Autor: Justyna Cybulska

Przedmiot: Matematyka

Temat: Wzór skróconego mnożenia na kwadrat sumy

Grupa docelowa:

III etap edukacyjny, liceum, technikum, zakres rozszerzony

Podstawa programowa:

II. Wyrażenia algebraiczne.

Uczeń:

1) stosuje wzory skróconego mnożenia na: ${\left(a+b\right)}^2$, ${\left(a-b\right)}^2$, $a^2-b^2$, ${\left(a+b\right)}^3$, ${\left(a-b\right)}^3$, $a^3-b^3$, $a^n-b^n$.

Kształtowane kompetencje kluczowe:

• kompetencje w zakresie rozumienia i tworzenia informacji

• kompetencje matematyczne oraz kompetencje w zakresie nauk przyrodniczych, technologii i inżynierii

• kompetencje cyfrowe

• kompetencje osobiste, społeczne i w zakresie umiejętności uczenia się

Cele operacyjne:

Uczeń:

• zapisuje kwadrat dwumianu w postaci sumy, wykorzystując odpowiedni wzór skróconego mnożenia

• zamienia sumę algebraiczną na iloczyn, korzystając ze wzoru skróconego mnożenia na kwadrat sumy

• przekształca wyrażenia algebraiczne, z zastosowaniem wzoru skróconego mnożenia na kwadrat sumy

Strategie nauczania:

• konstruktywizm

Metody i techniki nauczania:

• metoda wędrujących plakatów

• konkurs zadaniowy

Formy pracy:

• praca w parach

• praca w grupach

• praca całego zespołu klasowego

Środki dydaktyczne:

• komputery z dostępem do Internetu w takiej liczbie, żeby każdy uczeń miał do dyspozycji komputer

• kartony, mazaki

Przebieg lekcji

Przed lekcją:

1. Nauczyciel prosi uczniów, aby w domu  przypomnieli sobie sposoby przekształcania wyrażeń algebraicznych.

2. Chętny uczeń może  wykonać plakat (lub krótką prezentację) zawierający przykłady dziań na wyrażeniach algebraicznych.

Faza wstępna:

Praca w parach. Uczniowie przypominają sposób mnożenia sum algebraicznych, podają przykłady obliczania potęg, również liczb niewymiernych. Wykorzystują metodę wędrujących plakatów – jedna z par uczniów siedzących w tej samej ławce zapisuje odpowiedni przykład i podaje karton z zapisem osobom siedzącym w następnej ławce, itd.

Jeśli któryś z uczniów wykonał prezentację lub odpowiedni plakat, przypominający sposoby wykonywania działań na wyrażeniach algebraicznych - może to zaprezentować na początku lekcji.

W razie wątpliwości uczniowie proszą o pomoc nauczyciela.

Nauczyciel podaje temat i cele zajęć, wspólnie z uczniami ustalają kryteria sukcesu.

Faza realizacyjna:

Ćwiczenie 1
Praca w 4 grupach. Każda z grup ma za zadanie graficzne zobrazowanie i obliczenie dwoma sposobami pola kwadratu o boku:

• $m+3$ – pierwsza grupa

• $x+y$ – druga grupa

• $5+a$ – trzecia grupa

• $2a+5b$ – czwarta grupa

Ćwiczenie 2
Teraz grupy łączą się – grupa 1 z 2 oraz grupa 3 z 4. Zadaniem grup jest wymyślenie 2 podobnych przykładów takich, jak w ćwiczeniu 1. Przeanalizowanie wszystkich rozwiązanych przykładów i sformułowanie odpowiedniej zależności.

Ćwiczenie 3
Grupy udowadniają algebraicznie zapisane przez siebie wzory.

Prezentacja prac grup, wspólne zapisanie wzoru skróconego mnożenia na kwadrat sumy dwóch wyrażeń.

Uczniowie w parach oglądają galerię zdjęć, rozwiązują samodzielnie podane tam przykłady i porównują między sobą rozwiązania, a następnie porównują z galerią zdjęć.

Wspólna praca uczniów – uczniowie kolejno podają przykłady kwadratu sumy, a ochotnicy zapisują na tablicy te przykłady w postaci sum.

Praca indywidualna uczniów – uczniowie wykonują zaproponowane ćwiczenia interaktywne.

Faza podsumowująca:

Podsumowaniem zajęć jest konkurs zadaniowy – zapisywanie w postaci sumy kwadratu wyrażenia arytmetycznego zawierającego co najmniej jeden pierwiastek. Trzej ochotnicy zapisują na tablicy wymyślone przez siebie przykłady kwadratów wyrażeń arytmetycznych typu ${\left(a+\sqrt{b}\right)}^2$ – pierwszy poziom, ${\left(a+b\sqrt{c}\right)}^2$ – drugi poziom, ${\left(a\sqrt{b}+c\sqrt{d}\right)}^2$ – trzeci poziom. Wygrywa uczeń, który najszybciej pokona kolejne progi zadaniowe.

Końcowy element zajęć to podsumowanie przez uczniów pracy grup, określenie czy postawione cele zostały osiągnięte, wskazanie przez nauczyciela ważnych elementów zajęć, ocena pracy uczniów.

Praca domowa:

Zadaniem uczniów jest wymyślenie lub poszukanie w dostępnych źródłach zastosowania wzoru skróconego mnożenia na kwadrat sumy.

Nauczyciel poleca uczniom wykonać te ćwiczenia interaktywne, które nie zostały wykonane podczas lekcji.

Materiały pomocnicze:

Księga liczb, J.H. Conway, Wydawnictwo Naukowo‑Techniczne 1999 – rozdział o trójkącie Pascala.

Działania na wyrażeniach algebraicznych - przykłady

Wskazówki metodyczne:

Galerię zdjęć można wykorzystać do samodzielnej pracy uczniów, jako wstęp do zajęć.