Autor: Jolanta Schilling

Przedmiot: Matematyka

Temat: Równanie wymierne, którego licznik jest wielomianem stopnia drugiego

Grupa docelowa:

III etap edukacyjny, liceum, technikum, zakres rozszerzony

Podstawa programowa:

III. Równania i nierówności.

Zakres rozszerzony. Uczeń spełnia wymagania określone dla zakresu podstawowego, a ponadto:

2) rozwiązuje równania i nierówności wymierne nie trudniejsze niż $\frac{x+1}{x\left(x-1\right)}+\frac{1}{x+1}\ge \frac{2x}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}$.

Kształtowane kompetencje kluczowe:

• kompetencje w zakresie rozumienia i tworzenia informacji

• kompetencje matematyczne oraz kompetencje w zakresie nauk przyrodniczych, technologii i inżynierii

• kompetencje cyfrowe

• kompetencje osobiste, społeczne i w zakresie umiejętności uczenia się

Cele operacyjne:

Uczeń:

• rozwiązuje równanie wymierne, w którym licznik jest wielomianem stopnia drugiego

• wyznacza dziedzinę równania wymiernego, w którym licznik jest wielomianem stopnia drugiego

• przeprowadza rozumowania związane z analizą równania wymiernego, formułuje wnioski i uzasadnia ich poprawność

Strategie nauczania:

• konstruktywizm

Metody i techniki nauczania:

• stoliki zadaniowe

• dyskusja

Formy pracy:

• praca indywidualna

• praca w grupach

• praca całego zespołu klasowego

Środki dydaktyczne:

• komputery z głośnikami i dostępem do Internetu, słuchawki

• zasoby multimedialne zawarte w e–materiale

• tablica interaktywna/tablica, pisak/kreda

Przebieg lekcji

Faza wstępna:

1. Nauczyciel podaje temat i cele zajęć oraz wspólnie z uczniami ustala kryteria sukcesu.

2. Uczniowie przypominają w grupach definicję równania wymiernego i definicję oraz twierdzenie o liczbie rozwiązań wielomianu stopnia drugiego.

Faza realizacyjna:

1. Nauczyciel prosi uczniów o samodzielne rozwiązanie trzech przykładów z sekcji „Przeczytaj”.

2. Uczniowie podzieleni na grupy 6 osobowe omawiają rezultaty swojej pracy i porównują rozwiązania.

3. Następnie wspólnie omawiają kolejne przykłady.

4. Uczniowie oglądają samouczek i analizują go wraz z nauczycielem.

5. Uczniowie w parach rozwiązują zadania metodą stolików zadaniowych. Na każdym stoliku zadaniowym znajdują się 2 zadania interaktywne. Warunkiem przejścia do następnego stolika jest poprawne rozwiązanie danych zadań. Para, która najszybciej rozwiąże wszystkie zadania otrzymuje bardzo dobrą ocenę.

Faza podsumowująca:

1. Jako podsumowanie nauczyciel zadaje uczniom pytania dotyczące ćwiczeń interaktywnych.

2. Nauczyciel omawia przebieg zajęć, wskazuje mocne i słabe strony pracy uczniów, udzielając im tym samym informacji zwrotnej.

Praca domowa:

Przykład 2 umieszczony pod filmem samouczkiem.

Materiały pomocnicze:

Wyrażenia wymierne. Równania wymierne

Wskazówki metodyczne:

Przykłady zawarte w samouczku uczniowie mogą wykorzystać jako materiał powtórzeniowy. Film samouczek można równieź wykorzystać jako materiał pokazujący zastosowanie wzorów skróconego mnożenia.