Autor: Paweł Dziuba

Temat: Okrąg wpisany w trójkąt

Grupa docelowa:

III etap edukacyjny, liceum ogólnokształcące, technikum, zakres rozszerzony

Podstawa programowa:

VIII. Planimetria.

Zakres podstawowy. Uczeń:

10. wskazuje podstawowe punkty szczególne w trójkącie: środek okręgu wpisanego w trójkąt, środek okręgu opisanego na trójkącie, ortocentrum, środek ciężkości oraz korzysta z ich własności;

Kształtowane kompetencje kluczowe:

• kompetencje w zakresie rozumienia i tworzenia informacji;

• kompetencje matematyczne oraz kompetencje w zakresie nauk przyrodniczych, technologii i inżynierii;

• kompetencje cyfrowe;

• kompetencje osobiste, społeczne i w zakresie umiejętności uczenia się.

Cele operacyjne:

Uczeń:

• opisuje własności okręgu wpisanego w trójkąt,

• wyznacza środek okręgu wpisanego w dowolny trójkąt,

• wyznacza wzory na długości promieni okręgów wpisanych w trójkąty szczególne,

• wykorzystuje własności okręgu wpisanego w trójkąt w zadaniach geometrycznych.

Strategie nauczania:

• konstruktywizm;

• konektywizm.

Metody i techniki nauczania:

• dyskusja

• rozmowa nauczająca z wykorzystaniem ćwiczeń interaktywnych

Formy pracy:

• praca indywidualna;

• praca w parach;

• praca całego zespołu klasowego.

Środki dydaktyczne:

• komputery z głośnikami, słuchawkami i dostępem do internetu;

• zasoby multimedialne zawarte w e‑materiale;

• tablica interaktywna/tablica, pisak/kreda.

Przebieg lekcji

Faza wstępna:

1. Nauczyciel prosi o przypomnienie kiedy można wpisać w trójkąt wpisać okrąg. Prosi również o przypomnienie wzorów umożliwiających obliczenie pola trójkąta.

2. Nauczyciel podaje temat i cele zajęć, uczniowie ustalają kryteria sukcesu.

Faza realizacyjna:

1. Nauczyciel przedstawia definicję okręgu wpisanego w trójkąt, następnie prezentując wcześniej przygotowaną grafikę tłumaczy dlaczego w każdy trójkąt można wpisać okrąg.

2. Następnie przedstawia wzór na pole trójkąta opisanego na okręgu o promieniu $r$.

3. Uczniowie w parach analizują przykłady w sekcji „Przeczytaj” rozważając przypadki trójkąta równobocznego, równoramiennego oraz prostokątnego.

4. Uczniowie zapoznają się z symulacją interaktywną. W zeszycie rozwiązują dwa wybrane przez siebie przypadki

5. Uczniowie wykonują ćwiczenia interaktywne nr 1‑3 z sekcji „Sprawdź się”.

Faza podsumowująca:

1. Nauczyciel prosi wybranych uczniów o przedstawienie najważniejszych elementów, jakie były omawiane w trakcie lekcji.

Praca domowa:

1. Uczniowie wykonują ćwiczenia interaktywne nr 4‑8.

Materiały pomocnicze:

Okrąg wpisany w trójkątDidqBen8XOkrąg wpisany w trójkąt

Wskazówki metodyczne:

Symulację można wykorzystać podczas lekcji do ćwiczeń pozwalających na obliczenia promienia okręgu wpisanego w trójkąt.