Dla nauczyciela

Autor: Jarosław Woźniak, Aneta Rogalska

Przedmiot: Matematyka

Temat: Przykłady stycznych

Grupa docelowa:

III etap edukacyjny, liceum ogólnokształcące, technikum, poziom rozszerzony

Podstawa programowa:

XIII. Optymalizacja i rachunek różniczkowy.

Zakres rozszerzony. Uczeń:

3) stosuje definicję pochodnej funkcji, podaje interpretację geometryczną i fizyczną pochodnej.

Kształtowane kompetencje kluczowe:

  • kompetencje w zakresie rozumienia i tworzenia informacji;

  • kompetencje matematyczne oraz kompetencje w zakresie nauk przyrodniczych, technologii i inżynierii;

  • kompetencje cyfrowe;

  • kompetencje osobiste, społeczne i w zakresie umiejętności uczenia się.

Cele operacyjne:

Uczeń:

  • wyznacza równania stycznych do wykresów wybranych funkcji;

  • wskazuje przykłady funkcji, dla których istnieją styczne mające z wykresem funkcji więcej niż jeden punkt wspólny;

  • podaje przykłady funkcji, dla których nie istnieje styczna do ich wykresu w określonym punkcie.

Strategie nauczania:

  • konstruktywizm;

  • konektywizm.

Metody i techniki nauczania:

  • dyskusja;

  • pokaz multimedialny;

  • rozwiązywanie zadań pod kontrolą nauczyciela.

Formy pracy:

  • praca indywidualna;

  • praca w grupach;

  • praca całego zespołu klasowego.

Środki dydaktyczne:

  • komputery multimedialne z dostępem do internetu;

  • zasoby multimedialne zawarte w e‑materiale;

  • tablica interaktywna/tablica, pisak/kreda.

Przebieg lekcji

Faza wstępna:

  1. Nauczyciel podaje temat i cele zajęć.

  2. Uczniowie przypominają definicję stycznej do okręgu.

Faza realizacyjna:

  1. Nauczyciel dzieli uczniów na 5 grup. Każda grupa ma zapoznać się z jednym przykładem z sekcji „Przeczytaj”, a następnie przedstawić przykład pozostałym uczniom.

  2. Nauczyciel w razie potrzeby pomaga uczniom w wyjaśnianiu zagadnienia.

  3. Nauczyciel wyświetla uczniom prezentację, a uczniowie próbują podać swoje przykłady funkcji dla których styczna ma 1, 2 lub nieskończenie wiele punktów wspólnych z wykresem.

  4. Następnie uczniowie pracują indywidualnie – wykonują Polecenie nr 2 z sekcji „Prezentacja multimedialna” oraz rozwiązują wskazane przez nauczyciela ćwiczenia z sekcji „Sprawdź się”. W razie pytań nauczyciel wyjaśnia niejasności.

Faza podsumowująca:

  1. Wybrani uczniowie prezentują rozwiązania ćwiczeń interaktywnych wskazanych przez nauczyciela.

  2. Uczniowie określają, co było dla nich trudne lub niezrozumiałe, a nauczyciel udziela wyjaśnień.

  3. Nauczyciel omawia przebieg zajęć, ocenia aktywność uczniów.

Praca domowa:

  • Uczniowie mają za zadanie wykonać pozostałe ćwiczenia zawarte w sekcji „Sprawdź się”.

Materiały pomocnicze:

Wskazówki metodyczne:

  • Prezentację multimedialną można wykorzystać jako powtórzenie i utrwalenie wiadomości o stycznych do wykresu funkcji lub w czasie zajęć dotyczących interpretacji geometrycznej pochodnej funkcji.

Sprawdź się