_{1}| = |x_{2}|$ , więc $x_{1} = x_{2}$ lub $x_{1} = - x_{2}$ , co oznacza, że funkcja nie jest różnowartościowa.

Symulacja interaktywna

Dla nauczyciela