Autor: Monika Dudek

Przedmiot: Matematyka

Temat: Zbiór rozwiązań nierówności wymiernej

Grupa docelowa:

III etap edukacyjny, liceum ogólnokształcące, technikum, zakres rozszerzony

Podstawa programowa:

III. Równania i nierówności.

Zakres rozszerzony. Uczeń spełnia wymagania określone dla zakresu podstawowego, a ponadto:

2) rozwiązuje równania i nierówności wymierne nie trudniejsze niż $\frac{x+1}{x\left(x-1\right)}+\frac{1}{x+1}\ge \frac{2x}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}$.

Kształtowane kompetencje kluczowe:

• kompetencje w zakresie rozumienia i tworzenia informacji;

• kompetencje matematyczne oraz kompetencje w zakresie nauk przyrodniczych, technologii i inżynierii;

• kompetencje cyfrowe;

• kompetencje osobiste, społeczne i w zakresie umiejętności uczenia się.

Cele operacyjne:

Uczeń:

• wyznacza zbiór rozwiązań nierówności wymiernych;

• formułuje stosowne założenia;

• rozwiązuje nierówności wymierne metodą nierówności równoważnych;

• rozwiązuje złożone nierówności wymierne.

Strategie nauczania:

• konstruktywizm.

Metody i techniki nauczania:

• praca z tekstem;

• dyskusja;

• burza mózgów.

Formy pracy:

• praca indywidualna;

• praca w grupach;

• praca całego zespołu klasowego.

Środki dydaktyczne:

• komputery z głośnikami, słuchawkami i dostępem do internetu;

• zasoby multimedialne zawarte w e‑materiale;

• tablica interaktywna/tablica, pisak/kreda.

Przebieg lekcji

Przed lekcją:

1. Nauczyciel prosi uczniów o zapoznanie się z animacją dołączoną do materiału.

Faza wstępna:

1. Uczniowie metodą burzy mózgów przypominają sposoby rozwiązania nierówności wymiernych.

2. Nauczyciel podaje temat i cele zajęć oraz wspólnie z uczniami ustala kryteria sukcesu.

3. Nauczyciel prosi uczniów, aby zgłaszali swoje propozycje pytań do wspomnianego tematu. Jedna osoba może zapisywać je na tablicy. Gdy uczniowie wyczerpią pomysły, a pozostały jakieś ważne kwestie do poruszenia, nauczyciel je dopowiada.

Faza realizacyjna:

1. Nauczyciel dzieli uczniów na 3‑osobowe lub 4‑osobowe grupy. Uczniowie w grupach zapoznają się z informacjami w sekcji „Przeczytaj”. Analizują przedstawione twierdzenie, przykłady i notują pytania. Następnie przedstawiają pytania na forum klasy. Odpowiadają na nie uczniowie z innych grup. Nauczyciel wyjaśnia ewentualne wątpliwości.

2. Uczniowie wykonują w grupach ćwiczenie nr 3,5,8 z sekcji „Sprawdź się”.

3. Nauczyciel sprawdza poprawność zadań. W razie wątpliwości udziela odpowiedzi na zadane przez uczniów pytania.

4. Wytypowane grupy prezentują swoje rozwiązania na tablicy. Nauczyciel może nagrodzić uczniów ocenami za aktywność. Rozwiązania są prezentowane na forum klasy i omawiane krok po kroku.

5. Uczniowie realizują indywidualnie kolejne ćwiczenia 1- 4  z sekcji „Sprawdź się”. Po ich wykonaniu nauczyciel omawia najlepsze rozwiązania zastosowane przez uczniów.

Faza podsumowująca:

• Omówienie ewentualnych problemów z rozwiązaniem ćwiczeń z sekcji „Sprawdź się”.

• Nauczyciel ponownie odczytuje temat lekcji: „Zbiór rozwiązań nierówności wymiernej” i inicjuje krótką rozmowę na temat zrealizowanych celów (czego uczniowie się nauczyli).

• Na koniec prosi chętnego ucznia o podsumowanie.

Praca domowa:

• Uczniowie rozwiązują zadania 5‑8  z sekcji „Sprawdź się”.

Materiały pomocnicze:

• Rozwiązywanie nierówności wymiernychDtwq2MxYfRozwiązywanie nierówności wymiernych

• Nierówności wielomianoweD1HsZbpuONierówności wielomianowe

Wskazówki metodyczne:

Fragment animacji można wykorzystać na lekcji jako wprowadzenie do tematu lekcji.

Animacja może być też pomocna na lekcji pokazującej zastosowania nierówności wielomianowych.