Autor: Katarzyna Podfigurna

Przedmiot: Matematyka

Temat: Geometryczne zagadnienia optymalizacyjne – wykorzystanie własności funkcji kwadratowej

Grupa docelowa: III etap edukacyjny, liceum, technikum, rozszerzony.

Podstawa programowa:

Kształtowane kompetencje kluczowe:

• kompetencje w zakresie rozumienia i tworzenia informacji;

• kompetencje matematyczne oraz kompetencje w zakresie nauk przyrodniczych, technologii i inżynierii;

• kompetencje cyfrowe;

• kompetencje osobiste, społeczne i w zakresie umiejętności uczenia się.

Cele operacyjne:

Uczeń:

• opisuje zależności między wielkościami wynikającymi z sytuacji opisanej w zadaniu za pomocą funkcji kwadratowej;

• zapisuje wzór funkcji spełniającej warunki wynikające z sytuacji opisanej w zadaniu;

• oblicza najmniejsze i największe wartości funkcji kwadratowej oraz argumenty, dla których wartości największe i najmniejsze są przez funkcję przyjmowane;

• interpretuje otrzymane wyniki;

• wykorzystuje wiedzę z planimetrii do rozwiązywania zagadnień optymalizacyjnych;

• z zaangażowaniem rozwiązuje zadania, wykorzystując wiadomości na temat różnych postaci funkcji kwadratowej;

• analizuje zadania tekstowe oraz dokonuje wyboru najefektywniejszej metody prowadzącej do ich rozwiązania.

Strategie nauczania:

• konstruktywizm;

• konektywizm.

Metody i techniki nauczania:

• praca z tekstem;

• dyskusja;

• burza mózgów;

Formy pracy:

• praca indywidualna;

• praca w grupach;

• praca całego zespołu.

Środki dydaktyczne:

• komputery z dostępem do Internetu;

• tablica interaktywna/rzutnik multimedialny.

Przebieg lekcji

Faza wprowadzająca:

• uczniowie przypominają definicję i metodą burzy mózgów własności funkcji kwadratowej;

• uczniowie na tablicy rysują przykładowe wykresy funkcji kwadratowej dla $a<0$ i $a>0$;

• uczniowie przypominają, jak obliczyć najmniejszą/największą wartości funkcji kwadratowej oraz argumenty, dla których wartości największe i najmniejsze są przez funkcję przyjmowane;

• nauczyciel podaje temat i cele zajęć.

Faza realizacyjna:

• nauczyciel dzieli uczniów na małe grupy;

• każda grupa otrzymuje do analizy po jednym spośród przykładów zawartych w sekcji „Przeczytaj”;

• w czasie $10\min$ uczniowie w grupach analizują rozwiązania oraz przygotowują omówienie celem zaprezentowania na forum klasy;

• nauczyciel kontroluje pracę uczniów, udzielając im wskazówek,

• wybrani uczniowie prezentują analizowane przez siebie przykłady; dyskusja - jakie są najefektywniejsze metody rozwiązywania zadań omawianych typów,

• następnie nauczyciel wyświetla zawartość w sekcji „Animacja”.   Uczniowie w grupach rozwiązują polecenie nr 2 i 3.  Wybrane grupy prezentują swoje rozwiązania. Nauczyciel, w razie potrzeby, uzupełnia informacje;

Faza podsumowująca:

• przedstawiciel każdej grupy omawia sposób pracy grupy, napotkane trudności;

• uczniowie określają, co było dla nich trudne lub niezrozumiałe, a nauczyciel udziela wyjaśnień;

• nauczyciel omawia przebieg zajęć, wskazuje mocne i słabe strony pracy uczniów, ocenia aktywność uczniów.

Praca domowa:

• zadaniem uczniów jest rozwiązanie ćwiczeń interaktywnych.

Materiały pomocnicze:

• Współrzędne wierzchołka paraboliDAocS9b83Współrzędne wierzchołka paraboli

• Wartość najmniejsza oraz wartość największa funkcji kwadratowej w przedziale domkniętymDcEtp64b4Wartość najmniejsza oraz wartość największa funkcji kwadratowej w przedziale domkniętym

• Zależności między wartościami współczynników występujących we wzorach funkcji kwadratowej zapisanej w postaci ogólnej i w postaci kanonicznejDNp3WtS8KZależności między wartościami współczynników występujących we wzorach funkcji kwadratowej zapisanej w postaci ogólnej i w postaci kanonicznej

• Wykres funkcji kwadratowej zapisanej wzorem w postaci kanonicznej. Wykres funkcji kwadratowej zapisanej wzorem w postaci ogólnejDxh6PnSlWykres funkcji kwadratowej zapisanej wzorem w postaci kanonicznej. Wykres funkcji kwadratowej zapisanej wzorem w postaci ogólnej

Wskazówki metodyczne:

• materiały zawarte w animacji i w sekcji Przeczytaj uczniowie mogą przeanalizować jako pracę własną przed lekcją; umożliwi im to wystąpienie na zajęciach w roli ekspertów.

• „Animację” można również wykorzystać w realizacji lekcji dotyczącej znajdowania najmniejszej/największej wartości funkcji kwadratowej.