Autor: Monika Dudek

Przedmiot: Matematyka

Temat: Nierówność wymierna zapisana za pomocą sumy ułamków algebraicznych

Grupa docelowa:

III etap edukacyjny, liceum ogólnokształcące, technikum, zakres rozszerzony

Podstawa programowa:

III. Równania i nierówności.

Zakres rozszerzony. Uczeń spełnia wymagania określone dla zakresu podstawowego, a ponadto:

2) rozwiązuje równania i nierówności wymierne nie trudniejsze niż $\frac{x+1}{x(x-1)}+\frac{1}{x+1}\ge \frac{2x}{(x-1)(x+1)}$

Kształtowane kompetencje kluczowe:

• kompetencje w zakresie rozumienia i tworzenia informacji;

• kompetencje matematyczne oraz kompetencje w zakresie nauk przyrodniczych, technologii i inżynierii

• kompetencje cyfrowe

• kompetencje osobiste, społeczne i w zakresie umiejętności uczenia się

Cele operacyjne:

Uczeń:

• rozwiązuje nierówności wymierne kilkoma sposobami.

• rozwiązuje zadania o różnych stopniach trudności.

Strategie nauczania:

• konstruktywizm;

• konektywizm.

Metody i techniki nauczania:

• odwrócona klasa;

• dyskusja;

Formy pracy:

• praca indywidualna;

• praca w grupach;

• praca całego zespołu klasowego.

Środki dydaktyczne:

• komputery z głośnikami, słuchawkami i dostępem do internetu;

• zasoby multimedialne zawarte w e‑materiale;

• tablica interaktywna/tablica, pisak/kreda.

Przebieg lekcji

Przed lekcją:

• Uczniowie przed lekcją przypominają sobie sposoby rozwiązywania nierówności wymiernych oraz zapoznają się z sekcją „Wprowadzenie” oraz „Przeczytaj”.

Faza wstępna:

1. Nauczyciel przedstawia uczniom temat,  wskazuje cele zajęć oraz ustala z nimi kryteria sukcesu.

2. Nauczyciel prosi uczniów, aby zgłaszali swoje propozycje pytań do wspomnianego tematu. Jedna osoba może zapisywać je na tablicy. Gdy uczniowie wyczerpią pomysły, a pozostały jakieś ważne kwestie do poruszenia, nauczyciel je dopowiada.

Faza realizacyjna:

1. Uczniowie w grupach, indywidulanie bądź jako cały zespół klasowy oglądają animację dołączoną do danego materiału.

2. Uczniowie w grupach 3‑osobowych lub 4‑osobowych rozwiązują ostatnie zadanie przedstawione w animacji.

3. Nauczyciel sprawdza poprawność obliczeń i wyświetla rozwiązanie na tablicy. Uczniowie analizują przedstawione rozwiązanie. Następnie przedstawiają pytania na forum klasy. Odpowiadają na nie uczniowie z innych grup. Nauczyciel wyjaśnia ewentualne wątpliwości.

4. Uczniowie indywidualnie analizują materiał przedstawiony w sekcji „Animacja” i wykonują polecenie 2. i 3. Nauczyciel wyjaśnia ewentualne wątpliwości, które pojawiły się w trakcie wykonywania zadań.

5. Uczniowie wykonują w grupach ćwiczenia 5, 6 oraz 8 z sekcji „Sprawdź się”.

6. Nauczyciel sprawdza poprawność zadań. W razie wątpliwości udziela odpowiedzi na zadane przez uczniów pytania.

7. Po wykonaniu ćwiczeń nauczyciel omawia najlepsze rozwiązania zastosowane przez uczniów. Nauczyciel może nagrodzić uczniów ocenami za aktywność. Rozwiązania są prezentowane na forum klasy i omawiane krok po kroku.

Faza podsumowująca:

• Nauczyciel ponownie odczytuje temat lekcji: „Nierówność wymierna zapisana za pomocą sumy ułamków algebraicznych” i inicjuje krótką rozmowę na temat zrealizowanych celów (czego uczniowie się nauczyli).

• Na koniec prosi chętnego ucznia o podsumowanie i uzupełnia informacje.

Praca domowa:

• Uczniowie tworzą grę dydaktyczną z wykorzystaniem nierówności wymiernej zapisanej za pomocą sumy ułamków algebraicznych. Poziom trudności musi być zróżnicowany.

Materiały pomocnicze:

• Rozwiązywanie nierówności wielomianowychD1HsZbpuORozwiązywanie nierówności wielomianowych

• Nierówności wielomianoweD1HsZbpuONierówności wielomianowe

Wskazówki metodyczne:

Przykłady przedstawione w animacji można wykorzystać jako pracę domową do samodzielnej analizy dla uczniów lub jako uzupełnienie wiadomości do tematów związanych z rozwiązywaniem nierówności wielomianowych.