Autor: Justyna Cybulska

Przedmiot: Matematyka

Temat: Ciąg geometryczny – zadania na dowodzenie

Grupa docelowa:

III etap edukacyjny, liceum, technikum, zakres rozszerzony

Podstawa programowa:

VI. Ciągi. Zakres podstawowy.

Uczeń:

6) stosuje wzór na $n$–ty wyraz i na sumę $n$ początkowych wyrazów ciągu geometrycznego;

7) wykorzystuje własności ciągów, w tym arytmetycznych i geometrycznych, do rozwiązywania zadań, również osadzonych w kontekście praktycznym.

Kształtowane kompetencje kluczowe:

• kompetencje w zakresie rozumienia i tworzenia informacji

• kompetencje matematyczne oraz kompetencje w zakresie nauk przyrodniczych, technologii i inżynierii

• kompetencje cyfrowe

• kompetencje osobiste, społeczne i w zakresie umiejętności uczenia się

Cele operacyjne:

Uczeń:

• wykorzystuje wiadomości na temat ciągów geometrycznych w zadaniach „na dowodzenie”

• analizuje treść zadania i dobiera odpowiedni model, związany z ciągiem geometrycznym, do rozwiązania zadania

• prowadzi rozumowania, także kilkuetapowe, podaje argumenty uzasadniające poprawność rozumowania

Strategie nauczania:

• konstruktywizm

Metody i techniki nauczania:

• ocena ważona

• technika kruszenia

Formy pracy:

• praca w grupach

• praca w parach

• praca całego zespołu klasowego

Środki dydaktyczne:

• komputery z dostępem do Internetu w takiej liczbie, żeby każdy uczeń miał do dyspozycji komputer

Przebieg lekcji

Faza wstępna:

1. Uczniowie techniką oceny ważonej przypominają sobie w parach poznane twierdzenia, wzory, definicje, własności związane z ciągiem geometrycznym. Ustalenia zamieszczają na hierarchicznym grafie, który powinien obrazować powiązania między informacjami.

2. Wybrany uczeń omawia efekty pracy swoje i osoby, z która pracował, pozostali uczniowie ewentualnie korygują wypowiedź lub przedstawiają inne pomysły.

3. Nauczyciel podaje temat i cele zajęć, uczniowie ustalają kryteria sukcesu.

Faza realizacyjna:

1. Uczniowie pracują w grupach techniką kruszenia, rozważając przykłady zapisane w sekcji „Przeczytaj”. Po przeczytaniu treści przykładu, ustalają z czego mogą wynikać problemy w rozwiązaniu danego zadania. Zastosowanie tej techniki pozwala na analizę danego problemu z innego punktu widzenia i ułatwia poszukiwanie alternatywnych rozwiązań. Po omówieniu w ten sposób zadania, uczniowie w każdym przypadku ustalają, co należy zrobić, aby wyeliminować trudności, które mogą się pojawić, co należy wiedzieć i jakie wzory zastosować. Następnie porównują swoje przypuszczenia z proponowanym rozwiązaniem.

2. Przykład pokazany w galerii zdjęć interaktywnych rozwiązują samodzielnie, a następnie porównują z rozwiązaniem zapisanym w galerii.

Faza podsumowująca:

1. Wskazany przez nauczyciela uczeń przedstawia krótko najważniejsze elementy zajęć, poznane wiadomości, ukształtowane umiejętności.

2. Nauczyciel omawia przebieg zajęć, wskazuje mocne i słabe strony pracy uczniów, ocenia pracę grup i par.

Praca domowa:

Zadaniem uczniów jest rozwiązanie ćwiczeń interaktywnych.

Materiały pomocnicze:

Ciąg arytmetyczny i geometryczny zastosowanie

Wskazówki metodyczne:

Galerię zdjęć interaktywnych można wykorzystać, omawiając własności ciągu geometrycznego.