Autor: Michał Niedźwiedź

Temat: Nierówność Cauchy’ego między średnią arytmetyczną i geometryczną

Grupa docelowa: III etap edukacyjny, liceum ogólnokształcące, technikum, zakres rozszerzony

Podstawa programowa:

II. Wyrażenia algebraiczne. Zakres podstawowy. Uczeń:

1. stosuje wzory skróconego mnożenia na: ${\left(a+b\right)}^2$, ${\left(a-b\right)}^2$, $a^2-b^2$, ${\left(a+b\right)}^3$, ${\left(a-b\right)}^3$, $a^3-b^3$, $a^n-b^n$;

III. Równania i nierówności. Zakres podstawowy. Uczeń:

1. przekształca równania i nierówności w sposób równoważny;

Kształtowane kompetencje kluczowe:

• kompetencje w zakresie rozumienia i tworzenia informacji;

• kompetencje matematyczne oraz kompetencje w zakresie nauk przyrodniczych, technologii i inżynierii;

• kompetencje cyfrowe;

• kompetencje osobiste, społeczne i w zakresie umiejętności uczenia się.

Cele operacyjne:

Uczeń:

• formuuje twierdzenia o nierówności między średnią arytmetyczną i geometryczną oraz częściowy dowód tego twierdzenia (w prostszych przypadkach),

• analizuje przykłady zastosowań nierówności w dowodach.

Strategie nauczania:

• konstruktywizm;

• konektywizm.

Metody i techniki nauczania:

• dyskusja;

• praca z tekstem przewodnim

Formy pracy:

• praca indywidualna;

• praca w parach;

• praca całego zespołu klasowego.

Środki dydaktyczne:

• komputery z głośnikami, słuchawkami i dostępem do internetu;

• zasoby multimedialne zawarte w lekcji;

• tablica interaktywna/tablica, pisak/kreda.

Przebieg lekcji

Faza wstępna:

• Nauczyciel prezentuje temat: „Nierówność Cauchy’ego między średnią arytmetyczną i geometryczną „ oraz cele zajęć, omawiając lub ustalając razem z uczniami kryteria sukcesu.

• Uczniowie przypominają pojęcia średniej arytmetycznej i geometrycznej.

Faza realizacyjna:

• Uczniowie w parach zapoznają się z przykładami 1‑4 i analizują przedstawione w nich dowody. Jednocześnie notują pytania do poszczególnych przykładów, które przedstawiają na forum klasy. Chętni uczniowie odpowiadają na pytania, nauczyciel uzupełnia odpowiedzi.

• Uczniowie samodzielnie rozwiązują przykłady 5‑6 nie zaglądając do rozwiązań przedstawionych na lekcji.

• Uczniowie samodzielnie zapoznają się z prezentacją multimedialną. Następnie rozwiązują polecenia z nią związane.

• W kolejnym kroku uczniowie rozwiązują ćwiczenia interaktywne.

Faza podsumowująca:

• Omówienie ewentualnych problemów z rozwiązaniem ćwiczeń z sekcji „Sprawdź się”.

• Na koniec zajęć nauczyciel prosi uczniów o rozwinięcie zdania: „Na dzisiejszych zajęciach nauczyłam/łem się …”.

Praca domowa:

• Każdy z uczniów przygotowuje nowe zadanie inspirując się tymi zwaratymi w materiałach. Najlepsze zadania zostają rozwiązane wspólnie na początku kolejnej lekcji.

Materiały pomocnicze:

• Średnia geometrycznaDeaPowO7wŚrednia geometryczna

• ŚrednieD54GXwLZWŚrednie

Wskazówki metodyczne:

• Nauczyciel może wykorzystać prezentację multimedialną jako pracę domową.

• „Prezentacje multimedialną” można wykorzystać w realizacji lekcji „Średnia geometryczna”.