Sprawdź się

Pokaż ćwiczenia:

Ćwiczenie 1

Na rysunku przedstawiono wykres funkcji określonej wzorem $f (x) = x^{2} - 4$ .

R7k8hWY2kep38

Rysunek przedstawia układ współrzędnych z poziomą osią X od minus czterech do czterech oraz z pionową osią Y od minus czterech do trzech. Na płaszczyźnie narysowany jest wykres funkcji y=x2-4. Wykresem tej funkcji jest parabola o ramionach skierowanych w górę i wierzchołku znajdującym się w punkcie o współrzędnych 0;-4. Na wykresie oznaczono dwa punkty będące miejscami zerowymi funkcji. Są to punkty o współrzędnych: -2;0 oraz 2;0.

R17tCQ7Hj952p

Iloczyn miejsc zerowych tej funkcji wynosi:

$- 4$
$- 8$
$8$

RI7Z9CR1NDcof1

Ćwiczenie 2

Określ znak wyróżnika funkcji kwadratowej.

Wzór funkcji	$Δ > 0$	$Δ < 0$	$Δ = 0$
$y = x^{2} + 2$	□	□	□
$y = 2 x^{2} - 6$	□	□	□
$y = x^{2} + 4 x + 4$	□	□	□
$y = - x^{2} + x - 7$	□	□	□

RsYxHeeWNkeMY2

Ćwiczenie 3

Nie sporządzając wykresu funkcji, określ liczbę jej miejsc zerowych.

$y = - x^{2} - 3$ ............
$y = - x^{2} + 10$ ............
$y = x^{2} + 6 x + 9$ ............
$y = 5 x^{2} + 2 x - 1$ ............
$y = - 2 x^{2} - 3 x + 4$ ............

Ćwiczenie 4

Funkcja $f$ jest określona za pomocą wzoru $f (x) = 2 x^{2} - x + c$ .

RrVo5ajD2xH0W

Połącz w pary wartość parametru

c

z liczbą miejsc zerowych funkcji

f

dla wybranej wartości

c

c = 0

Możliwe odpowiedzi: 1. Jedno miejsce zerowe., 2. Brak miejsc zerowych., 3. Dwa miejsca zerowe.

c = \frac{1}{8}

Możliwe odpowiedzi: 1. Jedno miejsce zerowe., 2. Brak miejsc zerowych., 3. Dwa miejsca zerowe.

c = 2

Możliwe odpowiedzi: 1. Jedno miejsce zerowe., 2. Brak miejsc zerowych., 3. Dwa miejsca zerowe.

Ćwiczenie 5

R18u4tTt2icFu

Ćwiczenie 6

R1Wsamrs46o0o

Przeciągnij w puste miejsca odpowiednie liczby. Miejscem zerowym każdej funkcji kwadratowej postaci

f (x) = a x^{2} + b x

jest liczba 1.

1

, 2.

3

, 3.

- 1

, 4.

- 1

, 5.

0

, 6.

2

.
Funkcja kwadratowa określona wzorem

f (x) = - 2 x^{2} + 1 + c

ma dokładnie jedno miejsce zerowe dla

c =

1

, 2.

3

, 3.

- 1

, 4.

- 1

, 5.

0

, 6.

2

.
Jeżeli dla funkcji określonej wzorem

f (x) = a x^{2} + b x + c

zachodzi zależność

b^{2} > 4 a c

, to funkcja ma 1.

1

, 2.

3

, 3.

- 1

, 4.

- 1

, 5.

0

, 6.

2

miejsca zerowe.

Ćwiczenie 7

R5bF8YQO56rNE

Ćwiczenie 8

Wyznacz wartość parametru $p$ , dla którego funkcja określona wzorem $f (x) = 2 x^{2} - p x + 3$ nie ma miejsc zerowych.

Funkcja kwadratowa nie ma miejsc zerowych, gdy $Δ < 0$ .

Obliczamy wartość $Δ < 0$ :

$Δ = {(- p)}^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 3 = p^{2} - 24$

Do wyznaczenia wartości parametru $p$ rozwiązujemy nierówność:

$p^{2} - 24 < 0$ .

Zatem $p \in (- 2 \sqrt{6}, 2 \sqrt{6})$ .

Aplet

Dla nauczyciela