Autor: Sebastian Guz

Przedmiot: Matematyka

Temat: Znaki funkcji trygonometrycznych

Grupa docelowa: III etap edukacyjny, liceum, technikum, zakres rozszerzony

Podstawa programowa:

Zakres rozszerzony.

VII. Trygonometria.

Uczeń:

2) posługuje się wykresami funkcji trygonometrycznych: sinus, cosinus, tangens.

Kształtowane kompetencje kluczowe:

• kompetencje w zakresie rozumienia i tworzenia informacji;

• kompetencje matematyczne oraz kompetencje w zakresie nauk przyrodniczych, technologii i inżynierii

• kompetencje cyfrowe

• kompetencje osobiste, społeczne i w zakresie umiejętności uczenia się.

Cele operacyjne:

Uczeń:

• bada znak funkcji trygonometrycznej dla danego argumentu.

• określia znak funkcji trygonometrycznej dla dowolnego argumentu.

• wykorzystuje “siatkę znaków” do określania znaku wyrażenia zawierającego funkcje trygonometryczne.

Strategie nauczania:

• konstruktywizm;

• konektywizm.

Metody i techniki nauczania:

• metoda Philips 66,

• rozmowa nauczająca z wykorzystaniem filmu samouczka i ćwiczeń interaktywnych;

• dyskusja.

Formy pracy:

• praca indywidualna;

• praca w parach;

• praca w grupach;

• praca całego zespołu klasowego.

Środki dydaktyczne:

• komputery z głośnikami i dostępem do internetu, słuchawki;

• zasoby multimedialne zawarte w e‑materiale;

• duże arkusze papieru, flamastry dla każdej grupy.

Przebieg zajęć:

Faza wstępna

1. Nauczyciel podaje temat i cele zajęć oraz wspólnie z uczniami ustala kryteria sukcesu.

Faza realizacyjna

1. Nauczyciel dzieli klasę na 6 grup i rozdaje arkusze papieru i flamastry. Informuje, że zadaniem uczniów będzie opracowanie tabeli, która będzie zawierała znak danej funkcji. Tabela ta zwana jest siatką znaków. W razie potrzeby wyjaśnia, że w tej tabeli zestawiono znaki funkcji trygonometrycznych (sinus, cosinus, tangens) w zależności od rozwartości kąta będącego argumentem danej funkcji. Na tablicy rysuje wzór tabeli.

2. Uczniowie pracują metodą Philips 66:

a. Każdy zespół ma 6 minut, aby przeanalizować ilustracje w bloku tekstowym (układy współrzędnych z kątem środkowym αalfa) i uzupełnić siatkę znaków funkcji trygonometrycznych. Każda grupa wyłania też spośród siebie lidera, który będzie przedstawiał rezultaty pracy grupy po każdej rundzie.

b. Po upływie pierwszych 6 minut liderzy prezentują rezultaty pracy grupy na forum klasy. Wszyscy uczniowie komentują propozycje grup, zwracając uwagę na to, co jest nieprecyzyjne lub niezrozumiałe w wypracowanych przez inne grupy wyjaśnieniach.

c. Po tej konfrontacji rozwiązań na forum klasy, każdy z zespołów ponownie podejmuje pracę w celu udoskonalenia własnych koncepcji.

d. Po upływie kolejnych 6 minut następuje ponowna konfrontacja pomysłów na forum klasy. Dyskusja i zapisanie wniosków końcowych.

3. Uczniowie oglądają film samouczek i omawiają go wraz z nauczycielem. Następnie w parach dokonują obliczeń sinusa i tangensa kąta alfa, wykorzystując dane z polecenia 1.

4. Uczniowie rozwiązują ćwiczenia interaktywne wskazane przez nauczyciela. Wspólnie omawiają odpowiedzi. Uczniowie dyskutują o tym, co było dla nich trudne lub niezrozumiałe, nauczyciel udziela wyjaśnień.

Faza podsumowująca

1. Na zakończenie nauczyciel dokonuje oceny pracy wylosowanej grupy. Prosi o samoocenę uczniów dotyczącą współpracy w zespole oraz wykonanego zadania. Dokonuje oceny pracy wybranych uczniów.

Praca domowa:

1. Uczniowie wykonują ćwiczenia interaktywne, których nie robili na lekcji.

Materiały pomocnicze:

GeoGebra – wizualizacje oraz materiały wspierające naukę matematyki, w tym dotyczące funkcji trygonometrycznych.

Wskazówki metodyczne:

Uczniowie mogą przeanalizować treść filmu samouczka jako pracę własną przed lekcją lub po niej, jako podsumowanie.