Sprawdź się

Pokaż ćwiczenia:

RsCIXMkul7nYw1

Ćwiczenie 1

Jaką wartość ma współczynnik kierunkowy prostej stycznej w punkcie $(1, - 1)$ do wykresu funkcji $f (x) = 2 x^{2} - 3$ ?

$2$ , $4$ , $1$ , $3$

Współczynnik kierunkowy jest równy: ............

RkxKJkZkwvGRz1

Ćwiczenie 2

Wskaż współczynnik kierunkowy prostej stycznej w punkcie $(- 1, 1)$ do wykresu funkcji $f (x) = \frac{1}{2} x^{2} + 5$ .

funkcja nie posiada stycznej w tym punkcie
$- 1$
$- 3$
$2$

RYIYg96UHCB1U1

Ćwiczenie 3

Wskaż równanie prostej stycznej w punkcie $(0, - 3)$ do wykresu funkcji
$f (x) = 2 x^{2} - 3$ .

funkcja nie posiada stycznej w tym punkcie
$y = 4 x$
$x = 0$
$y = - 3$

RlF05YKoHVuSP2

Ćwiczenie 4

Wskaż punkt, w którym styczna do wykresu funkcji $f (x) = x^{4} - \frac{1}{3} x^{3} + x + 3 \frac{1}{3}$ będzie miała współczynnik kierunkowy równy $4$ .

nie istnieje taki punkt
$(- 1, 3 \frac{2}{3})$
$(0, 3 \frac{1}{3})$
$(1, 5)$

R14mbWyms4RMj2

Ćwiczenie 5

Załóżmy, że dana jest różniczkowalna funkcja $f$ , stale rosnąca, której wartości w wybranych punktach są równe $f (- 1) = 1$ , $f (1) = 3$ , $f (3) = 19$ . Co można powiedzieć o prostej stycznej do jej wykresu w punkcie $(1, 3)$ ? Wskaż poprawną odpowiedź.

Wykres funkcji nie posiada stycznej w tym punkcie.
Styczna jest prostą równoległą do osi $X$ .
Współczynnik kierunkowy stycznej jest dodatni.
Równanie stycznej jest postaci $y = - x - 8$ .

R1L2HOrDT89Bq2

Ćwiczenie 6

Niech dana będzie funkcja, do której wykresu styczną w punkcie $(2, 0)$ jest prosta $y = - x + 2$ . Zaznacz wszystkie opisy pasujące do tej funkcji.

Taka funkcja nie istnieje.
Funkcja musi przechodzić przez punkt $(2, 0)$ .
Funkcja nie jest różniczkowalna dla $x = 2$ .
Funkcja musi być malejąca.
Funkcja może być malejąca.
Pochodna tej funkcji dla $x = 2$ jest równa $- 1$

R128ordgumTV63

Ćwiczenie 7

Połącz w pary wzory funkcji i informacje o stycznej.

nie istnieje prosta styczna w punkcie <math><mfenced><mrow><mn>0</mn><mo>,</mo><mn>0</mn></mrow></mfenced></math>, styczna w punkcie <math><mfenced><mrow><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>0</mn></mrow></mfenced></math> jest równoległa do osi <math><mi>X</mi></math>, styczna w punkcie <math><mfenced><mrow><mn>0</mn><mo>,</mo><mn>1</mn></mrow></mfenced></math> jest równoległa do osi <math><mi>X</mi></math>, styczna w każdym punkcie ma równanie: <math><mi>y</mi><mo>=</mo><mn>2</mn><mo>-</mo><mi>x</mi></math>

$y = 2 - x$
$y = x + 1$ dla $- 1 ⩽ x < 0$ , $y = 0$ dla $y = 0$ i $y = x - 1$ dla $0 < x ⩽ 1$
$y = 1 - 2 x^{2}$
$y = {(x - 1)}^{2}$

R44laqymgDtei3

Ćwiczenie 8

Dna jest funkcja $y = c^{2} x^{4} - c x^{2}$ z parametrem rzeczywistym $c$ . Połącz wartości parametru $c$ z odpowiednimi opisami sytuacji.

styczna do wykresu funkcji w punkcie <math><mfenced><mrow><mn>0</mn><mo>,</mo><mn>0</mn></mrow></mfenced></math> nie przecina tego wykresu w żadnym innym punkcie, wykres funkcji ma styczną przecinającą go w sześciu punktach, styczna do wykresu funkcji w punkcie <math><mfenced><mrow><mn>0</mn><mo>,</mo><mn>0</mn></mrow></mfenced></math> przecina ten wykres w dokładnie dwóch innych punktach, wykres funkcji jest prostą styczną do samej siebie

$c > 0$
$c < 0$
$c = 0$
nie ma takiej wartości $c$

Prezentacja multimedialna

Dla nauczyciela