Wybierz jedno nowe słowo poznane podczas dzisiejszej lekcji i ułóż z nim zdanie.
Wybierz jedno nowe słowo poznane podczas dzisiejszej lekcji i ułóż z nim zdanie.
RDaB5vFURBpkz
Zaznacz poprawną odpowiedź. Funkcję różnowartościową przedstawia wykres: Możliwe odpowiedzi: 1. , 2. , 3.
R9AQEoPYAUmG61
Ćwiczenie 2
Wśród podanych funkcji wskaż funkcję, która nie jest różnowartościowa. Zaznacz prawidłową odpowiedź. Możliwe odpowiedzi: 1. f nawias, x, zamknięcie nawiasu, równa się, pierwiastek kwadratowy z x indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, plus, cztery, 2. f nawias, x, zamknięcie nawiasu, równa się, dwa x, minus, pięć, 3. f nawias, x, zamknięcie nawiasu, równa się, początek ułamka, x, minus, jeden, mianownik, x, plus, cztery, koniec ułamka, 4. f nawias, x, zamknięcie nawiasu, równa się, początek ułamka, trzy, mianownik, x, koniec ułamka
RjVtCmrd1tyLg1
Ćwiczenie 3
Dostępne opcje do wyboru: g nawias, x, zamknięcie nawiasu, k nawias, x, zamknięcie nawiasu, h nawias, x, zamknięcie nawiasu, f nawias, x, zamknięcie nawiasu. Polecenie: Wstaw w luki odpowiednią funkcję tak, by po dodaniu została utworzona funkcja różnowartościowa:
f nawias, x, zamknięcie nawiasu, równa się, początek ułamka, jeden, mianownik, x, plus, dziewięć, koniec ułamka,
g nawias, x, zamknięcie nawiasu, równa się, trzy x, minus, pięć,
h nawias, x, zamknięcie nawiasu, równa się, początek ułamka, x, plus, jeden, mianownik, x, koniec ułamka,
k nawias, x, zamknięcie nawiasu, równa się, pięć.
. F nawias, x, zamknięcie nawiasu, równa się luka do uzupełnienia plus, k nawias, x, zamknięcie nawiasu
G nawias, x, zamknięcie nawiasu, równa się luka do uzupełnienia plus, k nawias, x, zamknięcie nawiasu
H nawias, x, zamknięcie nawiasu, równa się luka do uzupełnienia plus, k nawias, x, zamknięcie nawiasu
Dostępne opcje do wyboru: g nawias, x, zamknięcie nawiasu, k nawias, x, zamknięcie nawiasu, h nawias, x, zamknięcie nawiasu, f nawias, x, zamknięcie nawiasu. Polecenie: Wstaw w luki odpowiednią funkcję tak, by po dodaniu została utworzona funkcja różnowartościowa:
f nawias, x, zamknięcie nawiasu, równa się, początek ułamka, jeden, mianownik, x, plus, dziewięć, koniec ułamka,
g nawias, x, zamknięcie nawiasu, równa się, trzy x, minus, pięć,
h nawias, x, zamknięcie nawiasu, równa się, początek ułamka, x, plus, jeden, mianownik, x, koniec ułamka,
k nawias, x, zamknięcie nawiasu, równa się, pięć.
. F nawias, x, zamknięcie nawiasu, równa się luka do uzupełnienia plus, k nawias, x, zamknięcie nawiasu
G nawias, x, zamknięcie nawiasu, równa się luka do uzupełnienia plus, k nawias, x, zamknięcie nawiasu
H nawias, x, zamknięcie nawiasu, równa się luka do uzupełnienia plus, k nawias, x, zamknięcie nawiasu
R1Upsfa9od4C32
Ćwiczenie 4
Wskaż wykładniki potęg, które można wstawić w puste miejsce f nawias, x, zamknięcie nawiasu, równa się, cztery x indeks górny, ⬚, koniec indeksu górnego, minus, dziewięć, tak, aby otrzymać funkcję różnowartościową. Zaznacz wszystkie prawidłowe odpowiedzi. Możliwe odpowiedzi: 1. jeden, 2. dwa, 3. trzy, 4. cztery, 5. pięć
RsJDmO042yD4o2
Ćwiczenie 5
Dostępne opcje do wyboru: jest różnowartościowa, x indeks dolny, jeden, koniec indeksu dolnego, x indeks dolny, dwa, koniec indeksu dolnego, należy do, D, nawias, x indeks dolny, jeden, koniec indeksu dolnego, zamknięcie nawiasu, nawias, x indeks dolny, dwa, koniec indeksu dolnego, plus, dwa tysiące dwadzieścia jeden, zamknięcie nawiasu, równa się, nawias, x indeks dolny, jeden, koniec indeksu dolnego, plus, dwa tysiące dwadzieścia jeden, zamknięcie nawiasu, nawias, x indeks dolny, dwa, koniec indeksu dolnego, zamknięcie nawiasu, nie jest różnowartościowa, różnowartościowość, D, równa się, liczby rzeczywiste, minus, nawias, minus, dwa tysiące dwadzieścia jeden, zamknięcie nawiasu, D, równa się, liczby rzeczywiste, podzieleniu stronami przez dwa tysiące dwadzieścia jeden. Polecenie: Przeciągnij odpowiednie elementy, aby uzyskać poprawne uzasadnienie różnowartościowości funkcji. Niech dana będzie funkcja f nawias, x, zamknięcie nawiasu, równa się, początek ułamka, x, mianownik, x, plus, dwa tysiące dwadzieścia jeden, koniec ułamka. Zbadamy luka do uzupełnienia funkcji f.
Wyznaczamy dziedzinę funkcji: luka do uzupełnienia .
Weźmy dowolne luka do uzupełnienia , takie, że f nawias, x indeks dolny, jeden, koniec indeksu dolnego, zamknięcie nawiasu, równa się, f nawias, x indeks dolny, dwa, koniec indeksu dolnego, zamknięcie nawiasu
Mamy: początek ułamka, x indeks dolny, jeden, koniec indeksu dolnego, mianownik, x indeks dolny, jeden, koniec indeksu dolnego, plus, dwa tysiące dwadzieścia jeden, koniec ułamka, równa się, początek ułamka, x indeks dolny, dwa, koniec indeksu dolnego, mianownik, x indeks dolny, dwa, koniec indeksu dolnego, plus, dwa tysiące dwadzieścia jeden, koniec ułamka.
Przekształcając odpowiednio ułamek otrzymujemy: luka do uzupełnienia , stąd x indeks dolny, jeden, koniec indeksu dolnego, x indeks dolny, dwa, koniec indeksu dolnego, plus, dwa tysiące dwadzieścia jeden x indeks dolny, jeden, koniec indeksu dolnego, równa się, x indeks dolny, jeden, koniec indeksu dolnego, x indeks dolny, dwa, koniec indeksu dolnego, plus, dwa tysiące dwadzieścia jeden x indeks dolny, dwa, koniec indeksu dolnego,
Po redukcji wyrazów podobnych mamy: dwa tysiące dwadzieścia jeden x indeks dolny, jeden, koniec indeksu dolnego, równa się, dwa tysiące dwadzieścia jeden x indeks dolny, dwa, koniec indeksu dolnego, zatem, po luka do uzupełnienia otrzymujemy: x indeks dolny, jeden, koniec indeksu dolnego, równa się, x indeks dolny, dwa, koniec indeksu dolnego, co oznacza, że funkcja luka do uzupełnienia .
Dostępne opcje do wyboru: jest różnowartościowa, x indeks dolny, jeden, koniec indeksu dolnego, x indeks dolny, dwa, koniec indeksu dolnego, należy do, D, nawias, x indeks dolny, jeden, koniec indeksu dolnego, zamknięcie nawiasu, nawias, x indeks dolny, dwa, koniec indeksu dolnego, plus, dwa tysiące dwadzieścia jeden, zamknięcie nawiasu, równa się, nawias, x indeks dolny, jeden, koniec indeksu dolnego, plus, dwa tysiące dwadzieścia jeden, zamknięcie nawiasu, nawias, x indeks dolny, dwa, koniec indeksu dolnego, zamknięcie nawiasu, nie jest różnowartościowa, różnowartościowość, D, równa się, liczby rzeczywiste, minus, nawias, minus, dwa tysiące dwadzieścia jeden, zamknięcie nawiasu, D, równa się, liczby rzeczywiste, podzieleniu stronami przez dwa tysiące dwadzieścia jeden. Polecenie: Przeciągnij odpowiednie elementy, aby uzyskać poprawne uzasadnienie różnowartościowości funkcji. Niech dana będzie funkcja f nawias, x, zamknięcie nawiasu, równa się, początek ułamka, x, mianownik, x, plus, dwa tysiące dwadzieścia jeden, koniec ułamka. Zbadamy luka do uzupełnienia funkcji f.
Wyznaczamy dziedzinę funkcji: luka do uzupełnienia .
Weźmy dowolne luka do uzupełnienia , takie, że f nawias, x indeks dolny, jeden, koniec indeksu dolnego, zamknięcie nawiasu, równa się, f nawias, x indeks dolny, dwa, koniec indeksu dolnego, zamknięcie nawiasu
Mamy: początek ułamka, x indeks dolny, jeden, koniec indeksu dolnego, mianownik, x indeks dolny, jeden, koniec indeksu dolnego, plus, dwa tysiące dwadzieścia jeden, koniec ułamka, równa się, początek ułamka, x indeks dolny, dwa, koniec indeksu dolnego, mianownik, x indeks dolny, dwa, koniec indeksu dolnego, plus, dwa tysiące dwadzieścia jeden, koniec ułamka.
Przekształcając odpowiednio ułamek otrzymujemy: luka do uzupełnienia , stąd x indeks dolny, jeden, koniec indeksu dolnego, x indeks dolny, dwa, koniec indeksu dolnego, plus, dwa tysiące dwadzieścia jeden x indeks dolny, jeden, koniec indeksu dolnego, równa się, x indeks dolny, jeden, koniec indeksu dolnego, x indeks dolny, dwa, koniec indeksu dolnego, plus, dwa tysiące dwadzieścia jeden x indeks dolny, dwa, koniec indeksu dolnego,
Po redukcji wyrazów podobnych mamy: dwa tysiące dwadzieścia jeden x indeks dolny, jeden, koniec indeksu dolnego, równa się, dwa tysiące dwadzieścia jeden x indeks dolny, dwa, koniec indeksu dolnego, zatem, po luka do uzupełnienia otrzymujemy: x indeks dolny, jeden, koniec indeksu dolnego, równa się, x indeks dolny, dwa, koniec indeksu dolnego, co oznacza, że funkcja luka do uzupełnienia .
Rw8XfMCKdUVLb2
Ćwiczenie 6
Wskaż wzory funkcji różnowartościowych. Zaznacz wszystkie prawidłowe odpowiedzi. Możliwe odpowiedzi: 1. f nawias, x, zamknięcie nawiasu, równa się, początek ułamka, x, plus, dwa, mianownik, x, plus, jeden, koniec ułamka, 2. f nawias, x, zamknięcie nawiasu, równa się, początek ułamka, x, plus, trzy, mianownik, x, koniec ułamka, 3. f nawias, x, zamknięcie nawiasu, równa się, początek ułamka, wartość bezwzględna z, x, koniec wartości bezwzględnej, mianownik, x, plus, jeden, koniec ułamka, 4. f nawias, x, zamknięcie nawiasu, równa się, początek ułamka, dwa x, plus, jeden, mianownik, wartość bezwzględna z, x, koniec wartości bezwzględnej, koniec ułamka
3
Ćwiczenie 7
Dane jest funkcja . Zbadaj, czy funkcja jest funkcją różnowartościową.
Wyznaczamy dziedzinę funkcji : .
Weźmy dowolne , takie, że
Mamy: .
Przekształcając odpowiednio ułamek otrzymujemy , stąd , zatem , więc , co oznacza, że funkcja jest różnowartościowa.
3
Ćwiczenie 8
Dana jest funkcja . Zbadaj, czy funkcja jest funkcją różnowartościową.
Wyznaczamy dziedzinę funkcji .
Dziedziną tej funkcji jest zbiór wszystkich liczb rzeczywistych, .
Weźmy dowolne , takie, że .
Mamy: , stąd .
Dzieląc stronami przez , otrzymujemy , więc lub , co oznacza, że funkcja nie jest różnowartościowa.