Kąty wewnętrzne trójkąta mają miary: , i . Wyznacz kąty między dwusiecznymi kątów wewnętrznych tego trójkąta.
Niech będzie punktem przecięcia się dwusiecznych kątów wewnętrznych trójkąta.
W trójkącie mamy: .
W trójkącie mamy: .
Kąt ma miarę: .
1
Ćwiczenie 2
Wyznacz miary kątów trójkąta , w którym dwa kąty, jakie tworzą dwusieczne jego kątów wewnętrznych mają miary oraz .
Oznaczmy miary kątów trójkąta przez , oraz .
Nie zmniejszając ogólności możemy przyjąć, że: , oraz .
Pozwala to zapisać układ równań:
Stąd , oraz .
RbCDBngYaPWGF2
Ćwiczenie 3
21
Ćwiczenie 4
RprvCe5WCo5Vg
R1GTAVTLUKO05
RUupL7F9v0Ncl2
Ćwiczenie 5
2
Ćwiczenie 6
W trójkącie poprowadzono dwusieczne kątów przy jego podstawie . Miara kąta rozwartego, jaki utworzyły te dwusieczne jest trzy razy większa od miary kąta wewnętrznego w tym trójkącie. Oblicz miarę kąta .
Przyjmijmy oznaczenia, jak na rysunku.
R1R3CVOo4Onqt
Z bilansu kątów w trójkącie mamy , czyli .
Ponieważ , więc .
Z treści zadania wynika, że , zatem .
Stąd .
3
Ćwiczenie 7
Dany jest trójkąt prostokątny . Skonstruuj dwusieczne kątów ostrych tego trójkąta i wykaż, że kąt rozwarty, jaki tworzą te dwusieczne ma miarę .
Przyjmijmy oznaczenia, jak na rysunku.
R31UO97yAHjPK
Zauważmy, że , stąd .
Ale .
3
Ćwiczenie 8
Dany jest czworokąt wypukły . Dwusieczne jego kątów wewnętrznych przecinają się w różnych punktach: , , , , jak na rysunku.