Autor: Anna Jeżewska

Przedmiot: Matematyka

Temat: Określanie przedziałów monotoniczności funkcji opisanej za pomocą wzoru

Grupa docelowa:

III etap edukacyjny, liceum, technikum, zakres rozszerzony

Podstawa programowa:

V. Funkcje. Zakres podstawowy.

Uczeń:

3) odczytuje i interpretuje wartości funkcji określonych za pomocą tabel, wykresów, wzorów itp., również w sytuacjach wielokrotnego użycia tego samego źródła informacji lub kilku źródeł jednocześnie.

Kształtowane kompetencje kluczowe:

• kompetencje w zakresie rozumienia i tworzenia informacji

• kompetencje matematyczne oraz kompetencje w zakresie nauk przyrodniczych, technologii i inżynierii

• kompetencje cyfrowe

• kompetencje osobiste, społeczne i w zakresie umiejętności uczenia się

Cele operacyjne:

Uczeń:

• zna sposoby określania monotoniczności funkcji opisanej za pomocą wzoru

• sprawdza, czy funkcja opisana za pomocą wzoru jest funkcją rosnącą, malejącą, czy stałą

• określa przedziały, w których funkcja opisana za pomocą wzoru maleje, rośnie lub jest stała

• udowodnia, że funkcja w podanym przedziale jest funkcją malejącą, rosnącą lub stałą

Strategie nauczania:

• konstruktywizm

Metody i techniki nauczania:

• „praca bez słów”

• kosz i walizka

• dyskusja

Formy pracy:

• praca indywidualna

• praca w parach

• praca w grupach

• praca całego zespołu klasowego

Środki dydaktyczne:

• komputery z głośnikami i dostępem do Internetu, słuchawki

• zasoby multimedialne zawarte w e–materiale

• tablica interaktywna/tablica, pisak/kreda

Przebieg lekcji

Faza wstępna:

1. Nauczyciel podaje temat i cele lekcji oraz ustala z uczniami kryteria osiągnięcia sukcesu.

2. Uczniowie metodą „praca bez słów”, powtarzają wiadomości dotyczące sposobów wyznaczania dziedziny funkcji liczbowej. Nauczyciel zapisuje na tablicy wzór funkcji, dla której należy obliczyć dziedzinę. Uczeń, który ma ochotę wykonać obliczenia, podchodzi do tablicy, rozwiązuje zadanie. Jednocześnie, bez użycia słów, tłumaczy, w jaki sposób wykonał obliczenia. Na koniec chętni uczniowie uzupełniają regułę dotyczącą sposobów wyznaczania dziedziny funkcji liczbowej, rozpoczętą przez nauczyciela.

3. Podsumowując tę część zajęć, nauczyciel również nie używa słów, ale posługuje się gestami, symbolami, itp.

Faza realizacyjna:

1. Uczniowie samodzielnie analizują przykłady zamieszczone w sekcji „Przeczytaj”.

2. Po upływie wyznaczonego czasu łączą się w pary i porównują między sobą uzyskane informacje. Następnie, podzieleni na dwie grupy, poszukują odpowiedzi na pytania postawione w sekcji „Wprowadzenie”. Wnioski przedstawiają na forum klasy.

3. Uczniowie oglądają animację przedstawiającą przykłady sposobów sprawdzania, czy dana funkcja jest malejąca lub rosnąca i rozwiązują samodzielnie wskazane polecenia.

4. Uczniowie wykonują ćwiczenia interaktywne 1 – 4 i wspólnie omawiają odpowiedzi.

Faza podsumowująca:

1. Uczniowie, stosując metodę kosza i walizki, wybierają najważniejsze umiejętności, które należy zapamiętać.

2. Nauczyciel omawia przebieg zajęć, wskazując na mocne i słabe strony pracy uczniów.

3. Nauczyciel ocenia indywidualną pracę i zaangażowanie poszczególnych uczniów.

Praca domowa:

1. Uczniowie rozwiązują w domu ćwiczenia 5 – 8.

2. Zadanie dla chętnych:
   Określ przedziały monotoniczności funkcji $f$, opisanej za pomocą wzoru $f\left(x\right)={\log }_5\left(x^2-4\right)$.

Materiały pomocnicze:

Monotoniczność funkcjiDchJnlXwlMonotoniczność funkcji

Wskazówki metodyczne:

Nauczyciel może wykorzystać animację do powtórzenia wiadomości na temat monotoniczności funkcji.