Dla nauczyciela
Autor: Bożena Koprowska
Przedmiot: Matematyka
Temat: Twierdzenie Eulera dla ostrosłupów
Grupa docelowa:
III etap edukacyjny, liceum ogólnokształcące, technikum, zakres rozszerzony
Podstawa programowa:
X. Stereometria. Zakres podstawowy. Uczeń:
oblicza objętości i pola powierzchni graniastosłupów, ostrosłupów, walca, stożka i kuli, również z wykorzystaniem trygonometrii i poznanych twierdzeń;
Kształtowane kompetencje kluczowe:
kompetencje w zakresie rozumienia i tworzenia informacji;
kompetencje matematyczne oraz kompetencje w zakresie nauk przyrodniczych, technologii i inżynierii
kompetencje cyfrowe
kompetencje osobiste, społeczne i w zakresie umiejętności uczenia się
Cele operacyjne:
Uczeń:
rozpoznaje wielościany, w szczególności ostrosłupy;
stosuje zależności między liczbą krawędzi, wierzchołków i ścian ostrosłupów;
przeprowadza rozumowanie pomagające ustalić strategię rozwiązania zadania.
Strategie nauczania:
konstruktywizm
konektywizm
Metody i techniki nauczania:
formułowanie wniosków w oparciu o modele brył, rysunki brył przedstawione na tablicy interaktywnej;
dyskusja;
burza mózgów.
Formy pracy:
praca indywidualna
praca w grupach
praca całego zespołu
Środki dydaktyczne:
komputery z dostępem do internetu,
projektor multimedialny,
e‑podręcznik,
arkusze papieru, pisaki
Przebieg lekcji
Przed lekcją:
Faza wstępna:
Przed lekcją nauczyciel prosi uczniów o wykonanie w domu modelu ostrosłupa prawidłowego czworokątnego o zadanych dla całej klasy identycznych wymiarach, takich aby długość krawędzi podstawy ostrosłupa była równa długości wysokości ściany bocznej. Uczniowie mają przynieść na lekcję te bryły i klej.
Faza realizacyjna:
Nauczyciel rozpoczyna lekcję od animacji 3D. Po zapoznaniu się z materiałem uczniowie formułują twierdzenie Eulera dla ostrosłupów i weryfikują jego prawdziwość dla ostrosłupa czworokątnego (mogą wykorzystać własne modele). Nauczyciel korzystając z części „Przeczytaj” przypomina z uczniami twierdzenie Eulera dla wielościanów i pojęcie bryły wypukłej.
Uczniowie łączą się w 6‑cio osobowe grupy i przygotowują dowód twierdzenia Eulera dla ostrosłupów. Następnie wybrany uczeń prezentuje dowód. W przypadku trudności nauczyciel wykorzystuje materiał z części „Przeczytaj” .
Uczniowie zapoznają się z rozwiązaniami przykładów 3 oraz 4, a następnie tworzą w wykorzystanych już grupach autorskie analogiczne zadanie wykorzystujące wzór Eulera dla ostrosłupa. Wybrany uczeń prezentuje zadanie grupy wraz z rozwiązaniem.
Faza podsumowująca:
Nauczyciel w dyskusji z uczniami ustala najważniejsze wnioski z lekcji o zależnościach między liczbą ścian, krawędzi i wierzchołków ostrosłupów. Odsyła zainteresowanych uczniów do dodatkowych źródeł omawiających charakterystykę Eulera brył.
Nauczyciel prosi uczniów o zanotowanie najważniejszych zależności z lekcji w zeszycie własnymi słowami, z wykorzystaniem rysunków, tabeli lub poznanych symboli.
Praca domowa:
Nauczyciel poleca uczniom zapoznanie się z multimediami bazowymi z lekcji i wykonanie poleceń umieszczonych w tej części. Dobiera również (w zależności od biegłości algebraicznej uczniów) zadanie otwarte z części „Sprawdź się”.
Materiały pomocnicze:
Wskazówki metodyczne:
Aniamcję 3D można też wykorzystać do powtórzenia wiadomości o ostrosłupach.