Dla nauczyciela

Autor: Tomasz Wójtowicz

Przedmiot: Matematyka

Temat: Miejsca zerowe funkcji kwadratowej

Grupa docelowa:

III etap edukacyjny, liceum ogólnokształcące, technikum, zakres rozszerzony

Podstawa programowa:

V. Funkcje. Zakres podstawowy. Uczeń:

4) odczytuje z wykresu funkcji: dziedzinę, zbiór wartości, miejsca zerowe, przedziały monotoniczności, przedziały, w których funkcja przyjmuje wartości większe (nie mniejsze) lub mniejsze (nie większe) od danej liczby, największe i najmniejsze wartości funkcji (o ile istnieją) w danym przedziale domkniętym oraz argumenty, dla których wartości największe i najmniejsze są przez funkcję przyjmowane;

8) interpretuje współczynniki występujące we wzorze funkcji kwadratowej w postaci ogólnej, kanonicznej i iloczynowej (jeśli istnieje);

Kształtowane kompetencje kluczowe:

  • kompetencje w zakresie rozumienia i tworzenia informacji

  • kompetencje matematyczne oraz kompetencje w zakresie nauk przyrodniczych, technologii i inżynierii

  • kompetencje cyfrowe

  • kompetencje osobiste, społeczne i w zakresie umiejętności uczenia się

Cele operacyjne:

Uczeń:

  • wykorzystuje definicję miejsca zerowego funkcji do ustalenia warunków na istnienie miejsc zerowych funkcji kwadratowej,

  • określa liczbę miejsc zerowych funkcji kwadratowej,

  • oblicza wartości parametrów, dla których funkcja kwadratowa ma określoną liczbę miejsc zerowych.

Strategie nauczania:

  • konstruktywizm;

  • konektywizm.

Metody i techniki pracy

  • praca z tekstem

  • dyskusja

  • analiza przypadku

Środki dydaktyczne

  • komputery z dostępem do internetu

  • tablica interaktywna/tablica, pisak/kreda

Formy pracy:

  • praca w grupach;

  • praca całego zespołu klasowego;

  • praca w parach.

Przebieg lekcji

Faza wstępna:

  1. Nauczyciel przedstawia uczniom cele lekcji i formułuje wspólnie z uczniami kryteria sukcesu.

Faza realizacyjna:

  1. Uczniowie podzieleni na małe grupy, analizują aplet, dyskutując od czego może zależeć liczba miejsc zerowych funkcji kwadratowej.

  2. W czasie pracy  wykonują notatki i obliczenia, zapisują wnioski.

  3. Uczniowie zapoznają się z wiadomościami zapisanymi w sekcji „Przeczytaj”,   porównują ze swoimi wcześniejszymi zapiskami, korygują je i wspólnie ustalają wnioski na temat liczby miejsc zerowych funkcji kwadratowej.

  4. Uczniowie w parach przygotowują po dwa zadania, których rozwiązanie polega na wskazaniu liczby miejsc zerowych funkcji kwadratowej. Pary wymieniają się zadaniami i rozwiązują je.  Nauczyciel wyjaśnia ewentualne wątpliwości.

  5. Uczniowie w grupach 4 - osobowych rozwiązują zadania numer 3 - 8 z sekcji „Sprawdź się”. Po wykonaniu zadań omawiają ich rozwiązania z całą klasą.

  6. Uczniowie indywidualnie, w zależności od swoich umiejętności, konstruują zadania analogiczne do zadania 8 z sekcji „Sprawdź się”. Następnie wymieniają się zadaniami z kolegą lub koleżanką.

Faza podsumowująca:

  1. Omówienie ewentualnych problemów z rozwiązaniem ćwiczeń z sekcji „Sprawdź się”.

  2. Wybrany uczeń podsumowuje zajęcia, zwracając uwagę na nabyte umiejętności.

Praca domowa:

  1. Uczniowie wykonują ćwiczenia nr 1 i 2 z sekcji „Sprawdź się”.

Materiały pomocnicze:

Wskazówki metodyczne:

  • Aplet można wykorzystać do graficznego sprawdzania liczby rozwiązań równań kwadratowych.

Sprawdź się