Autor: Bożena Koprowska

Przedmiot: Matematyka

Temat: Twierdzenie Eulera dla ostrosłupów

Grupa docelowa:

III etap edukacyjny, liceum ogólnokształcące, technikum, zakres rozszerzony

Podstawa programowa:

X. Stereometria. Zakres podstawowy. Uczeń:

6. oblicza objętości i pola powierzchni graniastosłupów, ostrosłupów, walca, stożka i kuli, również z wykorzystaniem trygonometrii i poznanych twierdzeń;

Kształtowane kompetencje kluczowe:

• kompetencje w zakresie rozumienia i tworzenia informacji;

• kompetencje matematyczne oraz kompetencje w zakresie nauk przyrodniczych, technologii i inżynierii

• kompetencje cyfrowe

• kompetencje osobiste, społeczne i w zakresie umiejętności uczenia się

Cele operacyjne:

Uczeń:

• rozpoznaje wielościany, w szczególności ostrosłupy;

• stosuje zależności między liczbą krawędzi, wierzchołków i ścian ostrosłupów;

• przeprowadza rozumowanie pomagające ustalić strategię rozwiązania zadania.

Strategie nauczania:

• konstruktywizm

• konektywizm

Metody i techniki nauczania:

• formułowanie wniosków w oparciu o modele brył, rysunki brył przedstawione na tablicy interaktywnej;

• dyskusja;

• burza mózgów.

Formy pracy:

• praca indywidualna

• praca w grupach

• praca całego zespołu

Środki dydaktyczne:

• komputery z dostępem do internetu,

• projektor multimedialny,

• e‑podręcznik,

• arkusze papieru, pisaki

Przebieg lekcji

Przed lekcją:

Faza wstępna:

• Przed lekcją nauczyciel prosi uczniów o wykonanie w domu modelu ostrosłupa prawidłowego czworokątnego o zadanych dla całej klasy identycznych wymiarach, takich aby długość krawędzi podstawy ostrosłupa była równa długości wysokości ściany bocznej. Uczniowie mają przynieść na lekcję te bryły i klej.

Faza realizacyjna:

• Nauczyciel rozpoczyna lekcję od animacji 3D. Po zapoznaniu się z materiałem uczniowie formułują twierdzenie Eulera dla ostrosłupów i weryfikują jego prawdziwość dla ostrosłupa czworokątnego (mogą wykorzystać własne modele). Nauczyciel korzystając z części „Przeczytaj” przypomina z uczniami twierdzenie Eulera dla wielościanów i pojęcie bryły wypukłej.

• Uczniowie łączą się w 6‑cio osobowe grupy i przygotowują dowód twierdzenia Eulera dla ostrosłupów. Następnie wybrany uczeń prezentuje dowód. W przypadku trudności nauczyciel wykorzystuje materiał z części „Przeczytaj” .

• Uczniowie zapoznają się z rozwiązaniami przykładów 3 oraz 4, a następnie tworzą w wykorzystanych już grupach autorskie analogiczne zadanie wykorzystujące wzór Eulera dla ostrosłupa. Wybrany uczeń prezentuje zadanie grupy wraz z rozwiązaniem.

Faza podsumowująca:

• Nauczyciel w dyskusji z uczniami ustala najważniejsze wnioski z lekcji o zależnościach między liczbą ścian, krawędzi i wierzchołków ostrosłupów. Odsyła zainteresowanych uczniów do dodatkowych źródeł omawiających charakterystykę Eulera brył.

• Nauczyciel prosi uczniów o zanotowanie najważniejszych zależności z lekcji w zeszycie własnymi słowami, z wykorzystaniem rysunków, tabeli lub poznanych symboli.

Praca domowa:

• Nauczyciel poleca uczniom zapoznanie się z multimediami bazowymi z lekcji i wykonanie poleceń umieszczonych w tej części. Dobiera również (w zależności od biegłości algebraicznej uczniów) zadanie otwarte z części „Sprawdź się”.

Materiały pomocnicze:

• Ostrosłup – opis bryły

Wskazówki metodyczne:

Aniamcję 3D można też wykorzystać do powtórzenia wiadomości o ostrosłupach.