Dla nauczyciela
Autor: Henryk Dąbrowski
Przedmiot: Matematyka
Temat: Dwusieczne kątów trójkąta
Grupa docelowa:
III etap edukacyjny, liceum, technikum, klasa I lub II, zakres rozszerzony
Podstawa programowa:
VIII. Planimetria. Zakres podstawowy.
4) korzysta z własności kątów i przekątnych w prostokątach, równoległobokach, rombach i trapezach;
10) wskazuje podstawowe punkty szczególne w trójkącie: środek okręgu wpisanego w trójkąt, środek okręgu opisanego na trójkącie, ortocentrum, środek ciężkości oraz korzysta z ich własności;
12) przeprowadza dowody geometryczne.
Kształtowane kompetencje kluczowe:
kompetencje w zakresie rozumienia i tworzenia informacji
kompetencje matematyczne oraz kompetencje w zakresie nauk przyrodniczych, technologii i inżynierii
kompetencje cyfrowe
Cele operacyjne:
Uczeń:
zna pojęcie i stosuje własności dwusiecznej
przeprowadza konstrukcję dwusiecznej
przeprowadza dowód twierdzenia o punkcie przecięcia się dwusiecznych kątów wewnętrznych trójkąta
przeprowadza dowody geometryczne
Strategie nauczania:
konstruktywizm
Metody i techniki nauczania:
dyskusja
rozmowa nauczająca z wykorzystaniem ćwiczeń interaktywnych
Formy pracy:
praca indywidualna
praca w grupach
praca całego zespołu klasowego.
Środki dydaktyczne:
komputery z dostępem do Internetu w takiej liczbie, żeby każda para uczniów miała do dyspozycji komputer; lekcję tę można przeprowadzić, mając do dyspozycji jeden komputer z rzutnikiem multimedialnym
Przebieg lekcji
Faza wstępna:
Nauczyciel prosi o przypomnienie pojęcia dwusiecznej i jej własności.
Nauczyciel formułuje problem dotyczący wyznaczenia miejsca geometrycznego punktów, które są środkami okręgów stycznych do ramion kąta i tak steruje dyskusją, by wspomniano o dwusiecznej.
Nauczyciel podaje temat i cele zajęć, uczniowie ustalają kryteria sukcesu.
Faza realizacyjna:
Nauczyciel prezentuje rysunek trapezu opisanego na okręgu i prosi o wyznaczenie miary kąta wyznaczonego przez końce ramion trapezu i środek okręgu wpisanego. Prosi uczniów o jego rozwiązanie i uogólnia otrzymany wynik.
Nauczyciel formułuje przykład dotyczący dwusiecznych kątów wewnętrznych równoległoboku. Ilustrując to zagadnienie za pomocą apletu geogebry wcześniej przez siebie przygotowanego, może pokazać przykłady równoległoboków, w których dwusieczne nie będą wyznaczały czworokąta.
Nauczyciel poleca uruchomić Aplet i prosi o szczególnie uważne przeanalizowanie konstrukcji dwusiecznych kątów wewnętrznych trójkąta i ich punktu wspólnego.
Następnie formułuje twierdzenie – może od razu podać wersję 2. twierdzenia lub zacząć, przez analogie z zadaniami dotyczącymi czworokątów, od wersji, w której zakładamy, że punkt wspólny istnieje. Następnie wybrani uczniowie przeprowadzają dowód twierdzenia.
Nauczyciel proponuje przeprowadzić konstrukcję punktu wspólnego dwusiecznych danego trójkąta – w ramach dowodu poprawności uczniowie odwołują się do dowodu twierdzenia.
Nauczyciel formułuje problem dotyczący zależności między miarami kątów trójkąta i kątów, jakie tworzą dwusieczne – wybrani uczniowie rozwiązują problem na tablicy.
Uczniowie wykonują zaproponowane ćwiczenia interaktywne, wykorzystując umiejętności z różnych działów matematyki.
Faza podsumowująca:
Nauczyciel prosi wybranych uczniów o przedstawienie najważniejszych elementów, jakie były omawiane w trakcie lekcji.
Praca domowa:
Nauczyciel poleca, aby uczniowie wykonali w domu ćwiczenia interaktywne, które nie zostały wykonane w czasie zajęć. Proponuje, by rozwiązując ćwiczenie 5 sięgnąć do dołączonego apletu.
Materiały pomocnicze:
Wskazówki metodyczne:
Można zastosować w ramach powtórzenia przed sprawdzianem. Można wykorzystać przy realizacji tematu o okręgu wpisanym w trójkąt.