Dla nauczyciela

Autor: Bogdan Staruch

Przedmiot: Matematyka

Temat: Pole kwadratu

Grupa docelowa:

III etap edukacyjny, liceum, technikum, zakres rozszerzony

Podstawa programowa:

VIII. Planimetria.

Zakres podstawowy. Uczeń:
1) wyznacza promienie i średnice okręgów, długości cięciw okręgów oraz odcinków stycznych, w tym z wykorzystaniem twierdzenia Pitagorasa;
9) wykorzystuje zależności między obwodami oraz między polami figur podobnych;
12) przeprowadza dowody geometryczne.

Zakres rozszerzony. Uczeń spełnia wymagania określone dla zakresu podstawowego, a ponadto stosuje własności czworokątów wpisanych w okrąg i opisanych na okręgu.

IX. Geometria analityczna na płaszczyźnie kartezjańskiej.

Zakres rozszerzony. Uczeń:
3) oblicza odległość dwóch punktów w układzie współrzędnych.

Kształtowane kompetencje kluczowe:

  • kompetencje w zakresie rozumienia i tworzenia informacji;

  • kompetencje matematyczne oraz kompetencje w zakresie nauk przyrodniczych, technologii i inżynierii;

  • kompetencje cyfrowe;

  • kompetencje osobiste, społeczne i w zakresie umiejętności uczenia się.

Cele operacyjne:

Uczeń:

  • definiuje i rozpoznaje kwadraty;

  • wyprowadza wzór na pole kwadratu w sposób elementarny;

  • zna zależność między bokiem, przekątną i polem kwadratu;

  • zna zależność między bokiem kwadratu i promieniami okręgu opisanego i wpisanego;

  • znajduje pole kwadratu przy podanych współrzędnych dwóch wierzchołków;

  • znajduje pole kwadratu, którego sąsiednie wierzchołki mają całkowite współrzędne;

  • wykorzystuje skalę podobieństwa do wyznaczania pól kwadratów;

  • wykorzystuje własności pola kwadratu w rozwiązywaniu zadań i w problemach praktycznych.

Strategie nauczania:

  • konstruktywizm;

  • konektywizm;

  • kognitywizm.

Metody i techniki nauczania:

  • pogadanka;

  • interaktywna aplikacja;

  • dyskusja.

Formy pracy:

  • praca indywidualna;

  • praca w parach;

  • praca całej klasy.

Środki dydaktyczne:

  • komputery z dostępem do Internetu w takiej liczbie, żeby każdy uczeń lub para uczniów miała do dyspozycji komputer; lekcję tę można przeprowadzić, mając do dyspozycji jeden komputer z rzutnikiem multimedialnym.

Przebieg lekcji

Faza wstępna:

  1. Nauczyciel przeprowadza pogadankę na temat mierzenia. Nawiązuje do antycznych sposobów mierzenia pola.

  2. Uczniowie przypominają jak oblicza się pole kwadratu metodami elementarnymi.

  3. Nauczyciel przedstawia temat lekcji, uczniowie określają kryteria sukcesu.

Faza realizacyjna:

  1. Nauczyciel inicjuje dyskusję na temat przybliżana pola kwadratu o boku niewymiernym polami kwadratów o bokach wymiernych. (Przy realizacji trudniejszej wersji lekcji nauczyciel omawia rozwinięcie dziesiętne liczby niewymiernej oraz granic).

  2. Nauczyciel przedstawia związek między długością boku, przekątnej, pola kwadratu, promienia okręgu wpisanego w kwadrat i promienia okręgu opisanego na kwadracie. Uczniowie rozwiązują Przykład 9.

  3. Nauczyciel przypomina wyprowadzenie wzorów skróconego mnożenia w sposób elementarny z wykorzystaniem pól kwadratów.

  4. Uczniowie obliczają pola kwadratów gdy znana jest skala podobieństwa - Przykład 4.

  5. Uczniowie w parach analizują Przykład 5 analizując metodę obliczania pola kwadratu w układzie współrzędnych.

  6. Uczniowie poznają twierdzenia Picka, analizują przykład 7, następnie w parach sprawdzają w symulacji interaktywnej jak w obliczać pola  kwadratów o całkowitych współrzędnych wierzchołków.

Faza podsumowująca:

  1. Uczniowie sprawdzają nabyte umiejętności i wiedzę wykonując ćwiczenia 6‑8 w sekcji „Sprawdź się”.

  2. Uczeń rozwiązuje zadania trudniejsze wykorzystujące wiedzę przedstawioną na lekcji w szerszym kontekście, również w zastosowaniach praktycznych.

Praca domowa:

  • Narysuj kwadrat, opisz na nim okrąg, na tym okręgu opisz kwadrat. Powtórz to 3 razy. Wyznacz stosunek pola kwadratu wyjściowego do kwadratu uzyskanego w trzecim kroku. Jaki będzie stosunek pola kwadratu wyjściowego do kwadratu uzyskanego w n‑ty kroku?

  • Uczniowie wykonują ćwiczenia 1‑5 w sekcji „Sprawdź się”.

Materiały pomocnicze:

Pole prostokąta i kwadratuDdU3lNLxOPole prostokąta i kwadratu

Wskazówki metodyczne:

  • Nauczyciel może wykorzystać symulację interaktywną na lekcji o wielokątach w okładzie współrzędnych.

  • Analiza obliczania pola kwadratu w układzie współrzędnych na podstawie symulacji oraz wykonanie poleceń z nią związanych może być pracą domową.

Sprawdź się