Autor: Jarosław Woźniak, Aneta Rogalska

Przedmiot: Matematyka

Temat: Jak wyznaczyć przybliżoną wartość miejsca zerowego funkcji?

Grupa docelowa:

III etap edukacyjny, liceum ogólnokształcące, technikum, poziom rozszerzony

Podstawa programowa:

XIII. Optymalizacja i rachunek różniczkowy. Zakres rozszerzony.

Uczeń:

2) stosuje własność Darboux do uzasadniania istnienia miejsca zerowego funkcji i znajdowania przybliżonej wartości miejsca zerowego.

Kształtowane kompetencje kluczowe:

• kompetencje w zakresie rozumienia i tworzenia informacji;

• kompetencje matematyczne oraz kompetencje w zakresie nauk przyrodniczych, technologii i inżynierii;

• kompetencje cyfrowe;

• kompetencje osobiste, społeczne i w zakresie umiejętności uczenia się.

Cele operacyjne:

Uczeń:

• wyznacza przybliżone wartości miejsc zerowych niektórych funkcji;

• wyznacza przybliżoną wartość pierwiastków niektórych liczb;

• wyznacza przybliżoną wartość liczby $\pi$.

Strategie nauczania:

• konstruktywizm;

• konektywizm.

Metody i techniki nauczania:

• metoda tekstu przewodniego;

• dyskusja;

• metoda kota i myszy.

Formy pracy:

• praca indywidualna;

• praca w parach;

• praca całego zespołu klasowego.

Środki dydaktyczne:

• komputery multimedialne z dostępem do internetu;

• zasoby multimedialne zawarte w e‑materiale;

• tablica interaktywna/tablica, pisak/kreda.

Przebieg lekcji

Faza wstępna:

1. Nauczyciel wyświetla na tablicy interaktywnej sekcję „Wprowadzenie”, omawia z uczniami cele lekcji.

2. Nauczyciel ustala z uczniami kryteria sukcesu.

Faza realizacyjna:

1. Uczniowie w parach zapoznają się z treścią sekcji „Przeczytaj” i próbują rozwiązać samodzielnie kolejne Przykłady, porównując swoje rozwiązania z materiałem.

2. Po zapoznaniu z tekstem, nauczyciel wyjaśnia powstałe wątpliwości na forum klasy.

3. Następnie – ponownie w parach – uczniowie, metodą kot i mysz, rozwiązują ćwiczenia interaktywne 1 – 7 w sekcji „Sprawdź się”. Mysz stara się jak najlepiej rozwiązać zadania, a kot sprawdza ich poprawność. Po 2 nieudanych próbach kot „łapie mysz”, która odpada z gry. Aby gra toczyła się dalej - role uczniów odwracają się i mysz staje się kotem - procedura się powtarza.

4. Nauczyciel – dla utrwalenia wiadomości – wyświetla Film samouczek.

Faza podsumowująca:

1. Nauczyciel omawia przebieg zajęć, wskazuje mocne i słabe strony pracy uczniów, udzielając im tym samym informacji zwrotne.

Praca domowa:

• Uczniowie rozwiązują ćwiczenie 8 z sekcji „Sprawdź się” oraz Polecenie 2.

Materiały pomocnicze:

• Ciągłość funkcji w punkciePuZibuDJbCiągłość funkcji w punkcie

• Jak zbadać ciągłość funkcji w punkcie?PMfO6k8yyJak zbadać ciągłość funkcji w punkcie?

• Wykres funkcjiD1AD4J7MrWykres funkcji

Wskazówki metodyczne:

• Film samouczek może zostać wykorzystany jako materiał powtórzeniowy przed sprawdzianem lub jako uzupełnienie lekcji „Zastosowania twierdzenia Darboux”.