Sprawdź się

Pokaż ćwiczenia:

RhHui90zPCE7e1

Ćwiczenie 1

Wskaż przedział, w którym można znaleźć miejsce zerowe funkcji
$f (x) = 2 x^{2} + 1$ .

funkcja nie posiada miejsca zerowego
$a = 0$ i $b = 1$
$a = - 1$ i $b = 0$
$a = 0$ i $b = 4$

RdAfSGu17nXKL1

Ćwiczenie 2

Wskaż przedział, w którym można znaleźć miejsce zerowe funkcji
$f (x) = 2 x^{2} - 1$ .

funkcja nie posiada miejsca zerowego
$a = 0$ i $b = 1$
$a = - 2$ i $b = - 1$
$a = 1$ i $b = 4$

R6LwhByvafkky1

Ćwiczenie 3

Zakładając, że wartości ciągłej funkcji $f$ w wybranych punktach wynoszą $f (0) = 2$ , $f (1) = 1, 5$ , $f (2) = 0, 125$ , $f (3) = - 0, 5$ wskaż przedział, w którym z pewnością można znaleźć miejsce zerowe funkcji $f$ .

funkcja nie posiada miejsca zerowego
$a = 0$ i $b = 1$
$a = 2$ i $b = 3$
$a = 1$ i $b = 2$

Rg2glb6kfyfzK2

Ćwiczenie 4

Zakładając, że wartości ciągłej funkcji $f$ w wybranych punktach wynoszą $f (0) = 2$ , $f (1) = 1, 5$ , $f (2) = 0, 125$ , $f (3) = - 0, 5$ wskaż wartość pierwszego przybliżenia $x_{1}$ miejsca zerowego funkcji przy użyciu metody bisekcji.

funkcja nie posiada miejsca zerowego
$2, 5$
$2, 1$
$2, 75$

R9uyJA8pxeeKk2

Ćwiczenie 5

Uzupełnij krańce przedziału tak, by był on najkrótszym przedziałem (z uwzględnieniem podanych propozycji), w którym istnieje miejsce zerowe funkcji $f$ .

$- 1, 1$ , $- 1, 2$ , $- 1$ , $- 1, 4$ , $- 1, 3$

Funkcja $f (x) = 2 x^{3} + 3$ ma miejsce zerowe w przedziale: $⟨$ ............ $;$ ............ $⟩$ .

RslR2zWEXpTyq2

Ćwiczenie 6

Zaznacz wszystkie odpowiedzi pasujące do funkcji $f (x) = x^{3} + 1$ .

funkcja nie jest ciągła
funkcja jest ciągła
funkcja ma pierwiastek pomiędzy $a = - 10$ i $b = 0$
funkcja nie ma pierwiastków rzeczywistych
funkcja ma pierwiastek równy $\sqrt[3]{2}$
funkcja nie posiada pierwiastków dodatnich

RRbn3gK2Im8F13

Ćwiczenie 7

Połącz w pary wzory funkcji i informacje o ich miejscach zerowych.

f (x) = 2 x + 3

Możliwe odpowiedzi: 1. Funkcja ma miejsce zerowe pomiędzy

a = - 2

b = - 1

., 2. Funkcja ma miejsce zerowe pomiędzy

a = - 1

b = 1

., 3. Funkcja ma miejsce zerowe pomiędzy

a = 1

b = 3

., 4. Funkcja nie ma rzeczywistych miejsc zerowych.

f (x) = - 2 - x^{4}

Możliwe odpowiedzi: 1. Funkcja ma miejsce zerowe pomiędzy

a = - 2

b = - 1

., 2. Funkcja ma miejsce zerowe pomiędzy

a = - 1

b = 1

., 3. Funkcja ma miejsce zerowe pomiędzy

a = 1

b = 3

., 4. Funkcja nie ma rzeczywistych miejsc zerowych.

f (x) = \frac{x - 2}{2 x}

Możliwe odpowiedzi: 1. Funkcja ma miejsce zerowe pomiędzy

a = - 2

b = - 1

., 2. Funkcja ma miejsce zerowe pomiędzy

a = - 1

b = 1

., 3. Funkcja ma miejsce zerowe pomiędzy

a = 1

b = 3

., 4. Funkcja nie ma rzeczywistych miejsc zerowych.

f (x) = \frac{x^{2} + 2 x}{x + 2}

Możliwe odpowiedzi: 1. Funkcja ma miejsce zerowe pomiędzy

a = - 2

b = - 1

., 2. Funkcja ma miejsce zerowe pomiędzy

a = - 1

b = 1

., 3. Funkcja ma miejsce zerowe pomiędzy

a = 1

b = 3

., 4. Funkcja nie ma rzeczywistych miejsc zerowych.

Połącz w pary wzory funkcji i informacje o ich miejscach zerowych.

funkcja ma miejsce zerowe pomiędzy <math><mi>a</mi><mo>=</mo><mo>-</mo><mn>2</mn></math> i <math><mi>b</mi><mo>=</mo><mo>-</mo><mn>1</mn></math>, funkcja nie ma rzeczywistych miejsc zerowych, funkcja ma miejsce zerowe pomiędzy <math><mi>a</mi><mo>=</mo><mn>1</mn></math> i <math><mi>b</mi><mo>=</mo><mn>3</mn></math>, funkcja ma miejsce zerowe pomiędzy <math><mi>a</mi><mo>=</mo><mo>-</mo><mn>1</mn></math> i <math><mi>b</mi><mo>=</mo><mn>1</mn></math>

$f (x) = 2 x + 3$
$f (x) = - 2 - x^{4}$
$f (x) = \frac{x - 2}{2 x}$
$f (x) = \frac{x^{2} + 2 x}{x + 2}$

Ćwiczenie 8

Wyznacz w dwóch etapach wartość drugiego przybliżenia miejsca zerowego funkcji $f (x) = x^{3} - 2$ przy użyciu metody bisekcji.

Funkcja $f (x) = x^{3} - 2$ jest funkcją ciągłą dla każdej liczby rzeczywistej.

Niech $a = 1$ i $b = 2$ . Wtedy: $f (1) = - 1 < 0$ oraz $f (2) = 6 > 0$ . Spełnione są założenia twierdzenia Darboux.

Zatem: $x_{1} = \frac{1 + 2}{2} = 1, 5$ . Ponieważ $f (1, 5) = 1, 375$ , to: $a_{1} = 1$ i $b_{1} = 1, 5$ . Oczywiście: $f (a_{1}) < 0$ i $f (b_{1}) > 0$ .

Stąd: $x_{2} = \frac{1 + 1, 5}{2} = 1, 25$ .

Film samouczek

Dla nauczyciela