Dla nauczyciela

Autor: Tomasz Wójtowicz

Przedmiot: Matematyka

Temat: Wartości dodatnie i ujemne funkcji kwadratowej

Grupa docelowa:

Szkoła ponadpodstawowa, liceum ogólnokształcące, technikum, zakres rozszerzony

Podstawa programowa:

Treści nauczania – wymagania szczegółowe:
V. Funkcje. Zakres podstawowy. Uczeń:
9) wyznacza wzór funkcji kwadratowej na podstawie informacji o tej funkcji lub o jej wykresie;

Kształtowane kompetencje kluczowe:

  • kompetencje cyfrowe;

  • kompetencje osobiste, społeczne i w zakresie umiejętności uczenia się;

  • kompetencje matematyczne oraz kompetencje w zakresie nauk przyrodniczych, technologii i inżynierii.

Cele operacyjne:

Uczeń:

  • określa na podstawie zbioru wartości funkcji kwadratowej, które wartości tej funkcji są dodatnie, a które ujemne,

  • odczytuje lub oblicza argumenty, dla których funkcja kwadratowa przyjmuje wartości dodatnie oraz wartości ujemne,

  • podaje rozwiązania prostych nierówności kwadratowych,

  • stosuje poznaną wiedzę do rozwiązywania zadań.

Strategie nauczania:

  • konstruktywizm;

  • konektywizm.

Metody i techniki nauczania:

  • dyskusja;

  • drzewo pomysłów;

  • metoda krokodyla.

Formy pracy:

  • praca indywidualna;

  • praca w grupach;

  • praca całego zespołu klasowego.

Środki dydaktyczne:

  • zasoby multimedialne zawarte w e‑materiale;

  • tablica interaktywna/tablica, pisak/kreda;

  • komputery z dostępem do internetu dla uczniów.

Przebieg lekcji

Faza wstępna:

  1. Nauczyciel określa temat lekcji - „Wartości dodatnie i ujemne funkcji kwadratowej” i prosi uczniów o sformułowanie celów i kryteriów sukcesu.

  2. Rozpoznawanie wiedzy uczniów. Uczniowie tworzą pytania dotyczące tematu zajęć, na które odpowiedzą w trakcie lekcji.

Faza realizacyjna:

  1. Uczniowie w grupach zapoznają się z przykładami zawartymi w sekcji „Przeczytaj”. Ich zadaniem jest najpierw rozwiązanie danego zadania, a dopiero następnie porównanie jego rozwiązania. Grupy tworzą drzewa pomysłów, na których umieszczają przykłady. Po prezentacji prac grup powstaje jedno, wspólne dla całej klasy, drzewo pomysłów.

  2. Każda grupa układa 2 zadania oparte na uzyskanych wiadomościach – pierwsze polegające na wyznaczaniu wartości dodatnich i ujemnych funkcji kwadratowej, gdy ramiona paraboli są skierowane do góry, drugie – gdy ramiona paraboli są skierowane do dołu.

  3. Uczniowie indywidualnie zapoznają się z materiałem w sekcji „Schemat interaktywny” i wykonują zawarte w tej części polecenia.

  4. Uczniowie wykonują indywidualnie ćwiczenie nr 1‑2, a następnie wybrany uczeń omawia ich wykonanie na forum klasy krok po kroku.

  5. Nauczyciel dzieli klasę na 4‑osobowe grupy. Uczniowie rozwiązują zadania 3‑5 na czas (od zadania łatwiejszego do trudniejszych). Grupa, która poprawnie rozwiąże zadania jako pierwsza, wygrywa, a nauczyciel może nagrodzić uczniów ocenami za aktywność. Rozwiązania są prezentowane na forum klasy.

  6. Uczniowie indywidualnie wykonują ćwiczenia interaktywne w sekcji „Sprawdź się” metodą krokodyla. Krokodylem jest nauczyciel, który „czeka nieruchomo na brzegu rzeki” i „ożywia się” tylko w przypadku, gdy uczeń nie może sobie poradzić z zadaniem.

Faza podsumowująca:

  1. Omówienie ewentualnych problemów z rozwiązaniem ćwiczeń z sekcji „Sprawdź się”.

  2. Wybrany uczeń podsumowuje zajęcia, zwracając uwagę na nabyte umiejętności.

Praca domowa:

  1. Uczniowie opracowują FAQ (minimum 3 pytania i odpowiedzi prezentujące przykład i rozwiązanie) do tematu lekcji („Wartości dodatnie i ujemne funkcji kwadratowej”).

Materiały pomocnicze:

Wskazówki metodyczne:

  • Materiał w sekcji „Schemat interaktywny” można potraktować jako zadanie domowe dotyczące analizy problemu w zakresie wyznaczania wartości dodatnich i ujemnych funkcji kwadratowej.

  • „Schemat interaktywny” można wykorzystać do rozwiązywania prostych nierówności kwadratowych.

Sprawdź się